11.2与三角形有关的角--.pptx

-三角形内角和推论三角形内角和推论 田家炳中学田家炳中学 王现丽王现丽人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形。2.探究直角三角形的性质和判定。3.会利用直角三角形的性质和判定解决简单问题。学习目标：学习目标：重点难点：重点难点：重点重点：理解、掌握直角三角形的表示方法、性质和判定。难点难点：探究直角三角形的性质、判定并会用其解决简单问题。三角形按角分类三角形按角分类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形的内角和定理：三角形三个内三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于角的和等于180 在一个直角三角形寺庙里，住着在一个直角三角形寺庙里，住着一位方丈和三个内角徒弟，平时吃一位方丈和三个内角徒弟，平时吃完饭都是三个徒弟一起洗碗。一天完饭都是三个徒弟一起洗碗。一天方丈想测测哪个徒弟较聪明，便想方丈想测测哪个徒弟较聪明，便想了一个办法，他对徒弟们说：了一个办法，他对徒弟们说：“你你们三个每人说一句话，说得不对的们三个每人说一句话，说得不对的那个人算输，就去洗碗，如果你们那个人算输，就去洗碗，如果你们都说对了，我就去洗碗都说对了，我就去洗碗”。徒弟们听了爽快的答应了。徒弟们听了爽快的答应了。大内角徒弟大内角徒弟:“我和两位师弟并排我和两位师弟并排挨在一起可以组成一个平角挨在一起可以组成一个平角”。故故事：事：二内角徒弟：二内角徒弟：“我和三师弟的度我和三师弟的度数加起来一定比大师兄的大数加起来一定比大师兄的大”。三内角徒弟：三内角徒弟：“我认为二师兄说我认为二师兄说的不对的不对”。听完后方丈便让二内角徒弟去洗听完后方丈便让二内角徒弟去洗碗了，但是二徒弟不明白为什么碗了，但是二徒弟不明白为什么？你知道直角三角形的有关概念和表示方法吗你知道直角三角形的有关概念和表示方法吗？直角三角形：有一个内角是直角的三角形。直角三角形：有一个内角是直角的三角形。表示方法：表示方法：直角三角形直角三角形Rt 直角三角形直角三角形ABCRt ABC直角三角形的边：直角三角形的边：直角边：夹直角的两条边称为直角边。直角边：夹直角的两条边称为直角边。斜边：直角所对的边称为斜边。斜边：直角所对的边称为斜边。斜边斜边直直角角边边直角边直角边 第一关第一关第一关第一关 探究直角三角形的两个锐角有什么系？探究直角三角形的两个锐角有什么系？解解：如图，在ABC中，C=90A+B+C=180(三角形的三个内角和等于180)A+B=180C=18090=90即 A+B=90直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余性质性质第二关第二关 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形，成立吗？形，成立吗？解：解：如图，在ABC中，A+B=90A+B+C=180(三角形的三个内角和等于180)C=180(A+B)=18090=90ABC是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形判定判定第三关第三关 例例1：如图，：如图，C=D=90，AD，BC相交于点相交于点E。CAE与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？在RtACE中，在RtBDE中，AEC=BED CAE=DBECAE=90AECDBE=90BED 解解：CAE=DBE，理由如下：例例2：如图，：如图，C=90，1=2，求证：，求证：ADE是直角是直角三角形。三角形。在 ABC中，C=90 A+2=90（直角三角形的两个锐角互余）1=2A+1=90（等量代换）ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）证明：证明：1、在、在ABC中，中，C=90，A=2 B,求求A=？B=？2、如图：在、如图：在ABC中，中，C=90，B=1 求证：求证：ACD为直角三角形。为直角三角形。1、本节课你学了什么？你有那些收获？、本节课你学了什么？你有那些收获？2、通过今天的学习，你有什么疑惑？、通过今天的学习，你有什么疑惑？必做题：必做题：(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边？(2)1和A有什么关系？2和A呢？已知ACB=90，CDAB，垂足是D.选做题选做题：1、如图，在ABC中，D是AB上的一点，若1=B，A=2，则ABC是直角三角形吗？请说明理由。2、如图，ABCD，BAE=DCE=45，求证：ACE是直角三角形