广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：面面垂直的判定与性质.ppt

9.79.7直线与平面所成角直线与平面所成角与二面角（三）与二面角（三）面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质学科网zxxkw如果两个平面相交所成如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，的二面角是直二面角，那么我们称这那么我们称这两个平面两个平面相互垂直相互垂直.画法：记作：记作：判定判定定理定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.已知已知:AB,AB=B,AB .证明证明:设设=CD,则则BCDAB,CD ,ABCD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD 是直二面角是直二面角求证求证:判定判定定理定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.线线垂直线面垂直面面垂直学科网zxxkw性质定理：性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.已知：平面已知：平面平面平面，=CD =CD，求证：求证：ABAB证明：证明：AB AB ，ABCD.ABCD.在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，又又ABCDABCD，ABEABE就是二面角就是二面角 CDCD的平面角，的平面角，ABE=90ABE=90。即即ABBEABBE 又又CDBE=BCDBE=B，AB.AB.性质定理：性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.学科网zxxkw例题分析例题分析,巩固新知巩固新知例、如图，已知平面例、如图，已知平面，满足满足，直线，直线a a满满足足aa，a a，试判断直线，试判断直线a a与平面与平面的位置关的位置关系。系。解：在解：在内作垂直于内作垂直于与与交线的直线交线的直线b b，因为因为，所以，所以bb，因为因为aa，所以，所以abab，又因为又因为a a，所以，所以aa，即直线即直线a a与平面与平面平行。平行。练习练习 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,(1)求证：平面求证：平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2)若若E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，求证：求证：平面平面A1C1FE平面平面B1D(3)若若G是是BB1的中点的中点求证：平面求证：平面A1C1G平面平面B1D GGGG定义定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这那么我们称这两个平面相互垂直两个平面相互垂直.画法：画法：判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.线线垂直线面垂直面面垂直课堂小结课堂小结学科网学科网思考：思考：如图：四边形是正方形，如图：四边形是正方形，面面请指出图中哪些平面互相垂直？请指出图中哪些平面互相垂直？ABCDEO