微波技术与天线 第2章.ppt

信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.1第2章 规则金属波导 第第2章章 规则金属波导规则金属波导 在在讨讨论论传传输输线线时时我我们们曾曾经经指指出出,随随信信号号频频率率的的增增加加导导体体的电阻也会增加的电阻也会增加,从而使线路功率损耗增加从而使线路功率损耗增加.在在微微波波频频率率(进进入入GHz范范围围内内)功功率率损损耗耗大大到到不不能能容容许许的程度的程度,使传输线变得几乎不能付诸实用使传输线变得几乎不能付诸实用.在在微微波波频频段段,要要使使用用被被称称为为波波导导的的空空心心导导体体才才能能有有效效地地引导电信号引导电信号.信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.2第2章 规则金属波导规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。金属波导优点：金属波导优点：导体损耗和介质损耗小导体损耗和介质损耗小功率容量大功率容量大没有辐射损耗没有辐射损耗结构简单、易于制造结构简单、易于制造形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。使用范围：使用范围：3GHz300GHz导波模式：导波模式：TE波，波，TM波，混合波。波，混合波。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.3第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.4第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.5第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.6第2章 规则金属波导矩形无缝软波导 信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.7第2章 规则金属波导2.1 导波原理导波原理2.2 矩形波导矩形波导2.3 圆形波导圆形波导2.4 波导的激励与耦合波导的激励与耦合信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.8第2章 规则金属波导 1.规则金属管内电磁波规则金属管内电磁波 对对由由均均匀匀填填充充介介质质的的金金属属波波导导管管建建立立如如图图2-1所所示示坐坐标标系系,设设z轴与波导的轴线相重合。轴与波导的轴线相重合。由由于于波波导导的的边边界界和和尺尺寸寸沿沿轴轴向向不不变变,故故称称为为规规则则金金属属波波导导。为了简化起见为了简化起见,作如下假设作如下假设:波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;波导管内无自由电荷和传导电流的存在波导管内无自由电荷和传导电流的存在;波导管内的场是时谐场。波导管内的场是时谐场。2.1 导波原理导波原理信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.9第2章 规则金属波导图图 2 1 金属波导管结构图金属波导管结构图信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.10第2章 规则金属波导q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量电场或磁场纵向分量满足各坐标满足各坐标系中的亥姆霍兹方程。系中的亥姆霍兹方程。q由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；q由各种情况下的边界条件（波导内壁：由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0=0）求解各种求解各种情况下的亥姆霍兹方程的情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向分量电场或磁场纵向分量特解；特解；q由横纵向场关系式求各横向场分量。由横纵向场关系式求各横向场分量。导波场的求解方法导波场的求解方法信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.11第2章 规则金属波导 由电磁场理论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:式中,k2=2。现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量,即 E=Et+azEz H=Ht+azHz(2-1-1)二维拉普拉斯算子横向坐标z向单位矢量纵向场满足的亥姆霍茨方程纵向场满足的亥姆霍茨方程信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.12第2章 规则金属波导 信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.13第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.14第2章 规则金属波导 为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,将式（2-1-2）代入式(2-1-1),整理后可得 下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。(2-1-3)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.15第2章 规则金属波导利用分离变量法,令代入式(2-1-3),并整理得有二者均为一常数，上式才能成立,设该常数为2,则有(2-1-6)(2-1-5)(2-1-7)右边横向坐标(x,y)的函数,与z无关右边是z的函数,与(x,y)无关设 为二维拉普拉斯算子,则有(2-1-4)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.16第2章 规则金属波导 上式中的第二式的形式与传输线方程相同,其通解为 A+为待定常数,对无耗波导=j,而为相移常数。