《黄金分割》.ppt
新人教版九年级数学（下）第二新人教版九年级数学（下）第二十一章十一章课题学习课题学习课题学习课题学习黄金黄金黄金黄金分割分割分割分割新余一中余俊新余一中余俊一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？AB脸型相同，五官基本相同的脸型相同，五官基本相同的3 3张脸，哪个更美？张脸，哪个更美？一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念B B B BC C C CA A A AB B B BC C C CA A A AB B B BC C C CA A A A一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念BCACACAB一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念1请请同学同学们观们观察表，找一找：察表，找一找：（1）比）比值值有怎有怎样样的的规规律；律；（2）存在一个什么）存在一个什么样样的比例式？的比例式？2提出自己的猜想：提出自己的猜想：在美的在美的图图形中，形中，图图形的形状、数量关系有什么特点？形的形状、数量关系有什么特点？一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念黄金分割黄金分割 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称的比称为为黄金比黄金比.,ACBCABAC=ABC从形式上理解：成比例线段的形式。从形式上理解：成比例线段的形式。从比值上理解：黄金比从比值上理解：黄金比用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点如图如图,已知线段已知线段ABAB,求作其黄金分割点求作其黄金分割点.作法作法:1 1、经过点、经过点B B作作BDAB,BDAB,2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取DE=DBDE=DB3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.点点C C即为线段即为线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点.二、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2,那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？(2)计算：计算：AC:AB=,BC:AC=.(3)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？(2)点点C是是AB的黄金分割点。的黄金分割点。因为通过计算可以发现：因为通过计算可以发现：想想一一想想一条线段有两个黄金分割点。一条线段有两个黄金分割点。线段的黄金分割点做法二线段的黄金分割点做法二:如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB练练一一练练AGHFECDB练练一一练练 如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点。21三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念找一找：下列矩形中，那个看起来最美？找一找：下列矩形中，那个看起来最美？（2）（1）（3）6cm10cm10cm2cm10cm1cm21213434三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念21213434A AB BC CD D若若矩形的宽与长的比约为矩形的宽与长的比约为0.6180.618,这样这样的矩形称之为的矩形称之为黄金矩形黄金矩形.(精确到精确到0.001)0.001)三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念折叠黄金矩形折叠黄金矩形折叠黄金矩形折叠黄金矩形A C D M N 2 1 E B 找一找找一找 你身边有黄金分割的实例吗？你身边有黄金分割的实例吗？四：感悟生活中的美四：感悟生活中的美 植物界也采用黄金分割，很多叶子的主叶脉与整个叶植物界也采用黄金分割，很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为子长度之比约为0.6180.618。植物与黄金分割植物与黄金分割 形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外的直径之比也接近的直径之比也接近0.618,0.618,动物与黄金分割动物与黄金分割人体与黄金分割人体与黄金分割 人的肚脐位于身长的人的肚脐位于身长的0.618处处咽喉位于肚脐与头顶长度的咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处处 膝关节位于肚脐与足底长度的膝关节位于肚脐与足底长度的0.618 肘关节位于肩关节与指头长度的肘关节位于肩关节与指头长度的 0.618处处自然界中的神秘数字自然界中的神秘数字 在人的生命程序在人的生命程序DNADNA分子中，它的每个双螺旋构中都是由分子中，它的每个双螺旋构中都是由宽宽2121个埃与长个埃与长3434个埃之比非常接近黄金分割的个埃之比非常接近黄金分割的0 0.618.618。遍布全球的众多建筑，都有意无意的运用了黄金分割法遍布全球的众多建筑，都有意无意的运用了黄金分割法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。则，给人以整体上的和谐与悦目之美。建筑与黄金分割建筑与黄金分割绘画与黄金分割绘画与黄金分割 著名油画中也都存在着著名油画中也都存在着完美的完美的“黄金矩形黄金矩形”、“黄金黄金三角三角”、“黄金五角星黄金五角星”，使，使画面看起来和谐。画面看起来和谐。国旗与黄金分割国旗与黄金分割苏里南苏里南智利智利艺术与黄金分割艺术与黄金分割 音乐家发现，二胡演奏音乐家发现，二胡演奏中，中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.61810.6181时，奏出来的音调时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。最和谐、最悦耳。步枪的枪把和枪身的比例恰恰符合步枪的枪把和枪身的比例恰恰符合0.6180.618的比例的比例。武器装备与黄金分割武器装备与黄金分割 2020世纪世纪5050、6060年代数学家华罗庚年代数学家华罗庚在全国推广在全国推广“0.6180.618法法”，在生产中，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。应用最多，成效最佳。华罗庚黄金分割与优选法黄金分割与优选法你学到了什么？你学到了什么？你有哪些震撼？你有哪些震撼？你对什么领域更感兴趣了？你对什么领域更感兴趣了？请你与大家共分享！请你与大家共分享！五：我们的收获五：我们的收获
