逻辑代数的基本定律和规则.ppt

2.3 2.3 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 2.3.1 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式2.3.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律2.3.3 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则12/28/20221复习复习举例说明什么是“与”逻辑？逻辑代数有哪三种基本运算？分别对应的开关电路图？真值表？逻辑表达式？逻辑图？Y=A B 实现怎样的逻辑功能？什么是逻辑函数？有哪些表示方法？12/28/202222.3.1 2.3.1 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 已知逻辑函数Y=F1(A、B、C)和和G=F2(A、B、C)问：问：逻辑函数逻辑函数Y=G相等的条件？相等的条件？仅当A、B、C的任一组取值所对应的Y和G都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，Y=G。等号“”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。12/28/20223ABY000010100111ABG001010100111举例说明:12/28/202241.基本公式（1）常量之间的关系 这些常量之间的关这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相普通代数的运算规则相似。似。0 0=0 0+0=0 0 1=0 0+1=1 1 0=0 1+0=1 1 1=1 1+1=1 0=1 1=0 请特别注意请特别注意与普通代数与普通代数不同之处不同之处与或12/28/20225（2）常量与变量之间的关系普通代数结普通代数结果如何？果如何？（3）与普通代数相似的定理 交换律交换律AB=BAA+B=B+A结合律结合律A（BC）=（AB）CA+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律A（B+C）=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)12/28/20226（4）特殊的定理 德德 摩根定理摩根定理表表2-10 2-10 反演律反演律(摩根定理摩根定理)真值表真值表12/28/20227表表2-11 2-11 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式12/28/202282.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律B B：互补：互补A A：公因子：公因子A A是是ABAB的因子的因子12/28/20229A A的反函数的反函数是因子是因子与互补变量与互补变量A A相与的相与的B B、C C是第三项是第三项添加项添加项12/28/202210常用公式常用公式 12/28/202211在任何一个逻辑等式（如 FG）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。2.3.32.3.3逻辑函数的三个重要规则逻辑函数的三个重要规则（1）代入规则 推广利用代入规则可以扩大公式的应用范围。理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。12/28/202212（2）反演规则运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或），必要时可加或减扩号。对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的反函数 Y。这个规则叫做反演规则。反演变换：“”“”“”“”“0”“1”“1”“0”，原变量反变量反变量原变量12/28/202213 对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可Y的对偶式Y。（3）对偶规则 运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：“”“”“”“”“0”“1”“1”“0”12/28/202214利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。互为对偶式 对偶定理：若等式Y=G成立，则等式Y=G也成立。12/28/202215作业：作业：2-2;2-42-2;2-4小结小结:1、基本定律和公式；、基本定律和公式；2、三大规则的运用。、三大规则的运用。12/28/202216返回首页返回首页再 见！12/28/202217