现设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y),则:纵向电场可表达为:Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-jz纵向磁场可表达为:Hz(x,y,z)=Hoz(x,y)e-jz(2-1-8)(2-1-10a)(2-1-10b)(2-1-9)由前面假设,规则金属波导为无限长,没有反射波,故A_=0,即纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为 纵向场的解的形式纵向场的解的形式正正 z 方向方向传播的波传播的波信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.17第2章 规则金属波导 式中式中,k2c=k2-2为传输系统的本征值。为传输系统的本征值。(2-1-11)而Eoz(x,y),Hoz(x,y)满足以下方程:边界条件：边界条件：纵向分量纵向分量Ez和和Hz信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.18第2章 规则金属波导(2-1-13)横向分量与纵向分量横向分量与纵向分量Ez和和Hz关系关系（直角坐标）（直角坐标）信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.19第2章 规则金属波导横向分量与纵向分量横向分量与纵向分量Ez和和Hz关系关系(柱坐标柱坐标)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.20第2章 规则金属波导 在在规规则则波波导导中中场场的的纵纵向向分分量量满满足足标标量量齐齐次次波波动动方方程程,结结合合相相应应边边界界条条件件即即可可求求得得纵纵向向分分量量Ez和和Hz,而而场场的的横横向向分分量量即即可由纵向分量求得可由纵向分量求得;既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波波型型也称之为模模式式,不同的模式具有不同的传输特性;kc是微分方程(2-1-11)在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故将kc称为截止波数截止波数。结结 论论 kc2=k2-2信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.21第2章 规则金属波导 2.传输特性传输特性 描述波导传输特性的主要参数有:相移常数截止波数相速波导波长群速波阻抗传输功率信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.22第2章 规则金属波导 1)相移常数和截止波数 在确定的均匀媒质中,波数 与电磁波的频率成正比,相移常数和 k 的关系式为(2-1-14)由于当相移常数=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故将kc称为截止波数截止波数。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.23第2章 规则金属波导 2)相速p与波导波长g 电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有(2-1-15)式中,c为真空中光速,对导行波来说kkc,故p ,即,在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。播的速度要快。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.24第2章 规则金属波导 导导行行波波的的波波长长称称为为波波导导波波长长,用g表示,它与波数的关系式为 另外,我们将相相移移常常数数及及相相速速p随随频频率率的的变变化化关关系系称称为为色散关系色散关系,它描述了波导系统的频率特性。当当存存在在色色散散特特性性时时,相相速速p已已不不能能很很好好地地描描述述波波的的传传播播速速度度,这这时时就就要要引引入入“群群速速”的的概概念念,它它表表征征了了波波能能量量的的传传播播速速度度,当kc为常数时,导行波的群速为(2-1-16)(2-1-17)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.25第2章 规则金属波导 3)波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即4)传输功率由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为(2-1-18)(2-1-19)式中,Z为该波型的波阻抗。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.26第2章 规则金属波导 3.导行波的分类导行波的分类 用用以以约约束束或或导导引引电电磁磁波波能能量量沿沿一一定定方方向向传传输输的的结结构构称称为为导波结构，在其中传输的波称为导行波导波结构，在其中传输的波称为导行波。导行波的结构不同，所传输的电磁波的特性就不同，因此，根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况:kc2=0：TEM波 kc2 0：快 波 kc2 0：快 波，存在于封闭金属波导 kc2 (m)(m)例 2-1设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm;试求工作频率在3 GHz时该波导能传输的模式。解:由 f=3 GHz，得信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.53第2章 规则金属波导 在导行波中截止波长c最长的导行模称为该导波系统的主模,或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。q因为因为TE10模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点,所以所以矩形波导几乎毫无例外地工作在矩形波导几乎毫无例外地工作在TE10模式。模式。q传输单一模式（主模）的波导称为传输单一模式（主模）的波导称为单模波导单模波导。q允许主模和一个或多个高次模同时传输称为允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传输多模传输，能同时维持多，能同时维持多个模传输的波导称为个模传输的波导称为多模波导多模波导。矩形波导中主模为矩形波导中主模为TE10模。其模。其2)主模主模TE10的场分布及其工作特性的场分布及其工作特性信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.54第2章 规则金属波导(2-2-18)(1)TE10模的场分布 将m=1,n=0,kc=/a,代入式（2-2-10）,并考虑时间因子e jt,可得TE10模各场分量表达式信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.55第2章 规则金属波导q E Ey y与与x x轴有关，且轴有关，且E Ey y与与 成正比；沿宽边成正比；沿宽边a a电场按正电场按正弦律变化。