19.2.3一次函数与方程、不等式.ppt
19.2.3一次函数一次函数与方程、不等式与方程、不等式32121-2Oxy-1-13例例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（；（2）2x+1=0；（；（3）2x+1=-=-1用函数的观点看：用函数的观点看：解一元一次方程解一元一次方程 k x+b=a就是就是求当函求当函 数值为数值为a 时对应的自时对应的自 变量的值变量的值用一用用一用2x+1=3 的解的解y=2x+12x+1=0 的解的解2x+1=-=-1 的解的解 画画出函数出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思思考考：直直线线y=2x+20与与x轴轴交交点点坐坐标标为为 （_,_），这这说说明明方方程程2200的的解解是是x=_）从“函数图象”上看-10 01、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0X=0X+2=0 X=-2 3x+6=0X=2X-1=0 X=1 2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB B1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=3 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1=2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5+5，得得 3 3x x6=0 6=0 xy6O y=3x 6（1）由图看出直线由图看出直线y=3x6与与x轴的轴的交点为（，交点为（，0），得），得x=例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-1用一用用一用不等式不等式kx+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=kx+b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围；不等式不等式kx+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=kx+b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-=-1 如果如果如果如果 y y=-=-2x2x-5 5,那么当那么当那么当那么当 x x 取何值时取何值时取何值时取何值时 ,y y0 0?你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法?想一想想一想方法方法方法方法一一一一:解解解解不等不等不等不等式法式法式法式法-2x2x-5 5 0;x 0;x-2.5-2.5 方法方法方法方法二二二二:图图图图象法象法象法象法x xy y-1 1-2 2-3 3-4 4-5 51 1-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 61 12 23 3由图易知，由图易知，由图易知，由图易知，当当当当 x x-2.5 0.0.用用用用“函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法”及及及及“解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法”解函数解函数解函数解函数问题问题问题问题y y=-=-2x-52x-5 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集,可以看成某一个一次函可以看成某一个一次函数当自变量取何值时数当自变量取何值时,函数的值大于零或小于零。函数的值大于零或小于零。1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间）与气球上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系提出问题提出问题气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程与一次函数有什么关系二元一次方程与一次函数有什么关系？分析问题分析问题 （1）在同一坐标系中）在同一坐标系中画出以画出以 y=0.5x+15 的解为的解为坐标的点组成的图形和一坐标的点组成的图形和一次函数次函数y=0.5x+15 的图象，的图象，你有什么发现？你有什么发现？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程分析问题分析问题 一次函数一次函数 y=0.5x+15二元一次方程二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度从式子（数）角度看：看：分析问题分析问题 从形的角度看：从形的角度看：以二元一次方程以二元一次方程y=kx+b（其中（其中k，b为为常数，常数，k0）的解为）的解为坐标的点组成的图形坐标的点组成的图形一次函数一次函数y=kx+b的图象的图象从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程解方程组组y=x+5 y=0.5x+15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；么新的认识；（2）请用函数的观点，说说一元一次不等式与一次请用函数的观点，说说一元一次不等式与一次函数的关系函数的关系（3）请用函数观点，说说对二元一请用函数观点，说说对二元一 次方程与一次函次方程与一次函数的关系；数的关系；（4）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；一次方程组的认识；课堂小结课堂小结二元一次方程与一次函数的关二元一次方程与一次函数的关系系解决问题解决问题形形 数数 以数对（以数对（x，y）为坐标画点为坐标画点点的坐标点的坐标满满 足的方程足的方程点的坐标满足点的坐标满足 的函数关系的函数关系用方程用方程观点看观点看 用函数观点看用函数观点看二元一次方程二元一次方程 y-0.5x=15 二元一次方程二元一次方程 y=0.5x+15 xyOy=0.5x+15 直线直线以数对（以数对（x，y）为坐标画点为坐标画点点的坐标点的坐标满满 足的方程足的方程点的坐标满足点的坐标满足 的函数关系的函数关系用方程用方程观点看观点看 用函数观点看用函数观点看 一次函数一次函数y=0.5x+15 二元一次方程二元一次方程 y-0.5x=15 二元一次方程二元一次方程 y=0.5x+15 xyOy=0.5x+15 直线直线分析问题分析问题 （2）一般地，以方程）一般地，以方程y=kx+b（其中（其中k，b 为常数，为常数，k0）的解为坐标的点组）的解为坐标的点组成的图形与一次函数成的图形与一次函数 y=kx+b 的图象有什么关系？的图象有什么关系？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？系？15105-5510Oxyy=0.5x+15
