24.3正多边形与圆.ppt

24.3 正多边形和圆第二十四章 圆问题问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.观察与思考创设情境创设情境 温故探新温故探新问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?创设情境创设情境 温故探新温故探新问题3 圆具有哪些对称性？圆既是轴对称图形又是中心对称图形.创设情境创设情境 温故探新温故探新问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的定义与对称性一合作交流探究新知合作交流探究新知问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？合作交流探究新知合作交流探究新知 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳合作交流探究新知合作交流探究新知问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCDO正多边形与圆的关系二问题引导合作交流探究新知合作交流探究新知问题3 3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ABCDO 直径所对圆周角等于90 等弧所对弦相等合作交流探究新知合作交流探究新知 A E把 O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.(1)填空:AOEDCBBCEACDBCABBCCDBCBCCDDE33(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.归纳探究归纳合作交流探究新知合作交流探究新知OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每 一 条 边 所对 的 圆 心 角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质三合作交流探究新知合作交流探究新知任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆.问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：合作交流探究新知合作交流探究新知如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边6正多边形的有关计算四探究归纳合作交流探究新知合作交流探究新知 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析范例研讨运用新知范例研讨运用新知利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在RtOMB中中,OB4,4,MB4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.范例研讨运用新知范例研讨运用新知2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半范例研讨运用新知范例研讨运用新知正多边形边数半径边长 边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知拓广探索如图,M,N分别是 O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 120 图图图反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知正多边形正多边形的定义与对称性正多边形的有关概念及性质正多边形的内角和=中心角=正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距课堂小结课堂小结