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第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式1一、压力降-管流阻力的表现 在定态下不可压缩流体在水平直管内流过。管的上下游各设一测压口，在测压口所在的1、2两截面间列机械能衡算方程，可得2管流阻力也常用所引起的压力降来表示，定义为单位体积流体流动产生的机械能损失：特别强调，与伯努利方程中两截面的压力差是两个截然不同的概念。一、压力降-管流阻力的表现3流动时产生的阻力摩擦阻力引起的压力降形体阻力引起的压力降总机械能损失直管阻力局部阻力一、压力降-管流阻力的表现4二、直管摩擦阻力与范宁公式图1-20 直管摩擦阻力通式的推导 5二、直管摩擦阻力与范宁公式设流体在水平直圆管内作定态流动取流体元：长为L、半径为r分析受力，得到 6可以推出（1-61a）（1-61）（1-60）二、直管摩擦阻力与范宁公式摩擦系数范宁（Fanning）公式 7 从动量传递的角度，也可认为是动量传递的速率系数。将变换为（1-62）（1-60）对流动量传递速率(momentum transfer rate by convection)动量传递的阻力动量传递的推动力二、直管摩擦阻力与范宁公式8 层流和湍流的动量传递机理不同，摩擦系数的求解方法也不同，下面分别予以讨论。二、直管摩擦阻力与范宁公式9 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力10管内层流的摩擦阻力前面已求出，剪应力沿管径方向为线性分布（1-57）对于牛顿型流体的层流，则（1-63）将式1-63代入式1-57中，可得圆管定态层流的速度分布曲线，（1-65）抛物线11在管中心处流速最大 管内层流的摩擦阻力时在管壁处速度为0 管截面平均速度 12层流时的摩擦阻力层流时的摩擦系数（1-69）哈根泊谡叶（HagenPoiseuille）方程 由管内层流的摩擦阻力13 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析14一、量纲分析1.量纲分析的概念与伯金汉定理 通过对描述某一过程或现象的物理量进行量纲分析，将物理量组合为量纲为一准数，然后借助实验数据，建立这些准数间的关系式。量纲分析法15 任何由物理定律导出的方程，其各项的量纲是相同的。基本量纲 在SI制中，将长度L，时间和质量m的量纲作为基本量纲，分别以L，和 M表示。量纲一致性原则一、量纲分析16一、量纲分析(1)、若影响某一物理过程的物理变量有n个(2)、经过量纲分析和适当的组合，上式可写成以N个量纲为一变量组成的关系式。(3)、设这些物理变量中有m个基本量纲。则有伯金汉(Buckingham)定理172.管内流动摩擦阻力的量纲分析 影影响响 因因素素有有：管管径径d，管管长长L，平平均均流流速速u，流流体体密密度度 以以及及流流体体黏黏度度 ，写写成成普普遍遍函函数数关系式为关系式为一、量纲分析18经过量纲分析后，以量纲为一变量表达的函数方程为基本量纲为M、L和T 变量数一、量纲分析19 为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下幂函数的形式幂函数的形式将各物理量的量纲代入上式将各物理量的量纲代入上式 即：即：一、量纲分析20根据量纲一致性原则 保留b、e 为已知量，将所求得的a、c、d代回原式，指数相同的物理量合并，写成更一般的函数形式可得，一、量纲分析21欧拉(Euler)数，表示压力与惯性力之比与管尺寸有关的比值，反映流动系统的几何特性 表示惯性力与黏性力之比 一、量纲分析22二、管内湍流的摩擦阻力 由于湍流运动的复杂性，迄今还不能完全用理论分析法建立湍流摩擦系数的计算式，此外，湍流时管壁的粗糙程度对摩擦系数亦有很大影响。表1-2列出了某些工业管道的绝对粗糙度值。绝对粗糙度壁面凸出部分的平均高度，以e表示。相对粗糙度绝对粗糙度与管径的比值，即e/d。231.管壁粗糙度对摩擦系数的影响图1-21 流体流过管壁面的情况 二、管内湍流的摩擦阻力24在分析湍流的摩擦阻力时还必须将壁面粗糙度这一重要因素包括进去。二、管内湍流的摩擦阻力252.管内湍流的摩擦系数 a.光滑管（i）尼库拉则（Nikurades）式上式适用范围为 二、管内湍流的摩擦阻力26 （ii）柏拉修斯（Blasius）式上式适用范围为 其他公式见教材。二、管内湍流的摩擦阻力273.摩擦系数图摩擦系数图有四个不同的区域：摩擦系数图有四个不同的区域：层流区层流区 过渡区过渡区 湍流区湍流区 完全湍流区（阻力平方区）完全湍流区（阻力平方区）虚线以外区域虚线以外区域二、管内湍流的摩擦阻力28图1-22 管流摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关系 29 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4 非圆形管的摩擦阻力30非圆形管的摩擦阻力1.层流 层流时，对简单几何形状的流道，如矩形截面、套管环隙截面等，可以通过理论分析获得流动阻力的计算式。2.湍流 流体在非圆形管内作湍流流动时，其摩擦系数可按圆管湍流的各式或图1-22进行近似估算。但要用管道的当量直径代替圆管直径。31 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析 1.6.4 非圆形管的摩擦阻力 1.6.5 管路上的局部阻力32一、阻力系数法或或该法是将局部能量损失表示成流体动能因子 的一个倍数，即的一个倍数，即：称为局部阻力系数 33突然扩大时的阻力系数计算式为：一、阻力系数法1.突然扩大细管内速度34突然缩小时的阻力系数计算式为:一、阻力系数法2.突然缩小细管内速度353.管入口与管出口 管入口管出口4.管件与阀门常见管件与阀门的局部阻力系数参见表1-3 一、阻力系数法36二、当量长度法或或 管件与阀门的局部阻力亦可仿照写成如下形式管件与阀门的局部阻力亦可仿照写成如下形式 在湍流流动情况下，某些管件与阀门的当量长度可由图1-24的共线图查得。3738 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析 1.6.4 非圆形管的摩擦阻力 1.6.5 管路上的局部阻力 1.6.6 管流阻力计算小结39管流阻力计算小结管路系统中的总阻力，应包括直管中的摩擦阻力、突然扩大、突然缩小以及管件与阀门的局部阻力，其计算通式可写为 局部阻力直管阻力40当量长度直管阻力局部阻力局部阻力系数管流阻力计算小结41或（1-95）管流阻力计算小结总阻力的计算式（1-94）42练 习 题 目思考题1.试通过流体进行动量传递的机理分析流体流动产生摩擦阻力的原因。2.什么是量纲分析，将其用于处理复杂的工程问题有什么好处？3.局部阻力的计算方法有哪些？43