41多边形(1)2.ppt
新浙教版数学八年级（下）新浙教版数学八年级（下）4.1 4.1 多边形多边形(1)(1)由由不在同一条直线上不在同一条直线上的的三条线段首尾顺次相接所形三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫成的图形叫三角形三角形.由不在同一条直线上的四条线由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形段首尾顺次相接所形成的图形叫叫四边形四边形.三角形三角形四边形四边形四边形的定义四边形的定义：多边形的定义多边形的定义：由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形相接形成的图形叫做多边形叫做多边形.我们知道我们知道 边数为边数为3 3的多边形叫三角形的多边形叫三角形,边数边数为为4 4的多边形叫四边形的多边形叫四边形.六角螺帽六角螺帽 依此类推，边数为依此类推，边数为5 5的多边形叫五边形的多边形叫五边形,边数为边数为n n的的多边形叫多边形叫n n边形边形.(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的正整数的正整数)ABCABCD内角（角）内角（角）边边内角（角）内角（角）边边四边形的表示法：四边形的表示法：四边形四边形ABCD或四边形或四边形ADCB三角形的表示法：三角形的表示法：ABCABC EE外外角角外外角角多边形的定义：多边形的定义：在同一平面内在同一平面内，由，由不在同一条直线上不在同一条直线上的一的一些线段些线段首尾顺次首尾顺次相接所组成的（相接所组成的（封闭封闭）图形。）图形。对角线：对角线：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，叫做的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的对角线。n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形请画出下列图形的一条对角线：请画出下列图形的一条对角线：三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）右图的四边形表示为：右图的四边形表示为：四边形四边形ABCDABCD或四边形或四边形ADCBADCB四边形的四边形的边边：四边形的内角：四边形的内角：AA，B,C,DB,C,D。线段线段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。试一试试一试思考：思考：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？四边形呢？四边形呢？你有办法推导吗？你有办法推导吗？ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角E构成四边形的元素构成四边形的元素不能记作：四边形不能记作：四边形不能记作：四边形不能记作：四边形ACBDACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如如如如四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD或或或或四边形四边形四边形四边形BCDABCDABCDABCDA等等等等 你能利用手中的一副三角板你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？拼出四边形吗？、这两块三角板拼成的四边形的内角和、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？等于多少度？为什么呢？、任意四边形的内角和难道、任意四边形的内角和难道也是也是360 360 吗？请说明理由。吗？请说明理由。4321四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼实验不等于证明实验不等于证明!你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为的内角和为360360度呢度呢?探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 动动脑脑推推理理已知：四边形已知：四边形ABCDABCD（如图）（如图）求证：求证：A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 证明：连结证明：连结ACAC B+BAC+BCA=180 B+BAC+BCA=180 D+DCA+CAD=180 D+DCA+CAD=180(三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180)B+BAC+BCA+D+DCA+CADB+BAC+BCA+D+DCA+CAD =180 =180+180180=360=360即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅畅 想想 天天 地地 4人小组合作人小组合作,共同探共同探讨其他的证明方法讨其他的证明方法.四边形的内角和等于四边形的内角和等于3603601.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A80 80,B,B6060,C=70C=70则则D=_.D=_.3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=85 A=85，D D110 110，1 1的外角是的外角是71 71，则，则1 1_,_,22_._.B B85 85 A AD DC C110 110 2 271 71 1 1150 150 128 128 10910956 56 2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，互补，B B80 80，则，则D D .1001004.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A72 72,B,B：C C：D=4D=4：2 2：3,3,则其中最大的角为则其中最大的角为 .填一填填一填1.已知四边形已知四边形ABCD，A=B=C=90则则D=_.90 探究：四边形最多有探究：四边形最多有_个直角个直角.最多有最多有 个钝角个钝角.最多不能超过最多不能超过 个锐角个锐角.2.四边形的四个内角四边形的四个内角A、B、C、D的度数之比的度数之比为为1 1 0.6 1，则它的四个内角的度数分别为，则它的四个内角的度数分别为_._.100,100,60,100（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？（）她每跑完一圈，（）她每跑完一圈，身体转过的角度之和身体转过的角度之和是多少？是多少？34121，2，3，41+2+3+4=？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈逆时针方向跑了一圈DABC5四边形的外角和等于四边形的外角和等于360已知：如图，已知：如图，,是四边形的四个外角。是四边形的四个外角。求证：求证：+=360=360DABC证明：证明：1+=2+=3+4+=180 1+2+3+4+=4 180=720 即即:(1+2+3+4)+(+)=720 +=360(根据四边形的内角和是根据四边形的内角和是360)+=720 360=360 四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 1.四边形中有三个内角分别为四边形中有三个内角分别为72、88、60,则第四个内角的度数为则第四个内角的度数为_.1402.已知四边形已知四边形ABCD中，中，A与与C互互 补，补，B=800，则则D=_.100 练一练：练一练：3 3、如图，在四边形中，、如图，在四边形中，则，则的度数为的度数为120120110。4 4、如图，在四边形、如图，在四边形中，中，的外角都是的外角都是，则，则的外角的外角的度数是的度数是度。度。做一做做一做BADC185 110 271 1.如图在四边形如图在四边形ABCD中，中，A=85，D110，1的外角是的外角是71，则则1_,2=_.109 56 2.2.我们知道，任何一个三角形中，最多只有我们知道，任何一个三角形中，最多只有三个锐角，最多只有一个钝角，最多只有一个三个锐角，最多只有一个钝角，最多只有一个直角，以下关于四边形四个内角的叙述，正确直角，以下关于四边形四个内角的叙述，正确的是（的是（）A A、四个角可能都是锐角、四个角可能都是锐角 B B、四个角可能都是钝角、四个角可能都是钝角C C、四个角可能都是直角、四个角可能都是直角 D D、以上说法都不对、以上说法都不对C四边形最多有四边形最多有_个直角个直角,最多有最多有_个钝角个钝角.33.如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的米的扇形花坛，则花坛的总面积是总面积是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米2C三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形形叫三角形3 3个个3 3条条可以表示为可以表示为 ABC、BCA、CAB等等180180 360360由不在同一直线的四条线段由不在同一直线的四条线段首首尾顺次相接尾顺次相接形成的图形叫做四形成的图形叫做四边形。边形。4 4个个4 4条条可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四、四边形边形BCDA、四边形、四边形CDAB、四边形四边形DABC等。等。360360 360360这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？
