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白市驿职业中学冷贞洁运动场运动场印章印章盘子盘子钟钟思考思考1、在作图的过程中，哪些物体的位置没变？哪些量没有变？2、图形上的点到F1、F2的距离之和与绳长有何关系？动画演示动画演示1.椭圆的定义椭圆的定义(大于大于|F1F2|)的点的轨迹。的点的轨迹。平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之和是常数的距离之和是常数v 两个定点两个定点F1、F2椭圆的椭圆的焦点焦点;v|F1F2|焦距焦距.焦距焦距=2c思考思考v 距离之和距离之和绳长绳长.绳长绳长=2a由图可知，由图可知，2a2c0.即即ac0如果如果a=c或或a0）,F1(-c,0),F2(c,0)绳长绳长=2a即即(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a承承 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立直角轴建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|+|MF2|=2a4.4.化简化简.移项、两次平方后整理得：移项、两次平方后整理得：由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：设设 代入上式整理得：代入上式整理得：展开，移项合并得：展开，移项合并得：椭圆的标准方程椭圆的标准方程问题：如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？问题：如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？问题：如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？问题：如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？y yx xox xoy y(-(-c,0)c,0)(c,0)(c,0)(0,0,c)c)(0,-c)(0,-c)例例1、求下列椭圆的焦点和焦距。求下列椭圆的焦点和焦距。解解:椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴上，轴上，a a2 2=100,b=100,b2 2=64=64椭圆的焦点坐标为（椭圆的焦点坐标为（-6-6，0 0）、（）、（6 6，0 0）焦距焦距2 2c=12c=12例例1、求下列椭圆的焦点和焦距。求下列椭圆的焦点和焦距。解解:椭圆的焦点在椭圆的焦点在y y轴上，轴上，a a2 2=25,b=25,b2 2=9=9椭圆的焦点坐标为（椭圆的焦点坐标为（0,-40,-4）、（）、（0,40,4）焦距焦距2 2c=8c=8例例1、求下列椭圆的焦点和焦距。求下列椭圆的焦点和焦距。解解:两边同时除以两边同时除以1515，把方程化成标准形式，把方程化成标准形式得：得：椭圆的焦点在椭圆的焦点在y y轴上，轴上，a a2 2=5,b=5,b2 2=3=3椭圆的焦点坐标为（椭圆的焦点坐标为（0,）（）（0，）焦距焦距2 2c=c=例例2 2、已、已知知椭圆椭圆的焦点在的焦点在x x轴轴上，焦距是上，焦距是6 6，椭圆椭圆上一点到两个焦点距离之和是上一点到两个焦点距离之和是1010，写出，写出这这个个椭椭圆圆的的标标准方程。准方程。解解:2 2c=6,2=6,2a=10=10c=3,=3,a=5=5从而从而 因此椭圆的标准方程是因此椭圆的标准方程是：比较比较:如果如果a=5，焦点坐标焦点坐标F1（-3,0),),F2（3,0）求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。练习：焦点坐标为焦点坐标为（0,3）、（0,-3)a=5 a=5 焦点坐标为焦点坐标为（,0）、（,0)b=5b=5解解:例例 3 3、椭椭圆圆 上上一一点点P P到到焦焦点点F F1 1的的距距离离等于等于6 6，则点，则点P P到另一焦点到另一焦点F F2 2的距离是的距离是 。6oxy解：据椭圆的定义，解：据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a=20因此，因此，|PFPF2 2|=20-6=14|=20-6=141414变式：椭圆上椭圆上 一点一点P P，求求 PFPF1 1F F2 2的周长？的周长？C=|PFC=|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|+|F|+|F1 1F F2 2|=6+14+16=36|=6+14+16=36小结小结:椭圆椭圆|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a定义定义标准方程标准方程焦点在焦点在x轴轴焦点在焦点在y轴轴(2)方法小结方法小结：用坐标法研究曲线用坐标法研究曲线 用运动、变化的观点分析问题用运动、变化的观点分析问题 解题过程中注意数形结合的方法解题过程中注意数形结合的方法(3)实际应用：实际应用：椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应用。用。
