9.3.1分式方程及其解法.ppt

9.3 分式方程分式方程宣城市第四中学宣城市第四中学 王海燕王海燕 l什么是方程？l什么是方程的解？l什么是一元一次方程？l解一元一次方程的一般步骤是什么？l方程：含有未知数的等式方程：含有未知数的等式l方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值l一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是数都是1，且等式两边都是整式的方程，且等式两边都是整式的方程l解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为移项、合并同类项、系数化为1观察下列方程：观察下列方程：分式方程：分式方程：像这样，分母中含有未知数的方程像这样，分母中含有未知数的方程.这是方程？这是方程？这是一元一次方程？这是一元一次方程？你能给它取名吗？你能给它取名吗？下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是哪些是整式方程整式方程？整式方程整式方程分式方程分式方程这是分式吗？这是分式吗？分式何时有意义？分式何时有意义？分式何时无意义？分式何时无意义？分式何时值为零？分式何时值为零？分子为零且分母不为零分子为零且分母不为零整式方程整式方程分式方程分式方程转化转化能不能也转化为整式方程？能不能也转化为整式方程？怎么转化为整式方程？怎么转化为整式方程？方程两边同乘以方程两边同乘以x解解这个整式方程，得这个整式方程，得把把 x=1代入上述分式方程代入上述分式方程检验检验左边左边=1=右边右边所以所以x=1是原分式方程的解是原分式方程的解 解：方程两边同乘解：方程两边同乘最简公分母最简公分母(x+1)(x-2)得得 2(x-2)-(x+1)=0 解方程得解方程得 x=5 检验：将检验：将x=5代入原分式方程，得代入原分式方程，得 左边左边=0 =右边右边 所以原分式方程的解是所以原分式方程的解是x=5解方程解方程 分式方程中各分母的最简公分母是：分式方程中各分母的最简公分母是：(x3)方程方程两边同乘以两边同乘以最简公分母最简公分母(x3)，得得 2-x=-1-2(x-3)解方程，得解方程，得 x=3 检验：将检验：将x=3代入原方程中，分母的值为代入原方程中，分母的值为零零 分式无意义分式无意义 所以，此分式方程所以，此分式方程无解无解.解方程：解方程：上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解，去分母后所得整式方程的解就是它的解，而而 去分母后所得整式方程的去分母后所得整式方程的 解就解就不是不是它的解呢？它的解呢？一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分最简公分母的值不为母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解否则，这个解不是原分式方程的解.增根增根在去分母在去分母,将分式方程将分式方程转化转化为整式方程的过为整式方程的过程中出现的程中出现的不适合不适合于原方程的根于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式，零因式，分式无意义分式无意义注意：注意：增根能使最简公分母为零增根能使最简公分母为零 增根增根是是整式整式方程的根方程的根,而而不是不是分式分式方程的根方程的根.使分母值为零的根 解：方程两边同乘解：方程两边同乘 3(3x-1)，得得 3x =1 解方程得解方程得 x=1/3 检验：当检验：当x=1/3时时 3(3x1)=0，所以所以x x=1/3是原分式方程的是原分式方程的增根增根，所以，原分式方程所以，原分式方程无解无解.解方程解方程解分式方程的一般解分式方程的一般步骤步骤：分式方程分式方程整式方程整式方程a是是分式方程的解分式方程的解 x =aa不是不是分式方程的解分式方程的解去分母去分母目标目标解整式方程解整式方程检验检验最简公分最简公分母不为母不为0最简公分最简公分母母 为为0转化转化增根增根2、如果、如果 有有增根，那么增根为增根，那么增根为 .x=21、关于、关于x的方程的方程 =4 的的解是解是x=,则则a=.23、若分式方程、若分式方程 有增根有增根x=2,则则 a=.-1解分式方程解分式方程（1 1）解：方程两边同乘解：方程两边同乘 最简公分母最简公分母，得得 解解方程得方程得 检验检验：当：当x=a时，判断最简公分母是否为零时，判断最简公分母是否为零 写出答案写出答案小结在解分式方程中你有何收获与体会.一化二解三检验一化二解三检验现在你还有什么疑惑吗？分式方程的概念