第4章 立体表面的交线-2.ppt

1.1.相贯线的相关概念及性质相贯线的相关概念及性质2.2.平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯3.3.回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯1 两立体相交两立体相交相贯相贯。两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。1.1.相贯线的相关概念及性质相贯线的相关概念及性质2相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。3 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。2.2.平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯4例例1 1：补全主视图：补全主视图 空间分析：空间分析：四四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。5例例1：补全主视图：补全主视图6例例2 2：求作主视图：求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影7例例2 2：求作主视图：求作主视图8 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的 弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线 的范围的范围3.3.回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯9例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，面，水平投影积聚为圆，根据相水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于柱轴线垂直于W面，侧面投面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接 空间及投影分析：空间及投影分析：10例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。11两圆柱两圆柱讨论：讨论：相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交12 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面 曲线（椭圆）曲线（椭圆）13例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯14例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同相贯线的方法和思路是相同的。的。小小 结：结：15例例3 3：求主视图：求主视图 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。相切处无线相切处无线16例例3 3：求主视图：求主视图17例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法18 辅助平面法：辅助平面法：根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图步骤：作图步骤：辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简交线的投影简单易画单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）19例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。交点即为相贯线上的点。P20例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点21例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点22123例例5 5：补全主视图：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。23例例5 5：补全主视图：补全主视图 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。三面共点三面共点24例例6 6：求俯视图：求俯视图25 小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线26 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。27 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。28二、立体表面的相贯线二、立体表面的相贯线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。29特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图找点：找点：连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点补充若干中间点补充若干中间点30平面体与圆柱体相贯平面体与圆柱体相贯相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连依次连接起来。接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚。相贯线在非积聚性投影上总是性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在，而且在两体两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。31两圆柱体相贯两圆柱体相贯相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性利用积聚性表面取点表面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在时，相贯线在空间为两个椭圆，其空间为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影投影。32多体相贯多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后它是由哪些基本体组成的，然后两两进两两进行相贯线的分析与作图行相贯线的分析与作图。33作业：作业：4-39、40、41、45、48、4934