19.2平行四边形判定.ppt
平行四边形的判定平行四边形的判定 安庆市望江县高士中学 方江林边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分1.平行四边形的性质平行四边形的性质BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD2.定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形 因为因为AB/CD,AD/BC;所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。还有哪些方法判定一个四边形还有哪些方法判定一个四边形是平行四边形呢？是平行四边形呢？一天七年级的小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了一天七年级的小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想去他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？边形怎么画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形)命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDO已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB（已知）（已知）AODCOB（SAS）1=2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）（全等三角形的对应角、对应边相等）同理可证同理可证 AB=CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)1、如图，、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF2 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6601203、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB CD,AD BC(B)AB=CD,AD=BC (C)AO=CO,BO=DO (D)AB CD,AD=BC(E)AB CD,A=CDBDACODABCEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF4 4、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上上的两点，并且的两点，并且AE=CFAE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：作对角线：作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形说一说：说一说：1、本节课你的收获是什么？可以从所学知识、本节课你的收获是什么？可以从所学知识或学习方法或解题策略方面谈谈。或学习方法或解题策略方面谈谈。2、还有什么地方有疑惑？、还有什么地方有疑惑？做一做：做一做：习题习题 8、9、10
