三元一次方程组（课件）.pptx

方程（组）的历史演变 3600多年前，古埃及的古草书卷中有这样一道数学题：啊哈！它的全部，它的1/7，其和等于19.这是最古老的用方程解决数学问题的题目。方程这个名词，最早见于我国的古代算书九章算术。九章算术书中收集了246个应用问题，共分九章，方程是其中的一章。到了魏晋时期，大数学家刘徵注九章算术时，给这种“方程”下的定义是：“程，课程也，群物总杂各列有数，总言其实，令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”九章算术中还列出了解联立一次方程组的普遍方法“方程术”。当时又叫它“直除法”。其实和现在代数学中能用的加减消元法是基本一致的，而这也是世界上最早的。这种解法，公元7世纪印度才出现。在欧洲，1559年，瑞士数学家彪奇才开始用不同的字母表示不同的未知数，并提出三元一次方程组不很完整的解法，因为他们那时还没有认识到负数，比九章算术要迟1500多年。九章算术有一道题目，把它翻译成现代语言就是：现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；另有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共26斗。请你回答，上、中、下等黍各1捆所打黍的斗数为x,y,z根据题意列方程：3x+2y+z=39(1)2x+3y+z=34(2)x+2y+3z=26(3)但是九章算术里并没有列出像上面的方程来，而是画出一个等式，通过等式计算出答案来。一直一直三百年前，法国的数学家笛三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用卡尔第一个提倡用x x、y y、z z等字等字母代表未知数，才形成了现在的母代表未知数，才形成了现在的方程。方程。北师大版义务教育教科书八年级数学（上）北师大版义务教育教科书八年级数学（上）5.8 5.8 三元一次方程组三元一次方程组张掖市第三中学 韩建新温故知新温故知新.1.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元的方法有哪些？消消元元代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法“二元二元”“一元一元”（1）（2）2.说一说下面两个方程组用什么方法解比较简单？1 1.了解了解三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念 2.2.会会用用“代入代入”“”“加减加减”消元法消元法把把“三元三元”化为化为“二元二元”,进而进而化为化为“一元一元”的思想来解三元一次方程组的思想来解三元一次方程组 3.3.能能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法问题情境上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得：x+y+z=23x-y=12x+y-z=20甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是2323甲数比乙数大甲数比乙数大1 1甲数的甲数的2 2倍与乙数的和比丙数大倍与乙数的和比丙数大2020求这求这三个三个数数?要求：要求：1.1.认真聆听认真聆听2.2.做好笔记做好笔记学习完以后，老师要检测哦学习完以后，老师要检测哦 进入微课学习 微课检测解下列方程组：理解巩固理解巩固“小试牛刀”看谁反应快 请说说你会如何消元?每个方程都不缺每个方程都不缺“谁”，消，消“谁”好？用什么方法消？好？用什么方法消？能力提升能力提升分组竞赛解三元一次方程组分组竞赛解三元一次方程组 你能有多少种方法求解？课堂小结课堂小结谈一谈你本节课的收获消元具体做法：消元具体做法：（1）若某个未知数变形后表达式较简单，表达式较简单，可用代入消元法。（2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时，可选用加减消元法。（3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元、消某元。缺某元、消某元。（4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同注意两次必须消去同一个元。一个元。（5）特殊方程组特殊解。拓展练习拓展练习解方程组