在弦律变化。在x x=0=0和和x x=a a处，电场处，电场E Ey y为零；在为零；在x x=a a/2/2 处，电处，电场场E Ey y为最大；即沿为最大；即沿x x方向为驻波分布。方向为驻波分布。qEy沿沿+z+z方向按行波状态变化，即整个场型沿方向按行波状态变化，即整个场型沿z z 轴传播。轴传播。电场电场q 其电场只有其电场只有E Ey y分量，电力线是分量，电力线是一些平等于一些平等于y y轴的电力线轴的电力线;q 其幅度不随其幅度不随y y变化（与变化（与y y无关），无关），故沿故沿b b边电场无变化；边电场无变化；信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.56第2章 规则金属波导q平平行行于于波波导导宽宽边边的的xz平平面面内内,磁磁力力线线是是闭闭合合曲曲线线。同同样样，磁磁场场与与y无关（在无关（在y方向场不变）；方向场不变）；qHx在波导宽边上为正弦分布在波导宽边上为正弦分布,而而Hz在波导宽边上为余弦分布；在波导宽边上为余弦分布；q在在z方方向向（轴轴向向）,Ey与与-Hx同同相相，因因此此在在z方方向向为为行行波波场场，两两者者与与Hz有有900的相位差。的相位差。qEy与与Hz同相位相差同相位相差900,因此在因此在x方向为驻波场。方向为驻波场。磁场磁场q磁场有磁场有Hx和和Hz两个分量两个分量信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.57第2章 规则金属波导TE10TE10模的电磁场透视图模的电磁场透视图信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.58第2章 规则金属波导 由此可见,场强与y无关,即各分量沿y轴均匀分布,而沿x方向的变化规律为(2-2-19)其分布曲线如图 2-4(a)所示。图 2-4（a）信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.59第2章 规则金属波导场强沿z方向的变化规律为 其分布曲线如图 2-4（b）所示。(2-2-20)图图 2-4（b）信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.60第2章 规则金属波导图 24 矩形波导TE10模的场分布图波导横截面和纵剖面上的场分布如图2-4（c）和（d）所示。Hx和Ey最大值在同截面上出现,电磁波沿z方向按行波状态变化;Ey、Hx和Hz相位差为90,电磁波沿横向为驻波分布。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.61第2章 规则金属波导TE10模工作下管壁电流模工作下管壁电流(补充内容补充内容)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.62第2章 规则金属波导q左右两侧壁的电流只有左右两侧壁的电流只有Jy,大小相等，方向相同。大小相等，方向相同。q上下宽壁内的电流由上下宽壁内的电流由Jz和和Jx合成，在同一位置的上下宽壁合成，在同一位置的上下宽壁内的管壁电流大小相等，方向相反。内的管壁电流大小相等，方向相反。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.63第2章 规则金属波导为什么驻波测量线的缝隙开在宽壁中央？为什么驻波测量线的缝隙开在宽壁中央？信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.64第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.65第2章 规则金属波导 截止波长与相移常数:TE10模截止波数为 截止波长为 相移常数为(2-2-23)(2-2-22)(2-2-21)(2)TE10模的传输特性模的传输特性信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.66第2章 规则金属波导 波导波长与波阻抗：对TE10模,其波导波长为 TE10模的波阻抗为 (2-2-24)(2-2-25)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.67第2章 规则金属波导 相速与群速：TE10模的相速p和群速g分别为(2-2-26)(2-2-27)为自由空间光速信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.68第2章 规则金属波导 传输功率:由式（2-1-21）得矩形波导TE10模的传输功率为 其中 是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。(2-2-28)其中Ebr为击穿电场幅值。(2-2-29)由此可得波导传输TE10模时的功率容量为是TE10模的波阻抗。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.69第2章 规则金属波导 因空气的击穿场强为30kV/cm,故空气矩形波导的功率容量为 而当负载不匹配时,由于形成驻波,电场振幅变大,因此功率容量会变小,则不匹配时的功率容量 和匹配时的功率容量Pbr的关系为(2-2-31)(2-2-30)(MW)可见:波导尺寸越大,频率越高,则功率容量越大。其中,为驻波系数。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.70第2章 规则金属波导 对于空气波导,由于空气介质损耗很小,可以忽略不计,而导体损耗是不可忽略的。设导行波沿z方向传输时的衰减常数为,则沿线电场、磁场按e-z规律变化,即E(z)=E0e-zH(z)=H0e-z(2-2-32)当电磁波沿传输方向传播时,由于波导金属壁的热损耗和波导内填充的介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。衰减特性衰减特性信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.71第2章 规则金属波导所以传输功率按以下规律变化:P=P0 e-2z上式两边对z求导:因沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率Pl,即比较式（2-2-34）和式（2-2-35）可得(2-2-33)(2-2-34)(2-2-35)(2-2-36)(Np/m)由此可求得衰减常数。