《确定二次函数的表达式》课件.pptx
九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈初步探究确定二次函数表达式所需要的条件初步探究确定二次函数表达式所需要的条件如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?解:(4,3)是抛物线的顶点坐标,设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3,把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=,因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-(x-4)2+3.总结总结:(1)形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标即可.(2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需要知道图象上两个点的坐标即可.(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函数,如果已知二次函数的顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.二次函数表达式的确定方法二次函数表达式的确定方法解析由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.例例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得解这个方程组,得所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5.用待定系数法求二次函数表达式【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.思考下面的问题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得解得所以所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.归纳确定二次函数表达式所需要的条件【想一想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?总结总结:1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.检测反馈检测反馈解析:抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.故选B.1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为()A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5 B2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是()A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故选D.D1解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是.y=x2-7x+124.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为 .解析:抛物线过(0,-3),c=-3,设二次函数的表达式为y=ax2+bx-3,把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式y=ax2+bx-3中,得 解这个方程组,得 这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.y=x2-2x-35.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),求此抛物线的解析式.解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1,所以二次函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.
