《17.3 一元二次方程根的判别式》.ppt

173一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式蚌埠市五河县双河初中蚌埠市五河县双河初中 杨群杨群 学习目标学习目标1、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理2、不解方程，会用根的判别式判断一元二次方程根的、不解方程，会用根的判别式判断一元二次方程根的存在情况存在情况3、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值范围范围 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）x2x1=0 （2）x22x1=0 （3）2x22x1=0 想一想想一想 通过解这三个方程，同学们可以发通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？根的情况由什么决定呢？能总结出来？根的情况由什么决定呢？由此可以发现一元二次方程由此可以发现一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的情况可由）的根的情况可由 来判定：来判定：当当 时，方程有两个不相等的实时，方程有两个不相等的实数根；数根；当当 时，方程有两个相等的实数时，方程有两个相等的实数根；根；当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根我们把我们把 b24ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的判别式通常用符号）的根的判别式通常用符号“”来表示，即来表示，即=b24ac b24acb24ac0b24ac=0b24ac 0 探索新知 一元二次方程根的情况果真有三种一元二次方程根的情况果真有三种 吗？请同学们认真阅读课本吗？请同学们认真阅读课本P34的内容，的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释书上从理论方面给我们做了很好的解释一元二次方程一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的的根的情况：情况：1当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根.2当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根.3当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.反过来：反过来：1当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，2当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，例例1：不解方程判别下列方程根的情况：不解方程判别下列方程根的情况 (1)2x2+5x+7=0 (2)3x2+x=0 (3)4x2-4x+1=0（1）因为）因为=b2-4ac=52-427=-310,所以原方程有两个不相等的实数根所以原方程有两个不相等的实数根.（3）因为）因为=b2-4ac=（-4）2-441=0,所以原方程有两个相等的实数根所以原方程有两个相等的实数根.例例2 已知方程及其根的情况，求字母的取值范围已知方程及其根的情况，求字母的取值范围解：因为，所以课时训练课时训练 不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30（4）x2-2x10；1 1一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根2 2根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题归纳小结归纳小结课本第课本第3535页练习页练习 1 21 2