完全平方公式与平方差公式----第一课时.ppt

8.3完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2I多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加相加IIIIIIV温故而知新试一试：(a+b)2=?解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即：(a+b)2=a2+2ab+b2同样，(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2即：(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2中的b,也可得：即：(a-b)2=a2-2ab+b2如果用“-b”代替公式(a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b)2 a +2ab+b22=完全平方公式的几何意义：ab(a-b)2 a -2ab+b22=b2 a a-ba-bb(a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2=a22ab+b2完全平方公式的几何意义：7公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数、单项式和可以表示数、单项式和 多项式。多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、左边是一个二项式的平方；、左边是一个二项式的平方；2 2、右边是一个二次三项式，其中两项是左边二项、右边是一个二次三项式，其中两项是左边二项式中每一个项的平方，另一项是左边二项式中两式中每一个项的平方，另一项是左边二项式中两项积的项积的2 2倍。可简单概括为口诀倍。可简单概括为口诀“首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央”3 3、右边、右边“积的积的2 2倍倍”这一项的符号与左边两项这一项的符号与左边两项 中间的符号相同。中间的符号相同。说一说说一说用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述:两个数的和两个数的和 的平方，的平方，等于这两数的平方和等于这两数的平方和 加加 这两个数乘积的这两个数乘积的2 2倍倍.(或差或差)(或减或减)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=a2-2ab+b2 a2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab (a-b)2=(a+b)2-4ab公式变形：公式变形：例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解 (2x+y)2=4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(2x)2 +22x y +y2 +4xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2(3a)2 -23a 2b+(2b)2 -12ab +4b2做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a 3b)2=()2 2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab+9b2 1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 =2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2=算一算算一算3、利用完全平方公式计算(2x-3y)(3y-2x)4、若多项式x2+mx+32是一个整式的平方，那么m=解：原式=-(2x-3y)(2x-3y)=-(2x-3y)2=-(4x2-12xy+9y2)=-4x2+12xy-9y26挑战自我(1)(a+b+c)2 (2)(a-b-c)2利用完全平方公式计算：(1)解：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2把(a+b)看作一个整体=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2即:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b)2 =a2+2ab+b2解：(2)(a-b-c)2=a-(b+c)2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc(a-b)2 =a2-2ab+b2方法规纳：方法规纳：一个多项式的平方，等于各个项的平方和，加上任意两个项积的2倍.积的积的2倍得正则倍得正则“+”，得负则，得负则“-”.算一算：算一算：(2m-3n+5k)2小结小结两数（式）的和（差）的平两数（式）的和（差）的平方，等于这两个数（式）的方，等于这两个数（式）的平方和，加上这两个数（式）平方和，加上这两个数（式）的积的的积的2倍倍.练习习题8.3的第1题的第、及第9题的第小题.本节课你的收获是什么？