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.72第2章 规则金属波导 若要计算c，必须先计算传输功率P和损耗功率Pl。由电磁场理论可知，这两部分功率分别为 式中，Z为传输模的波阻抗，RS为金属材料的表面电阻。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.73第2章 规则金属波导根据上述分析,可推得矩形波导TE10模的衰减常数公式:(2-2-37)为导体表面电阻(dB/m)(Np/m)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.74第2章 规则金属波导由式（2.2.37）可以看出:衰减与波导的材料有关,因此要选导电率高的非铁磁材料,使RS尽量小。增大波导高度b能使衰减变小,但当ba/2时单模工作频带变窄,故衰减与频带应综合考虑。衰减还与工作频率有关,给定矩形波导尺寸时,随着频率的提高先是减小,出现极小点,然后稳步上升。结结 论论信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.75第2章 规则金属波导 图2-5 TE10 模衰减常数随频率变化曲线信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.76第2章 规则金属波导矩形波导中几种波型的场结构(.磁力线；电力线)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.77第2章 规则金属波导 3.矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则 选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素:1)波导带宽问题保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的TE10模传播,其它高次模都应截止。为此应满足:cTE20 cTE10 cTE01 cTE10(2-2-38)将TE10模、TE20模和TE01模的截止波长代入上式得a 2a2b2a/2a 0b/2或写作即取ba/2信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.78第2章 规则金属波导2)波导功率容量问题在传播所要求的功率时,波导不致于发生击穿。由上式可知，适当增加 b可增加功率容量,故 b 应尽可能大一些。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.79第2章 规则金属波导 3)波导的衰减问题 通过波导后的微波信号功率不要损失太大。由式（2-2-27）知,增大b也可使衰减变小,故b应尽可能大一些。通常将b=a/2的波导称为标准波导;为了提高功率容量,选ba/2的波导称为高波导;为了减小体积,减轻重量,选ba/2的波导称为扁波导。综合上述因素,矩形波导的尺寸一般选为(2-2-39)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.80第2章 规则金属波导附录一给出了各种波导的参数表及与国外标准的对照表。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.81第2章 规则金属波导2.3 圆形波导圆形波导若将同轴线的内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,这就是圆形波导圆形波导,简称圆波导。特点：特点：加工方便加工方便双极化双极化低损耗低损耗应用：应用：远距离通信远距离通信双极化馈线双极化馈线微波圆形谐振器微波圆形谐振器信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.82第2章 规则金属波导图图2-6 圆波导及其坐标系圆波导及其坐标系 1.圆波导中的场圆波导中的场 与矩形波导一样,圆波导也只能传输TE和TM波型。设圆形波导外导体内径为a,并建立如图 2-6 所示的圆柱坐标。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.83第2章 规则金属波导横横-纵向场关系式纵向场关系式(柱坐标柱坐标)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.84第2章 规则金属波导圆波导中圆波导中,其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：边界条件：边界条件：TE波波TM波波信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.85第2章 规则金属波导 此时Ez=0,Hz=Hoz(,)e-jz0,且满足 在圆柱坐标中，应用分离变量法,令 代入式（2-3-2）,并除以R()(),得(2-3-1)(2-3-2)(2-3-3)1)TE波的场分量信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.86第2章 规则金属波导 要使上式成立,其两边项须为常数,设该常数为m2,则得 式(2-3-6a)中,Jm(x),Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数.(2-3-4)(2-3-5)(2-3-6)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.87第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.88第2章 规则金属波导Jm(x)=0的根的根xmn Jm(x)=0的根的根xmn信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.89第2章 规则金属波导 式（2-3-6b）中后一种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性,因因此此场场的的极极化化方方向向具具有有不不确确定定性性,使使导导行行波波的的场场分分布布在在方方向向存存在在cosm和和sinm两两种种可可能能的的分分布布,它它们们独独立立存存在在,相相互互正正交交,截止波长相同截止波长相同,构成同一导行模的极化简并模。构成同一导行模的极化简并模。另外,由于0时Nm(kc)-,故式（2-3-6a）中必然有A2=0。