10 大学物理实验 转动惯量.ppt

扭摆法测物体的转动惯量扭摆法测物体的转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。转动惯量的大小不仅取决于刚体的总质量，而且转动惯量的大小不仅取决于刚体的总质量，而且转动惯量的大小不仅取决于刚体的总质量，而且转动惯量的大小不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、有规则几何形状的刚体，可对于质量分布均匀、有规则几何形状的刚体，可对于质量分布均匀、有规则几何形状的刚体，可对于质量分布均匀、有规则几何形状的刚体，可通过数学方法计算出转动惯量的大小。通过数学方法计算出转动惯量的大小。通过数学方法计算出转动惯量的大小。通过数学方法计算出转动惯量的大小。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。通常要用实验的方法来测定其转动惯量。通常要用实验的方法来测定其转动惯量。通常要用实验的方法来测定其转动惯量。一、转动惯量的测量原理一、转动惯量的测量原理与弹簧相连的物体转动时，弹簧会产生一个恢与弹簧相连的物体转动时，弹簧会产生一个恢与弹簧相连的物体转动时，弹簧会产生一个恢与弹簧相连的物体转动时，弹簧会产生一个恢复力矩，由转动定律：复力矩，由转动定律：复力矩，由转动定律：复力矩，由转动定律：这里这里这里这里I I就是转动惯量。由胡克定律，恢复力矩就是转动惯量。由胡克定律，恢复力矩就是转动惯量。由胡克定律，恢复力矩就是转动惯量。由胡克定律，恢复力矩正比于弹簧的扭转常数正比于弹簧的扭转常数正比于弹簧的扭转常数正比于弹簧的扭转常数K K：由上两式可得由上两式可得由上两式可得由上两式可得:令令令令 得：得：得：得：这是一个关于转动角位移这是一个关于转动角位移这是一个关于转动角位移这是一个关于转动角位移的标准的简谐振动的标准的简谐振动的标准的简谐振动的标准的简谐振动微分方程，微分方程，微分方程，微分方程，就是转动的圆频率。就是转动的圆频率。就是转动的圆频率。就是转动的圆频率。转动周期转动周期转动周期转动周期由此可知，通过测量刚体转动的周期，再由已由此可知，通过测量刚体转动的周期，再由已由此可知，通过测量刚体转动的周期，再由已由此可知，通过测量刚体转动的周期，再由已知的扭转常数知的扭转常数知的扭转常数知的扭转常数K K，就可以计算出转动惯量，就可以计算出转动惯量，就可以计算出转动惯量，就可以计算出转动惯量I I。二、仪器描述二、仪器描述塑料圆柱体塑料圆柱体实心球体实心球体周期测定仪周期测定仪光电探头光电探头空心金属空心金属 圆柱体圆柱体扭摆扭摆挡光杆挡光杆游标卡尺游标卡尺金属杆金属杆滑块滑块夹具夹具螺旋弹簧转动轴载物盘气泡水平仪水平调节螺钉三、转动的平行轴定理三、转动的平行轴定理对形状简单且质量分布均匀的物体，转动惯量对形状简单且质量分布均匀的物体，转动惯量对形状简单且质量分布均匀的物体，转动惯量对形状简单且质量分布均匀的物体，转动惯量可直接理论计算，如可直接理论计算，如可直接理论计算，如可直接理论计算，如这些物体绕其他与特定轴平行的轴转动时，转这些物体绕其他与特定轴平行的轴转动时，转这些物体绕其他与特定轴平行的轴转动时，转这些物体绕其他与特定轴平行的轴转动时，转动惯量由动惯量由动惯量由动惯量由平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理计算。计算。计算。计算。若刚体绕过质心的轴转动的转动惯量为若刚体绕过质心的轴转动的转动惯量为若刚体绕过质心的轴转动的转动惯量为若刚体绕过质心的轴转动的转动惯量为I I0 0，则，则，则，则绕另一与之平行的轴转动的转动惯量为绕另一与之平行的轴转动的转动惯量为绕另一与之平行的轴转动的转动惯量为绕另一与之平行的轴转动的转动惯量为x x为两平行轴之间的距离。为两平行轴之间的距离。为两平行轴之间的距离。为两平行轴之间的距离。四、弹簧扭转常数四、弹簧扭转常数K K和载和载物盘转动惯量的测定物盘转动惯量的测定设载物盘的转动惯量为设载物盘的转动惯量为设载物盘的转动惯量为设载物盘的转动惯量为I I0 0，转动周期可测量为，转动周期可测量为，转动周期可测量为，转动周期可测量为T T0 0，另一转动惯量可理论计算的物体的转动惯，另一转动惯量可理论计算的物体的转动惯，另一转动惯量可理论计算的物体的转动惯，另一转动惯量可理论计算的物体的转动惯量为量为量为量为I I1 1，将该物体放在载物盘上，两轴重合，将该物体放在载物盘上，两轴重合，将该物体放在载物盘上，两轴重合，将该物体放在载物盘上，两轴重合，复合摆周期复合摆周期复合摆周期复合摆周期T T1 1,，则，则，则，则五、实验内容及步骤五、实验内容及步骤计算各物体转动惯量的计算各物体转动惯量的计算各物体转动惯量的计算各物体转动惯量的理论值理论值理论值理论值 根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物体有关几何尺寸及质量，各测量三次取平均值。