小结 构建知识体系.pptx
宜城市雷河中学廖艳红宜城市雷河中学廖艳红a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题一、基础知识归纳一、基础知识归纳:勾勾股定理股定理:直直角三角形的两直角边为角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+b2=c2 1、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=5，b=12，则，则c=_；若若a=15，c=25，则，则b=_；若若c=61，b=60，则，则a=_；若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它斜边上的高为则它斜边上的高为_。1320112460/13二、基础知识应用二、基础知识应用 3已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第三 边长的平方是（）边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或或254下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是为边的三角形不是 Rt的是（）的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA5 5.已知已知：在：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高，高AD12 12 cm，求求SABC答答案：案：第第1 1种情况：如图种情况：如图1 1，在，在RtADB和和RtADC中，分别由勾股中，分别由勾股定理，得定理，得BD9 9，CD5 5，所以，所以BCBD+CD9+59+51414故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2种情况，如图种情况，如图2 2，可得：，可得：SABC=24=24（cm cm2 2）图图1图图2答案：答案：是是证明：在证明：在Rt ACB中，中，BC=3=3，AB=5=5，AC=4=4CE=4-1=3=4-1=3在在Rt ECD中中，CE=3=3，DE=5=5，CD=4=4BD=CD-CB=1=1即梯子底端也滑动了即梯子底端也滑动了1 1米米例例1:1:一一架长架长5 5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底底端距墙底3 3米米 如果梯子的顶端沿墙下滑如果梯子的顶端沿墙下滑1 1米，梯子米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1 1米吗？用所学知米吗？用所学知识，论证你的结论识，论证你的结论三、典型例题精讲AECBD例例2:2:解解决折叠的问题决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.请把你的解答过程写下来请把你的解答过程写下来.答案：答案：设设BE=x，折叠，折叠，BCE FCE，BC=FC=10.令令BE=FE=x，长方形，长方形ABCD，AB=DC=8，AD=BC=10，D=90，DF=6,AF=4，A=90,AE=8-x，解得，解得 x=5.BE的长为的长为5.例例3:已已知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且且AB BC.求四边形求四边形 ABCD的面积的面积.分析：分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定线，利用勾股定理的逆定理判定 ADC的的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.解：连接解：连接AC,AB BC，ABC=90.在在 ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形；是直角三角形；四四边形的面积为边形的面积为1+.正方体中的最值问题正方体中的最值问题例4、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC211、如图，在如图，在正方形正方形ABDCABDC中，中，E E是是CDCD的中点，的中点，F F为为BDBD上一点，且上一点，且BF=3FDBF=3FD，求证：，求证：AEF=90.AEF=90.AFECBD四、四、巩固巩固练习练习:2、如、如图，有一块地，已知，图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D你在本节课的收获是什么？你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？还有什么困惑？五.课堂小结1.已知：如图，等边已知：如图，等边ABC的边长是的边长是6 cm.求求等边等边ABC的高的高;S ABC.六.布置作业2、正方体中的最值问题正方体中的最值问题例4、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21 3.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD8cm，DC10cm，求EC的长
