完全平方公式与平方差公式-----第三课时.ppt

七年级数学组七年级数学组完全平方公式完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的去）它们的积的2 2倍。倍。（a-b)2=a2-2ab+b2合作探究合作探究1、公式中的公式中的a、b可以是数或单独的字母，可以是数或单独的字母，也可以是一个也可以是一个式子式子 如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“a”换成换成 “x+yx+y”，公式中的，公式中的“b”换成换成“2”，那么，那么 (a+b)2 变怎样的式子变怎样的式子?(a+b)2变成变成(x+y+2)2。怎样计算怎样计算(x+y+2)2呢呢?(x+y+2)2=(x+y)+22完全平方公式展开完全平方公式展开 =(x+y)2+2(x+y)2+22=x2+2xy+y2+2x2+2y2+22=x2+2xy+y2+4x+4y+4这里两次用了完全平方公式例例1：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1、（a+b+c)2 2、(2a-b+3)2解：1、（a+b+c)2=【(a+b)+c】2=（a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2、(2a-b+3)2=【(2a-b)+3】2=(2a-b)2+2(2a-b)3+32=4a2-4ab+b2+12a-6b+9(a+b)(ab)=a2b2平 方 差 公 式两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差等于这两数的平方的差.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？探究探究2、探究：(a+b+c)(a+b-c)可以把可以把(a+b)看成整体，看成整体，解：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 =(a2+2ab+b2)c2 =a2+2ab+b2 c2符合平方差公式的特征吗？这里用了完全平方公式噢=a2-(b2+4bc+4c2)例2、计算：1、(x+y-1)(x-y-1)2、(a-b-2c)(a+b+2c)解：1、(x+y-1)(x-y-1)=(x-1)+y(x-1)-y=(x-1)2-y2=x2-2x+1-y22、（a-b-2c)(a+b+2c)=a-(b+2c)a+(b+2c)=a2-(b+2c)2=a2-b2-4bc-4c2看清楚符号噢探究探究3、例例3、用乘法公式计算：、用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)(2)(2m-3n)2(2m+3n)2 (3)(a-b)3(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)(2)(2m-3n)2(2m+3n)2(3)(a-b)3解：=（x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4=(2m-3n)(2m+3n)2=(4m2-9n2)2=16m4-72m2n2+81n4=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3课堂练习：计算：课堂练习：计算：（1）(2m+5)(2m-5)(4m2-25)(2)(a-b-2c)(a+b+2c)(3)(3a+1)2(3a-1)2 (4)(a-3b+c)2已知已知:a+ba+b=5,ab=-6,=5,ab=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(a+b)(1)(a+b)2 2 (2)a (2)a2 2+b+b2 2若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a a2 2+b+b2 2的值吗的值吗?本节小结本节小结3 应用完全平方公式计算时，要应用完全平方公式计算时，要注意注意：（1 1）切勿把此公式与公式）切勿把此公式与公式（ab)ab)2 2=a a2 2b b2 2混混淆，而随意写成淆，而随意写成（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2（2 2）切勿把）切勿把“乘积项乘积项”2ab2ab中的中的2 2丢掉丢掉.1 回顾完全平方公式和平方差公式及其回顾完全平方公式和平方差公式及其特点。特点。2 公式中字母的含义。公式中字母的含义。4要灵活恰当的选用公式要灵活恰当的选用公式课堂作业：必做：课本67页习题8.3第3题（1）（2）（3）选做题：第9题（1）（2）家庭作业：基训同步