体有关几何尺寸及质量，各测量三次取平均值。体有关几何尺寸及质量，各测量三次取平均值。体有关几何尺寸及质量，各测量三次取平均值。扭转常数扭转常数扭转常数扭转常数K K的确定的确定的确定的确定 调整扭摆基座底角螺丝，使扭摆水平。调整扭摆基座底角螺丝，使扭摆水平。调整扭摆基座底角螺丝，使扭摆水平。调整扭摆基座底角螺丝，使扭摆水平。装上载物盘，调整光电探头的位置，使挡装上载物盘，调整光电探头的位置，使挡装上载物盘，调整光电探头的位置，使挡装上载物盘，调整光电探头的位置，使挡光杆处于缺口中央，测定周期光杆处于缺口中央，测定周期光杆处于缺口中央，测定周期光杆处于缺口中央，测定周期T T0 0。将塑料圆柱体放在载物盘上，测定周期将塑料圆柱体放在载物盘上，测定周期将塑料圆柱体放在载物盘上，测定周期将塑料圆柱体放在载物盘上，测定周期T T1 1。由由由由T T0 0 、T T1 1及塑料圆柱转动惯量的理论值及塑料圆柱转动惯量的理论值及塑料圆柱转动惯量的理论值及塑料圆柱转动惯量的理论值I I1 1计算扭转常数计算扭转常数计算扭转常数计算扭转常数K K和载物盘的转动惯量和载物盘的转动惯量和载物盘的转动惯量和载物盘的转动惯量I I0 0。测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，计计计计算出各待测物的转动惯量的算出各待测物的转动惯量的算出各待测物的转动惯量的算出各待测物的转动惯量的实验值实验值实验值实验值，并与理论值，并与理论值，并与理论值，并与理论值比较，计算二者的百分误差。比较，计算二者的百分误差。比较，计算二者的百分误差。比较，计算二者的百分误差。验证验证验证验证平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理 将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为滑块质心离转轴的距离分别为滑块质心离转轴的距离分别为滑块质心离转轴的距离分别为5.00,10.00,15.00,5.00,10.00,15.00,20.00,25.0020.00,25.00厘米，分别测定周期，计算滑块在厘米，分别测定周期，计算滑块在厘米，分别测定周期，计算滑块在厘米，分别测定周期，计算滑块在不同位置时的转动惯量不同位置时的转动惯量不同位置时的转动惯量不同位置时的转动惯量(计算时应扣除支架的计算时应扣除支架的计算时应扣除支架的计算时应扣除支架的转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量)，并与理论值比较，计算百分差。，并与理论值比较，计算百分差。，并与理论值比较，计算百分差。，并与理论值比较，计算百分差。由由由由于于于于弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的扭扭扭扭转转转转常常常常数数数数K K K K值值值值不不不不是是是是固固固固定定定定常常常常数数数数，它它它它与与与与摆摆摆摆动角度略有关系，实验中摆角在动角度略有关系，实验中摆角在动角度略有关系，实验中摆角在动角度略有关系，实验中摆角在90909090 左右为宜。左右为宜。左右为宜。左右为宜。光电探头不能和挡光杆接触，以避免摩擦力矩。光电探头不能和挡光杆接触，以避免摩擦力矩。光电探头不能和挡光杆接触，以避免摩擦力矩。光电探头不能和挡光杆接触，以避免摩擦力矩。机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。在在在在载载载载物物物物盘盘盘盘内内内内测测测测量量量量的的的的物物物物体体体体，计计计计算算算算转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量时时时时应应应应扣扣扣扣除除除除载载载载物物物物盘盘盘盘的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量I I0 0，没没没没有有有有载载载载物物物物盘盘盘盘的的的的物物物物体体体体应应应应扣扣扣扣除除除除支架或夹具的转动惯量。支架或夹具的转动惯量。支架或夹具的转动惯量。支架或夹具的转动惯量。六、注意事项六、注意事项相关参数：相关参数：相关参数：相关参数：塑料球支座的转动惯量塑料球支座的转动惯量塑料球支座的转动惯量塑料球支座的转动惯量金属细杆夹具的转动惯量金属细杆夹具的转动惯量金属细杆夹具的转动惯量金属细杆夹具的转动惯量塑料球支座的质量约塑料球支座的质量约塑料球支座的质量约塑料球支座的质量约3838克克克克两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值