22.3实际问题与二次函数(1).ppt

授课类型：一课三磨授课学校：联合初中授课班级：9（2）班授课时间：2016年10月18日1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，y的最 值是 .2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最_ 值，是 .3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最_ 值，是 .x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？1创设情境，引出问题创设情境，引出问题小球运小球运动动的的时间时间是是 3 s 时时，小球最高，小球最高小球运小球运动动中的最大高度是中的最大高度是 45 m2结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值如何求如何求:二次函数二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）的最小（大）值值？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤解决这类题目的一般步骤3归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象4类比引入类比引入，探究问题，探究问题l可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015 20 2530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)OS=-l2+30l（0l30）变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x）4x224 x (0 x6）(2)当x 时，Smax 36（平方米）(3)墙的可用长度为8米当x4cm时，S最大值32 平方米 0244x 8 4x6ABCD一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .1将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm25运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练2、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住（如下图）设绿化带的（如下图）设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积，绿化带的面积为为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6课堂小结课堂小结