26.2等可能情形下的概率计算.ppt
张集中学张集中学 杨洁杨洁26.2 26.2 26.2 26.2 等可能情形下的概率计算等可能情形下的概率计算等可能情形下的概率计算等可能情形下的概率计算教学目标教学目标1.理解P（A）=的意义。2.会画树状图计算简单事件的概率。复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件抛掷一枚均匀的硬币，抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？种？哪种结果出现的可能性大些？答：答：其结果有其结果有“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”两种可两种可能结果，能结果，这两种结果出现的可能性相等。这两种结果出现的可能性相等。试验试验1试验试验2抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？种？哪种结果出现的可能性大些？答：答：其结果有其结果有1，2，3，4，5，6六种可能不同的结六种可能不同的结果，果，这六种结果出现的可能性相等。这六种结果出现的可能性相等。等可能性：各种不同结果出现的可能性等可能性：各种不同结果出现的可能性相等相等。上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点 有限性：所有可能的不同结果都只有有限性：所有可能的不同结果都只有有限有限个；我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率 例例1 袋袋中中装装有有3 3个个球球，2 2红红1 1白白，除除颜颜色色外外,其其余余如如材材料料、大大小小、质质量量等等完完全全相相同同,随随意意从从中中抽抽取取1 1个个球球，抽抽到到红红球球的概率是多少的概率是多少?解解 抽出的球共有三种等可能的结果：抽出的球共有三种等可能的结果：红红1,1,红红2 2，白，白，三个结果中有两个结果：红三个结果中有两个结果：红1,1,红红2 2，使得事件使得事件A A（抽得红球）发生，（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为故抽得红球这个事件的概率为即即 P(A)=P(A)=例例2 2、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100100张张奖券，设特等奖奖券，设特等奖1 1个，一等奖个，一等奖1010个，二等奖个，二等奖2020个，三等个，三等奖奖3030个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：P=1100P=1+10+20+3010061100=P=10+20100=31030100=（3 3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。（2 2）一张奖券中奖的概率；）一张奖券中奖的概率；（1 1）一张奖券中特等奖的概率；）一张奖券中特等奖的概率；例例3 左图是计算机扫左图是计算机扫雷游戏，在雷游戏，在99个小方个小方格中，随机埋藏着格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1个地雷，小王开个地雷，小王开始随机踩一个小方格，始随机踩一个小方格，标号为标号为3，在，在3的周围的周围的正方形中有的正方形中有3个地雷，个地雷，我们把他的区域记为我们把他的区域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，区，下一步小王应该踩在下一步小王应该踩在A区还是区还是B区？区？解：解：A区有区有8格格3个雷，遇雷的概率为个雷，遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，还有个小方格，还有10-3=7个地雷个地雷由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩，所以第二步应踩B区，区，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72。(mn)一般地一般地 在一次随机试验中，有在一次随机试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A发生的结果有发生的结果有m（m n)种种,那么事件那么事件A发生的概发生的概率为率为当当A是必然事件时，是必然事件时，m=n，P(A)=1；当当A是不可能事件时是不可能事件时 m=0，P(A)=0 例例例例2 2 抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上的概率的概率的概率的概率抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果下四种不同的结果下四种不同的结果下四种不同的结果（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）可用可用可用可用“树状图树状图树状图树状图”来表示所有可能出现的结果来表示所有可能出现的结果来表示所有可能出现的结果来表示所有可能出现的结果解：解：解：解：开始开始开始开始正正正正第一枚第一枚第一枚第一枚反反反反第二枚第二枚第二枚第二枚正正正正反反反反正正正正反反反反结果结果结果结果（正，正）（正，正）（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反，正）（反，正）（反，反）（反，反）（反，反）（反，反）由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所以事件以事件以事件以事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为P P（A)=A)=树状图能够直观地把各种树状图能够直观地把各种树状图能够直观地把各种树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简可能情况表示出来，既简可能情况表示出来，既简可能情况表示出来，既简便明了，又不易遗漏便明了，又不易遗漏便明了，又不易遗漏便明了，又不易遗漏问题：利用直接列举法可以列举事件发生问题：利用直接列举法可以列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？例例例例3 3 某班有某班有某班有某班有1 1名男生、名男生、名男生、名男生、2 2名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有获演唱奖，另有获演唱奖，另有获演唱奖，另有2 2名男生、名男生、名男生、名男生、2 2名女生获演奏奖。名女生获演奏奖。名女生获演奏奖。名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率。奖，求两人都是女生的概率。奖，求两人都是女生的概率。奖，求两人都是女生的概率。解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,A,两种两种两种两种奖项各任选奖项各任选奖项各任选奖项各任选1 1人的结果用人的结果用人的结果用人的结果用“树状图树状图树状图树状图”来表示来表示来表示来表示开始开始开始开始获演唱奖的获演唱奖的获演唱奖的获演唱奖的获演奏奖的获演奏奖的获演奏奖的获演奏奖的男男男男女女女女女女女女女女女女1 1男男男男2 2男男男男1 1女女女女2 2女女女女1 1男男男男2 2男男男男1 1女女女女1 1男男男男2 2男男男男1 1女女女女2 2女女女女2 2共有共有共有共有1212中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2 2名都是女生的结果有名都是女生的结果有名都是女生的结果有名都是女生的结果有4 4种，所以种，所以种，所以种，所以事件事件事件事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为P(A)=P(A)=利用利用直接列举直接列举（把事件可能出现的结果（把事件可能出现的结果一一列出）、一一列出）、画树状图画树状图（按事件发生的按事件发生的次序，列出次序，列出事件可能出现的结果）的方事件可能出现的结果）的方法求出共出现的结果法求出共出现的结果n和和A事件出现的结事件出现的结果果m，在用公式，在用公式 求出求出A事件的事件的概率为概率为列列举法。举法。中考链接A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机的传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人。（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率。
