因式分解——公式法.ppt

第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解第2课时.公式法实验中学实验中学 缪敏缪敏1.什么叫多项式的因式分解?它与整式乘法有什么关系把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解.（1 1）(x-3yx-3y)2 2 （2 2）(2(2x+yx+y)(2(2x-yx-y)2.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：（一）回顾交流（一）回顾交流 能否用公式来快速因式分解呢？因式分解与整式乘法是方向相反的恒等变形，整式乘法是“积化和差”，因式分解是“和差化积”整式乘法完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（二）观察讨论（二）观察讨论符合什么结构的多项式可用公式法因式分解呢？因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)（三）新知巩固（三）新知巩固完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数乘积的2倍.简记口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央.完全平方公式:=（a b）2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2.+.=(a b)类型一类型一 ：运用完全平方公式因式分解：运用完全平方公式因式分解例1 下列各式是不是完全平方式？（1）a2+ab+b2 （2）1+4a （3）9a224ab+4b2 （4）a2+2a+1 （5）4b2+4b1不是（2）因为多项式只有两项；不是是分析：不是不是（3）中间乘积项是首尾的4倍；（1）因为ab不是a与b的积的2倍；a2 2 .a .b +b2（5）4b与1的符号不统一。（4）原式=(a+1)2；例2 分解因式：（1）16x2+24x+9解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2 =(4x+3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）x2+4xy4y2 (2)x2+4xy4y2=(x24xy+4y2)=(x-2y)2.(4x)2+24x3+(3)2a2 2 .a .b +b2引例 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .baaaabbbbba-bu数形结合思想a2-b2=(a+b)(a-b)类型二类型二：运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解平方差公式：平方差公式的特点：1.必须是两项式（或可以看成两项的）；2.两项都能写成完全平方数（或式）的形式；3.符号相反。简记口诀：两数是平方，减号在中央两数是平方，减号在中央.凡具备这些特点的两项式，就可用平方差公式因式分解.=（a+b)(a-b）22ba-例3 下列多项式能用平方差公式来分解因式的是（）符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.两数是平方，两数是平方，减号在中央减号在中央A.a2+(-b)2 B.5m2-20mnC.-x2-y2 D.-x2+91.教科书P76练习第1、2题。2.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36 （2）4a24a1 (3)a216 （4）（）（a+b)2(ab)2（四）随堂练习（四）随堂练习3.计算：4.分解因式：公式法分解因式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2（五）课堂小结（五）课堂小结（六）作业布置（六）作业布置练P58-59