导数在研究函数中的应用——单调性.ppt

同学们，为了研究函数的变化趋势，同学们，为了研究函数的变化趋势，我们引进了导数。我们引进了导数。那么，导数对于我们研究函数的变化那么，导数对于我们研究函数的变化趋势到底有没有作用？作用有多大呢趋势到底有没有作用？作用有多大呢？1、复习回顾：、复习回顾：1.导数定义：设函数在区间上有定义，若时，则称在处可导，并称该常数为函数在处的导数，记作。，的导数也随着自变量函数，该函数称为若对于区间内任一点都可导，则的变化而变化，因的导函数，简称导数，记作在各点而也是自变量的2.函数的变化趋势怎样体现？函数单调性定义：一般地，设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，时，都有，在区间上是单调增函数。当则如果对于区间内的任意两个值，时，都有，在区间上是单调减函数。当则同号异号二、知识建构：二、知识建构：学生活动（一）学生活动（一）初步判断初步判断请你对比一下导数与函数单调性定义，你认为它们之间有关系吗？具体是什么关系？学生活动（二）学生活动（二）数学实验数学实验1.请你以一个熟悉的函数为例，画出函数草图，请你以一个熟悉的函数为例，画出函数草图，探究：该函数在单调区间上的导数符号与其单调探究：该函数在单调区间上的导数符号与其单调性的关系。性的关系。函数函数图像图像增区间增区间增区间上增区间上导数符号导数符号减区间减区间减区间上减区间上导数符号导数符号2.2.上述结论，从图形上可以直观理解。上述结论，从图形上可以直观理解。yxO三、数学应用：三、数学应用：例1、确定函数 在哪个区间内是 增函数，哪个区间内是减函数.xy0 x02例2、确定函数 在哪个区间内 是增函数，哪个区间内是减函数.例3、确定函数的单调减区间.四、课堂小结：四、课堂小结：回顾今天这节课的学习，你有哪些收获、感想或感悟？观察观察猜想猜想验证验证结论结论最有价值的知识是关于方法的知识。最有价值的知识是关于方法的知识。The most valuable knowledge is the knowledge of the method.达尔文习题习题1.3 1.3 第第2 2题题五、布置作业：五、布置作业：2.2.上述结论，从图形上可以直观理解。上述结论，从图形上可以直观理解。yxO