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第第5 5 章章积分变换与复变函数问题的积分变换与复变函数问题的计算机求解计算机求解n薛定宇、陈阳泉著薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLAB求解求解，清华大学出版社，清华大学出版社2004nCAI课件开发：刘莹莹、薛定宇课件开发：刘莹莹、薛定宇2022/12/181高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容主要内容nLaplaceLaplace变换及其反变换变换及其反变换nFourierFourier变换及其反变换变换及其反变换n其他积分变换问题及求解其他积分变换问题及求解nZ Z变换变换及其反变换及其反变换n复变函数问题计算机求解复变函数问题计算机求解n本章内容小结本章内容小结2022/12/182高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1 5.1 LaplaceLaplace变换及其反变换变换及其反变换nLaplaceLaplace变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质nLaplaceLaplace变换的计算机求解变换的计算机求解2022/12/183高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1.1 5.1.1 LaplaceLaplace变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质2022/12/184高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/185高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/186高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/187高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/188高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1.2 5.1.2 LaplaceLaplace变换的计算机求解变换的计算机求解2022/12/189高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1810高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1811高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-15-1】2022/12/1812高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-25-2】2022/12/1813高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-35-3】2022/12/1814高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-45-4】2022/12/1815高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院考虑初始条件：考虑初始条件：2022/12/1816高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-55-5】2022/12/1817高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-65-6】2022/12/1818高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1819高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.25.2FourierFourier变换及其反变换变换及其反变换nFourierFourier变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质nFourierFourier变换的计算机求解变换的计算机求解nFourierFourier正弦和余弦变换正弦和余弦变换n离散离散FourierFourier正弦、余弦变换正弦、余弦变换2022/12/1820高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.1 Fourier5.2.1 Fourier变换及反变换变换及反变换 定义与性质定义与性质2022/12/1821高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1822高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1823高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.2 Fourier 5.2.2 Fourier 变换的计算机求解变换的计算机求解2022/12/1824高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1825高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-75-7】2022/12/1826高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1827高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-85-8】简化结果：求其 Fourier 变换。2022/12/1828高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-95-9】2022/12/1829高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.3 Fourier 5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换正弦和余弦变换2022/12/1830高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1831高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-105-10】2022/12/1832高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1833高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1834高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-115-11】2022/12/1835高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-125-12】2022/12/1836高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.4 5.2.4 离散离散FourierFourier正弦正弦、余弦变换余弦变换2022/12/1837高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-135-13】化简：2022/12/1838高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3 5.3 其他积分变换其他积分变换问题及求解问题及求解nMellinMellin变换变换nHankelHankel变换及求解变换及求解2022/12/1839高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3.1 5.3.1 MellinMellin变换变换2022/12/1840高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-145-14】2022/12/1841高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-155-15】一般的 Mellin 变换规律：2022/12/1842高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1843高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-165-16】2022/12/1844高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3.2 5.3.2 HankelHankel变换及求解变换及求解2022/12/1845高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1846高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-175-17】理论值2022/12/1847高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4 5.4 Z Z 变换变换及其反变换及其反变换nZ Z 变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质nZ Z 变换的计算机求解变换的计算机求解2022/12/1848高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4.1 Z 5.4.1 Z 变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质2022/12/1849高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1850高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1851高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Z 反变换2022/12/1852高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4.2 Z 5.4.2 Z 变换的计算机求解变换的计算机求解2022/12/1853高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-185-18】2022/12/1854高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-195-19】总结规律：Z 反变换，并总结出规律2022/12/1855高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5 5.5 复变函数问题计算机求解复变函数问题计算机求解n留数的概念与计算留数的概念与计算n有理函数的部分分式展开有理函数的部分分式展开n基于部分分式展开的基于部分分式展开的LaplaceLaplace变换变换n封闭曲线积分问题计算封闭曲线积分问题计算2022/12/1856高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.1 5.5.1 留数的概念与计算留数的概念与计算2022/12/1857高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1858高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-205-20】2022/12/1859高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1860高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-215-21】试探其他的阶次，得出最小的值2022/12/1861高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-225-22】2022/12/1862高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1863高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.2 5.5.2 有理函数的部分分式展开有理函数的部分分式展开2022/12/1864高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-235-23】2022/12/1865高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1866高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1867高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-245-24】2022/12/1868高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-255-25】2022/12/1869高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1870高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1871高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-265-26】2022/12/1872高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-275-27】2022/12/1873高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-285-28】2022/12/1874高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1875高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-295-29】2022/12/1876高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1877高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1878高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-305-30】2022/12/1879高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.3 5.5.3 基于部分分式展开的基于部分分式展开的 LaplaceLaplace变换变换2022/12/1880高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-315-31】求部分分式展开求部分分式展开2022/12/1881高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.4 5.5.4 封闭曲线积分问题计算封闭曲线积分问题计算2022/12/1882高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-325-32】2022/12/1883高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例5-335-33】2022/12/1884高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章内容小结本章内容小结n n本章涉及的MATLAB函数一览表2022/12/1885高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1886高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n nLaplaceLaplace 变换是一种很重要的积分变换方法，本章变换是一种很重要的积分变换方法，本章中介绍了中介绍了 LaplaceLaplace 变换及其反变换的定义和性质，变换及其反变换的定义和性质，并着重介绍了正反并着重介绍了正反 LaplaceLaplace 变换的变换的 MATLAB MATLAB 求解求解方法。方法。2022/12/1887高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n nFourier 变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号的频域分析，本章介绍了 Fourier 正反变换的定义和性质，介绍了利用 MATLAB 语言求解 Fourier 变换的方法，还探讨了几种特殊的 Fourier 变换及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 变换、离散 Fourier 正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用 MATLAB 调用 Maple 语言现成变换函数的方法。2022/12/1888高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n本章还介绍了两种不那么常用的积分变换-Mellin 变换和 Hankel 变换，这些变换在 MATLAB 的符号运算工具箱中没有直接对应的函数，但可以通过符号运算工具箱中积分功能直接计算，也可以从 MATLAB 调用 Maple 语言的相应函数计算。本章同时还指出了这些正反变换有些函数是不难用计算机数学语言求解的，只能通过手工推导或查阅数学手册的方式求解。2022/12/1889高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n在离散系统研究中一类很重要的变换在离散系统研究中一类很重要的变换-Z-Z 变换的变换的定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重介绍了介绍了 Z Z 变换及其反变换的变换及其反变换的 MATLAB MATLAB 求解方法，求解方法，并通过例子演示了各类函数并通过例子演示了各类函数 Z Z 变换的实际求解。变换的实际求解。n n复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与求取，本章介绍了利用与求取，本章介绍了利用 MATLAB MATLAB 语言进行留数语言进行留数运算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分运算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分分式展开的求解函数，比分式展开的求解函数，比 MATLAB MATLAB 自己提供的自己提供的 residue()residue()函数更进了一步，本章还讨论了有理函函数更进了一步，本章还讨论了有理函数数 LaplaceLaplace 反变换的求解方法和化简方法，基于留反变换的求解方法和化简方法，基于留数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。2022/12/1890高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院