第三节_任意项级数,绝对收敛与条件收敛1.ppt

第三节第三节 任意项级数任意项级数,绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛 定义定义:定义：定义：正既有无穷多正项又有无穷多负项的级数正既有无穷多正项又有无穷多负项的级数称为称为任意项级数任意项级数.交错级数交错级数.1定理定理(莱布尼茨判别法莱布尼茨判别法)如果交错级数满足条件如果交错级数满足条件证证考虑正项级数考虑正项级数 2注意到注意到,34例例1 1解解这这是交是交错级错级数数,由由莱布尼茨莱布尼茨定理知，级数收敛定理知，级数收敛.5例如：例如：6证明证明定理定理7例如若原级数是交错级数例如若原级数是交错级数,则则8证明证明定理定理9另一方面另一方面10例例3 3判别下列级数的敛散性判别下列级数的敛散性,当级数收敛时确定是当级数收敛时确定是绝对收敛还是条件收敛绝对收敛还是条件收敛.解解由莱布尼茨判由莱布尼茨判别别法可知法可知级级数收数收敛敛.故故级级数条件收数条件收敛敛.先看级数是否绝对收敛先看级数是否绝对收敛所以级数非绝对收敛所以级数非绝对收敛.11解解所以原所以原级级数数绝对绝对收收敛敛.先看级数是否绝对收敛先看级数是否绝对收敛12解解非绝对收敛非绝对收敛.13由莱布尼茨定理由莱布尼茨定理,此交错级数收此交错级数收敛敛.原级数条件收敛原级数条件收敛14解解所以级数所以级数条件条件收敛收敛.易见级数非绝对收敛易见级数非绝对收敛.下面用莱布尼茨判别法下面用莱布尼茨判别法.(课堂练习课堂练习)15解解积化和差公式积化和差公式所以所以16非绝对收敛非绝对收敛.17所以所以原级数条件收敛原级数条件收敛.18解解所以原级数非绝对收敛所以原级数非绝对收敛.19所以原级数条件收敛所以原级数条件收敛.20作业作业:P3558:(3)(4)(6)(7)9 10*21