选修4-4第二讲参数方程.ppt

参数方程选修4-4 第二讲Page 21、参数方程的概念、参数方程的概念一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个都是某个变数变数t t的函数的函数 可以取到的可以取到的t值值,代入方程代入方程得到的得到的点点(x,y)都在曲线上都在曲线上,则方程则方程是这条曲线的是这条曲线的参数方程。参数方程。t 是是参变数参变数,简称简称参数参数；直接给出点的直接给出点的坐标坐标x，y关系的方程关系的方程.普通方程普通方程练习11、曲线、曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A、（、（1，4）；）；B、C、D、B已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该在该 曲线上曲线上.（1）求常数）求常数a;（2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.解解:(1)由题意可知由题意可知:1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为:x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得:代入第二个方程得代入第二个方程得:训练2：代入法消去参数代入法消去参数2、方程、方程 所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（、（2，7）；）；B、C、D、（、（1，0）sin2+cos2=1;cos2=2cos2-1=1-2sin2;sin2=2sin cosD练习练习1.把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程.Page 72、圆的参数方程、圆的参数方程！则则设设M(x,y)为圆上任意一点为圆上任意一点,OxyM(x,y)r为为OM0按逆时针旋转到按逆时针旋转到OM时时,与与x轴正半轴的夹角轴正半轴的夹角(为参数为参数)注意注意:这是圆心在原点这是圆心在原点O,圆心为圆心为(0,0)半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程M0圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式!已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。，将它化为参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程化为标准方程,（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)例例2 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQPage 123、参数方程与普通方程的互化、参数方程与普通方程的互化！则则设设M(x,y)为圆上任意一点为圆上任意一点,为为OM0按逆时针旋转到按逆时针旋转到OM时时,与与x轴正半轴的夹角轴正半轴的夹角(为参数为参数)注意注意:这是圆心在原点这是圆心在原点O,圆心为圆心为(0,0)半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程