二次函数的图象和性质——对称性.pptx
二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质-对称性对称性学习目标重点难点1能说出奇函数和偶函数的定义；2会判断具体函数的奇偶性；3会分析二次函数图象的对称性；4能求一个二次函 数在闭区间上的最值.重点：知道奇函数、偶函数的定义，会判断函数的奇偶性，能运用奇偶性解决简单的问题难点：二次函数的区间最值问题.在在从图象看函数的性质从图象看函数的性质那一节课里，我们学习过函数的奇函数和那一节课里，我们学习过函数的奇函数和偶函数，请同学们回忆一下，偶函数，请同学们回忆一下，图象怎样时，图象怎样时，函数是奇函数？图象怎样时，函数是偶函数？函数是奇函数？图象怎样时，函数是偶函数？奇函数：函数的图象关于原点中心对称。偶函数：函数的图象关于y轴对称。数形结合法数形结合法是是结结合合函数函数图象图象研究函数研究函数性质性质的重要方法的重要方法我们从图象可以看到函数的性质我们从图象可以看到函数的性质小贴士思考1如何从解析式看函数的奇偶性？v(1)如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)F(x)成立，则称F(x)为偶函数；v(2)如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)F(x)成立，则称F(x)为奇函数预习交流1奇函数和偶函数的定义域具有什么特点？v提示：奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件v若一个函数的定义域不关于原点对称，则它一定是非奇非偶函数预习交流2如果一个函数是奇函数，且在x0时有定义，那么能否求得f(0)的值？v提示：必有f(0)0.v因为f(0)f(0)f(0)，从而f(0)0.预习交流3是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：存在所有定义域关于原点对称，并且解析式经化简后为零的函数，既是奇函数又是偶函数，v例如：f(x)=0既是奇函数又是偶函数。v又如：议一议议一议一、函数奇偶性的判断例1.思路分析：根据定义判断函数的奇偶性时，首先，看定义域是否关于原点对称(即定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提)；然后，判断表达式f(x)与f(x)之间的关系，若总满足f(x)f(x)，则为奇函数，若总满足 f(x)f(x)，则为偶函数小试牛刀:合作学习，积累经验二、函数奇偶性的简单应用例2.思路分析：对于(1)，可根据f(x)是奇函数得f(1)f(1)，而f(1)的值可代入解析式求值；对于(2)，可按照奇函数的定义求解也可由f(0)0求得a的值答案：(1)A(2)0解析：(1)因为当x0时，f(x)2x2x，所以f(1)2(1)2(1)3.又f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)3，选A (2)(方法一)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)对任意xR都成立，即x33xax33xa对任意xR都成立 所以a0.(方法二)因为f(x)是奇函数且在x0处有定义 必有f(0)0，即0330a0，解得a0.再向虎山行答案：B解析：f(x)是偶函数，f(4)f(4)f(4)f(4)2f(4)2510.2若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1 C1 D2答案：C解析：因为f(x)是偶函数，f(x)f(x)对任意xR都成立，即(x1)(xa)(x1)(xa)整理得2(a1)x0，xR，必有a10，即a1.总结：1利用奇偶性求值时，主要根据f(x)与f(x)的关系将未知转化为已知求解，若需要借助解析式求值，代入自变量值时，该自变量值必须在该解析式对应的区间上，否则不能代入求值，而应转化2已知函数是奇函数或偶函数，求解析式中参数值时，通常有两种办法：一是利用奇、偶函数的定义建立关于参数的方程求解，二是采用特殊值法，尤其是在x0处有定义的奇函数，还可根据f(0)0求解思考2二次函数图象具有怎样的对称性？(1)二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x-；(2)如果函数f(x)对任意的h都有 f(sh)f(sh)，那么f(x)的图象关于直线xs对称即x(sh)+(sh)2预习交流4二次函数图象的对称轴与二次函数的单调性、最值有何关系？v提示：二次函数的单调性与对称轴有关，在对称轴两侧的单调性恰好相反；v二次函数的最值恰好在对称轴处取得，若开口向上，则在对称轴处取最小值；若开口向下，则在对称轴处取最大值。xyO242424三、二次函数的区间最值问题v例3:已知函数f(x)x22ax2，x5,5v(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；v课后思考题：(2)用a表示函数f(x)在区间5,5上的最值解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，f（x）图象的对称轴是x=1，因为15,5，故当x1时，f(x)取得最小值，f(x)minf(1)1；当x5时，f(x)取得最大值，f(x)maxf(5)(51)2137.课后思考题参考答案：例4、求函数f(x)x2mx6(m0)在区间0,2上的最大值小结:学海航行.再见!vvvvvv
