试验同时发生的概率1.ppt
问题问题1 1、一个坛子里有3个白球，2个黑球，l个红球，设摸到一个球是白球的事件为A，摸到一个球是黑球的事件为B，问A与B是互斥事件呢，还是对立事件？问题问题2 2、甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？问题：假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的把握真能赛过诸葛亮吗？趣味相投已知：诸葛亮解出的把握为80%，臭皮匠老大、老二解出的把握分别为50%，45%。已知：已知：诸葛亮解出的把握为诸葛亮解出的把握为80%80%，臭皮匠老，臭皮匠老大、老二解出的把握分别为大、老二解出的把握分别为50%50%，45%45%。好象挺有道理的哦？设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.350.8=所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了.肯定能够！不信，请看：歪歪乖乖问题：假如臭问题：假如臭皮匠老三解出皮匠老三解出的把握只有的把握只有40%,40%,那么三个臭皮匠中那么三个臭皮匠中至少至少有一人解出的把握有一人解出的把握真能赛过诸葛亮吗？真能赛过诸葛亮吗？趣味相投探索研究1独立事件的定义事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件思考：思考：在问题2中，若记事件A与事件B同时发生为AB，那么P(AB)与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？（1）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格与事件B：在这次考试中李四的成绩不及格；(2)篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.(3)现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.问题问题3 3 一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B试问A与B是不是相互独立事件？答：不是因为事件A发生时（即第一个取到的是白球），事件B发生的概率；而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率也就是说，事件的发生与否影响到事件发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都是相互独立的例2如果事件A与事件B是互斥事件，下列四个命题中哪些是正确的？为什么？（1）A与B是对立事件；（2）与是互斥事件；（3）与是相互独立事件；（4）A与B是相互独立事件2独立事件概率的计算公式“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A、B同时发生，记作AB这样我们需要研究，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(AB)是多少？从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有54种等可能的结果，表示如下：在上面54种结果中，同时摸出白球的结果有32种因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率:（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）探索研究另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率探索研究即有：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率拓展：一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）ABBAABAB如果如果A,B是两个相互独立事件是两个相互独立事件,那么那么1P(A)P(B)表示什么表示什么例题分析例3 制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽1件（l）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有1件是正品的概率是多少？解：记“从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品”为事件A，“从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品”为事件B，由于甲（或乙）机床制造正品与否，对乙（或甲）机床生产正品的概率没有影响，因此A与B是相互独立事件（1）“两件都是正品”就是事件AB发生，因此所求概率为（2）“恰有一件是正品”包括两种情况：甲是正品，乙是次品（事件 发生）；甲是次品，乙是正品（事件 发生），因此所求的概率是或另解为：所求的概率为：例例例例4 4 4 4.经过多年的努力，男排实力明显提高到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解决问题解决问题解:记事件A:男排夺冠,事件B:女排夺冠,则A与B是相互独立事件 因此“男女排双双夺冠”就是事件事件A AB B发生。发生。即P(AB）=P(A)P(B)=0.70.9=0.63 答：男女排双双夺冠的概率是0.63.例例例例4 4 4 4.经过多年的努力，男排实力明显提高到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解决问题解决问题变一变一 只有女排夺冠的概率有多大？略解:只有女排夺冠的概率为 解:记事件A:男排夺冠,事件B:女排夺冠,例例例例4 4 4 4.经过多年的努力，男排实力明显提高到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解决问题解决问题解:记事件A:男排夺冠,事件B:女排夺冠,变二变二 只有一队夺冠的概率有多大？略解:只有一队夺冠的概率为 例例例例4 4 4 4.经过多年的努力，男排实力明显提高到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变三变三.至少有一队夺冠的概率有多大？解1：(正向思考)至少有一队夺冠的概率为解2：(逆向思考)至少有一队夺冠的概率为 解决问题解决问题变四 至多有一队夺冠的概率有多大？解1：(正向思考)至多有一队夺冠的概率为解2：(逆向思考)至多有一队夺冠的概率为 例例例例4 4.经过多年的努力，男排实力明显提高到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？演练反馈1对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为P1、P2，求两人都解出该题的概率2制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为0.9，第二道工序出一级品的概率为0.95，第三道工序出一级品的概率0.92，试求这种产品出一级品的概率？3有两批种子，其发芽率分别为0.9和0.8，在每批种子里各随机抽取一粒，求：（1）至少有一粒发芽的概率（2）恰好有一粒发芽的概率参考答案1提示：；2提示：P=0.90.950.92=0.7866 3（l）提示：P=1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98 （2）提示：P=(1-0.9)0.8+0.9(1-0.8)=0.26总结提炼两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的课堂小结:互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 定义定义概率公式概率公式不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)如何求一些事件的概率如何求一些事件的概率 分清事件类型 分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.小结：小结：解题步骤：解题步骤：1、标记事件、标记事件2、判断各事件之间的关系、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件、寻找所求事件与已知事件 之间的关系之间的关系4、根据公式解答、根据公式解答
