菱形的定义、性质_课件3.ppt
复习回顾平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.DCABO复习回顾两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别：平行四边形的判别：DCABO观观 察察4.3 特殊的平行四边形 -菱形菱形定义：有一组定义：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。BDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.(2)从图中你能得到哪从图中你能得到哪些结论些结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角线等从边、角、对角线等方面有什么特点。方面有什么特点。(1)它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是如果是，有几条对称轴有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等，故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平直，并且每一条对角线平分一组对角。分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。又又：性质性质1 1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC(平行四边形的两平行四边形的两组对边分别相等组对边分别相等）AB=AD AB=BC=CD=ADABCD已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BAD(BAD(等等腰三角形的腰三角形的三线合一三线合一）同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 性质性质2：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的对边平行菱形的对边平行边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形是轴对称图形：菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线对称轴是对角线所在的直线1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.3cm3cm2 2、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形的边长是（菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO34议一议：议一议：菱形的判定菱形的判定 同学们想一想，我们在学习平行四边同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？的第一种判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）又又 AC BD;BA=BC（垂直平分线上任意一点，到线段两端点垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。的距离相等。）ABCD是菱形（是菱形（一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.）O先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD；AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对两组对边分别相等的四边形是平行四边形边分别相等的四边形是平行四边形.）又又AB=ADAB=AD四边形四边形ABCD(一组邻边相等的一组邻边相等的平平行四边形行四边形是菱形是菱形.)探究二探究二理由：菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.S h u x u eADCBO21 例例1：如图，：如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？S h u x u eADCBO21 解：（解：（1）AB=，AO=2，OB=1.AOB=Rt，ACBD.（2）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 2.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C3.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C4.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDCw1.1.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为 13cm13cm的的菱形菱形,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:对角线对角线AC的长度的长度;解:四边形ABCD是菱形,AC=2=2AE=2=212=24(cm).12=24(cm).DBCAEAED=90=900 0,习题巩固：习题巩固：2、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角求对角 线线BD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543习题巩固：习题巩固：1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：习题巩固：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2=3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1=2 AE=DE AEDF是菱形是菱形四、课堂小结：菱形的定义与性质四、课堂小结：菱形的定义与性质 菱形定义有有一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形性质1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、菱形的、菱形的四条边四条边都相等都相等3、菱形的、菱形的对角线互相垂直对角线互相垂直，并且，并且每一条每一条对对角线角线平分一组对角平分一组对角判判定定方方法法1.有有一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.
