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条件概率条件概率(一一)绍兴市高级中学绍兴市高级中学 王伟波王伟波镇原县屯字中学镇原县屯字中学王彦宏王彦宏 条件概率条件概率(1)第三个人去扛水的概率为第三个人去扛水的概率为 ;(2)已知第一个人抽签结果不用扛水已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三个人去扛水的则第三个人去扛水的概率为概率为 .1/31/2若记若记:B=第三个人去扛水第三个人去扛水;A=第一个不用扛水第一个不用扛水P(B)=1/3P(B|A)=1/2一、感知一、感知条件概率：条件概率：P(B|A)表示事件表示事件A发生条发生条件下件下,事件事件B发生的概率发生的概率引例引例1：寓言故事新编：寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和一个和尚挑水吃，两个和尚尚 抬水吃，三个和尚没水吃抬水吃，三个和尚没水吃”，现在他们学会了现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签选一人团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签选一人去扛水。去扛水。引例引例2：随着我国计划生育政策的逐步放宽，一对青年：随着我国计划生育政策的逐步放宽，一对青年夫妇决定生育两个孩子夫妇决定生育两个孩子(假定生男生女的概率是一样的假定生男生女的概率是一样的):(1)两个孩子都是男孩的概率是 ;(2)若这对夫妇生育的第一个孩子是男孩，则第二胎生育男孩的概率为 。1/41/2P(B)=1/4P(B|A)=1/2一、感知一、感知:条件概率：条件概率：P(B|A)表示事件表示事件A发生条发生条件下件下,事件事件B发生的概率发生的概率 P(B)以试验为条件以试验为条件,样本空间是样本空间是二、发现二、发现:ABP(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作相当于把看作新的样本空间求新的样本空间求发生的概率发生的概率样本空样本空间不一间不一样样问题问题1：为什么上述两例中：为什么上述两例中P(B|A)P(B)？问题问题2:对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？与它们的概率有什么关系呢？分析：求分析：求P(B|A)的一般思想的一般思想 因为已经知道事件因为已经知道事件A必然发生，所以只需在必然发生，所以只需在A发生发生的范围内考虑问题，的范围内考虑问题，即现在的样本空间为即现在的样本空间为A。因为在事件因为在事件A发生的情况下事件发生的情况下事件B发生，等价于事发生，等价于事件件A和事件和事件B同时发生，同时发生，即即AB发生发生。故其条件概率为故其条件概率为 为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为样本空间为W W，则有，则有一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，则，则称为在事件称为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条条件概率件概率。一般把。一般把P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B的的概率。概率。条件概率的定义：条件概率的定义：问题问题3：概率P(B|A)与 P(AB)的区别与联系是什么？联系：事件A，B都发生了区别：样本空间不同 在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为问题4：条件概率的性质（1）条件概率的取值在）条件概率的取值在0和和1之间，即之间，即0P(B|A)1（2）如果）如果B和和C是互斥事件，则是互斥事件，则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)三、探究三、探究:例例1:在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果道文科题，如果不放回地依次抽取不放回地依次抽取2道题，求道题，求（1）第一次抽到理科题的概率；）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率；）第一次与第二次都抽到理科题的概率；（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率科题的概率.例例2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。(2)100(2)100件产品中有件产品中有5 5件次品，不放回地抽取件次品，不放回地抽取2 2次，每次抽次，每次抽1 1件件.已知第已知第1 1次抽出的是次品，求第次抽出的是次品，求第2 2次抽出正品的概率次抽出正品的概率.1、练习、练习 (1)、从一副不含大小王的、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取张扑克牌中不放回地抽取2次，每次取次，每次取1张张.已知第已知第1次抽到次抽到A，求第，求第2次也抽到次也抽到A的的概率概率.四、训练：四、训练：2、高考链接：、高考链接：（2014新课程全国卷）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率为0.6。已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率（）A 0.8 B 0.75 C 0.6 D 0.45作业作业:（1）P59 习题习题2.2 A组组3、4题题（2）课时作业课时作业10 （3）探究）探究问题：问题：三张奖券中只有一张能中奖，现分别三名三张奖券中只有一张能中奖，现分别三名同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，已知第一名同学的抽奖结果会影响最后已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率吗？一名同学抽到中奖奖券的概率吗？五、反思五、反思:课堂小结：课堂小结：（1）条件概率的意义，概念）条件概率的意义，概念（2）条件概率的计算方法）条件概率的计算方法送给同学们一段话：送给同学们一段话：在概率的世界里充满着和我们直觉截然在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！定会达到成功的彼岸！
