第八章杨辉三角.pptx
杨辉三角杨辉三角沪科版七年级下册数学沪科版七年级下册数学 第八章第八章 数学园数学园地地 合肥合肥4545中中 葛平平葛平平比一比，快速抢答 （a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1（a+b)n 展开式的系数就是杨辉三角的第（展开式的系数就是杨辉三角的第（n+1）行）行1 1历史悠久，中华智慧瑰宝历史悠久，中华智慧瑰宝12611261年，我国宋代数学家杨辉写了年，我国宋代数学家杨辉写了一本书一本书详解九章算术，书详解九章算术，书中记载了一个用数字排成的三角形。中记载了一个用数字排成的三角形。这个数字三角形原名这个数字三角形原名“开方作法本源图开方作法本源图”，是，是1050110010501100年间北宋人贾宪做的，年间北宋人贾宪做的，他将此图用在高次开方运算上。他将此图用在高次开方运算上。后来，我们就把这个数字三角形叫做贾后来，我们就把这个数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角。宪三角或杨辉三角。西方的帕斯卡于西方的帕斯卡于1653年开始应用这个三角形，把它应用于数学的许多方年开始应用这个三角形，把它应用于数学的许多方面，国外把这个三角形叫做面，国外把这个三角形叫做“帕斯卡三角帕斯卡三角”（Pascals Triangle）1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 走近杨辉三角走近杨辉三角 三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字1 1，其余的数都等于它肩上的两个数字相加其余的数都等于它肩上的两个数字相加 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 你能用这个性质列出杨辉三角吗你能用这个性质列出杨辉三角吗？动笔试试看。动笔试试看。1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 试试看，问题解决了吗试试看，问题解决了吗？1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 再看杨辉三角，你还有其他发现吗？再看杨辉三角，你还有其他发现吗？1.三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字1 1，其余的数都等于它肩上的两个数字相加其余的数都等于它肩上的两个数字相加 2.2.第第n行包含行包含n+1个数个数3.对称性（对称美）对称性（对称美）与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个数相等的两个数相等 4.每一行的第二个数就是这行的行数每一行的第二个数就是这行的行数5.所有行的第二个数构成所有行的第二个数构成1,2,3,4.（连续的自然数列）（连续的自然数列）1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 斜行和水平行之间的关系斜行和水平行之间的关系 n行中的第行中的第i个数是斜行个数是斜行i-1中前中前n-1个数之和个数之和 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 与数字与数字2的幂的关系的幂的关系+杨辉三角第杨辉三角第n行中行中n个数之和等于个数之和等于 。1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 斐波那契数列斐波那契数列1 11 12 23 35 58 8换一角度换一角度“斜斜”向看：向看：斜线的和依次为：斜线的和依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即：从第三项开始，即：从第三项开始，每一项等于前两项的和每一项等于前两项的和杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1 1是某城市是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A A处走到处走到B B处处 (只能只能由北到南，由西向东由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？，那么有多少种不同的走法？AB提示：你可以将到达每个路口的走法依次标出来提示：你可以将到达每个路口的走法依次标出来结论：结论：有趣的是，有趣的是，B B处所对应的数处所对应的数6 6，正好是答案，正好是答案(6)(6)一般地一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从每个交点上的杨辉三角数，就是从A A到达该点的方法到达该点的方法数由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系数由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系AB111112336ABDCABB变式：如图，纵横各有五条路，如果从变式：如图，纵横各有五条路，如果从A A处走到处走到B B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的，那么有多少种不同的走法？走法？世事洞明皆数学，留心处处是文章。课后思考：课后思考：1、网上继续查阅有关杨辉三角的相关知识和应、网上继续查阅有关杨辉三角的相关知识和应用，撰写成一篇数学小论文。用，撰写成一篇数学小论文。2、“斐波那契数列斐波那契数列”又称又称“兔子数列兔子数列”，网上查阅相，网上查阅相关材料，并解决这个关材料，并解决这个“兔子问题兔子问题”。音乐能激发或抚慰情怀音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧哲学使人获得智慧,科学可改变物质生活科学可改变物质生活,但数学能给予以上的一切但数学能给予以上的一切.克莱因克莱因
