19．1．1 变量与函数（2）.ppt
第十九章第十九章 一次函数一次函数19.1 19.1 函数函数革东中学：余玲革东中学：余玲 汽汽车车以以60千千米米/时时的的速速度度匀匀速速行行驶驶，行行驶驶里里程程为为s千千米米，行行驶驶时时间间为为t小小时时，先填写下表，再试着用含先填写下表，再试着用含t的式子表示的式子表示s。问题一问题一t/时时12345s/千米千米60120180240300S=60t用含用含t的式子表示的式子表示s下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售元，如果早场售出票出票150张，日场售出票张，日场售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元张，三场电影的票房收入各多少元？设设一场电影售出票一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样元，怎样用含用含x的式子表示的式子表示 y?问题二问题二早场票房收入早场票房收入=10150=1500（元）（元）日场票房收入日场票房收入=10205=2050（元）（元）晚场票房收入晚场票房收入=10310=3100（元）（元）用含用含x的式子表示的式子表示 y:y=10 x下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为径为 r，面积为，面积为 S；（4）用）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为为 x，它的邻边长为，它的邻边长为 y问题三问题三问题四问题四共同特征：共同特征：1、都有两个变量。、都有两个变量。2、当其中的一个变量取定、当其中的一个变量取定一个一个值时，另一个变量就有值时，另一个变量就有唯一唯一确定的确定的值与其对应。值与其对应。探究一、探究一、XYP（x，y）yx心电图探究二、思考探究二、思考（1）对于对于X的每一个确定的值，的每一个确定的值，Y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应吗？值与其对应吗？（2 2）综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？例的变量之间关系的共同特点吗？年份年份 x人口数人口数y/亿亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯 一一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量是自变量，y是是x的函数。的函数。如果当如果当 x=a时时 y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量 x的值为的值为 a时时 y的函数值。的函数值。例例如如在在问问题题1中中，S=60t，时时间间t是是自自变变量量，路路程程s是是t的的函函数数。t=1时时，其其函函数值为数值为60，t=2时，其函数值为时，其函数值为120。函数的概念：函数的概念：探究三、例探究三、例1 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再，如果不再加油，那么油箱中的油量加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解:(1)函数关系式为函数关系式为:y=500.1x(2)由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 500(3)当当 x=200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L解析式概念解析式概念解析式概念解析式概念 像像y=50y=500.1x0.1x这样，用关于自这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方之间的关系，是描述函数常用的方法，叫解析式法，这种表示函数关法，叫解析式法，这种表示函数关系的式子叫函数的解析式。系的式子叫函数的解析式。练一练练一练 1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则元，则 x 个同学共付个同学共付 y 元。元。（2）计划购买）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数元的乒乓球，则所购的总数 （个）（个）与单价与单价 x（元）的关系。（元）的关系。（3）一个铜球在）一个铜球在0 的体积为的体积为1000cm3，加热后温度，加热后温度每增加每增加1，体积增加，体积增加0.051cm3，t 时球的体积为时球的体积为 V cm3。解解:y 是是 x 的函数的函数.其关系式为其关系式为:y=2x(x 0)解解:y 是是 x 的函数的函数,其关系式为其关系式为:y=(X0)解解:v是是 t 的函数的函数,其关系式为其关系式为:v=0.051t+10001.什么叫函数？什么叫函数？2.本课学习了哪些表示函数的方法？本课学习了哪些表示函数的方法？3.在实际问题中，函数的自变量取值往在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，往是有限制的，怎样确定由实际问题抽怎样确定由实际问题抽象出的函数象出的函数的自变量取值范围？的自变量取值范围？y=2x+15X1且为整数且为整数2、下列关系中，、下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（）D 3.3.油箱中有油油箱中有油30kg30kg，油从管道中匀速流出，油从管道中匀速流出，1 1小时流完，求油箱中剩余油量小时流完，求油箱中剩余油量Q Q（kgkg）与）与流出时间流出时间t t（分钟）间的函数关系式为（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是自变量的范围是_当当Q=10kgQ=10kg时，时，t=_t=_4 4已知三角形底边长为已知三角形底边长为4 4，高为，高为x x，三角形的面积为三角形的面积为y y，则，则y y与与x x的的 函数关系式为函数关系式为_Q Q=30-0.5t=30-0.5t 0t60 40 y=2x 这一秒不放弃，下一秒有奇迹。这一秒不放弃，下一秒有奇迹。Thank you!