于是Hoz(,)的通解为 由边界条件 由式（2-3-7）得(2-3-7)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.90第2章 规则金属波导 的第n个根为mn,则有 kca=mn或 kc=n =1,2,于是圆波导TE模纵向磁场Hz基本解为 m=0,1,2,;n=1,2,令模式振幅Hmn=A1B,则 的通解为(2-3-8)(2-3-9)(2-3-10)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.91第2章 规则金属波导于是可求得其它场分量:(2-3-11)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.92第2章 规则金属波导 可见,圆圆波波导导中中同同样样存存在在着着无无穷穷多多种种TE模模,不不同同的的m和和n代代表表不不同同的的模模式式,记记作作TEmn,式式中中,m表表示示场场沿沿圆圆周周分分布布的的整整波数波数,n表示场沿半径分布的最大值个数。表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为式中,(2-3-12)问题:TE的最低模式(主模)是那种模式,截止波长是多少?信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.93第2章 规则金属波导 其中,mn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根且 ,于是可求得其它场分量:(2-3-14)TM波纵向电场Ez的通解为2)TM波的场分量(2-3-13)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.94第2章 规则金属波导 可见，圆波导中存在着无穷多种TM模,波型指数m和n的意义与TE模相同.此时波阻抗为 式中,相移常数 (2-3-15)问题:TM的最低模式(主模)是那种模式,截止波长是多少?信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.95第2章 规则金属波导 式中,mn和 mn分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n个根。于是,各模式的截止波长分别为(2-3-16)(2-3-17)2.圆波导的传输特性圆波导的传输特性1)截止波长 由前面分析,圆波导TEmn模、TMmn模的截止波数分别为信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.96第2章 规则金属波导 在所有的模式中,TE11模截止波长最长,其次为TM01模,三种典型模式的截止波长分别为信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.97第2章 规则金属波导图 2-7 圆波导中各模式截止波长的分布图3.413a2.613a2.057a1.640a1.223a1.496a信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.98第2章 规则金属波导2)简并模 在圆波导中有两种简并模,它们是E-H简并和极化简并。(1)E-H简并 由于贝塞尔函数具有J0(x)=-J1(x)的性质,所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等,即:故有 ,从而形成了TE0n模和TM1n模的简并。这种简并称为E-H简并。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.99第2章 规则金属波导(2)极化简并极化简并 由由于于圆圆波波导导具具有有轴轴对对称称性性,对对m0的的任任意意非非圆圆对对称称模模式式,横横向向电电磁磁场场可可以以有有任任意意的的极极化化方方向向而而截截止止波波数数相相同同,任任意意极极化化方方向向的的电电磁磁波波可可以以看看成成是是偶偶对对称称极极化化波波和和奇奇对对称称极极化化波波的的线线性组合。性组合。偶偶对对称称极极化化波波和和奇奇对对称称极极化化波波具具有有相相同同的的场场分分布布,故故称称之之为为极极化化简简并并。正因为存在极化简并,所以波在传播过程中由于圆波导细微的不均匀而引起极化旋转,从而导致不能单模传输 同时,也正是因为有极化简并现象,圆波导可以构成极化分离器、极化衰减器等。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.100第2章 规则金属波导 3)传输功率 由式（2-1-19）可以导出TEmn模和TMmn模的传输功率分别为(2-3-18)(2-3-19)式中:信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.101第2章 规则金属波导 3.几种常用模式几种常用模式 由各模式截止波长分布图可知,圆波导中TE11模的截止波长最长,其次是TM01模.由于TE01模场分布的特殊性,使之具有低损耗特点.下面介绍这三种模式的特点及用途。3.413a2.613a2.057a1.640a1.223a1.496a信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.102第2章 规则金属波导1)主模TE11模 TE11模的截止波长最长模的截止波长最长,是圆波导中的最低次模是圆波导中的最低次模,也是主模。它的场结构分布图如图 2-8 所示。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.103第2章 规则金属波导图 2-8 圆波导TE11场结构分布图由图可见,圆圆波波导导中中TE11模模的的场场分分布布与与矩矩形形波波导导的的TE10模模的的场场分分布布很很相相似似,因因此此工工程程上上容容易易通通过过矩矩形形波波导导的的横横截截面面逐逐渐渐过过渡渡变变为为圆圆波波导导,如图 2-9 所示,从而构成方圆波导变换器。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.104第2章 规则金属波导图 2-9 方圆波导变换器 由于圆波导中极化简并模的存在由于圆波导中极化简并模的存在,所以很难实现单模传所以很难实现单模传输输,因此圆波导不太适合于远距离传输场合。因此圆波导不太适合于远距离传输场合。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.105第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.106第2章 规则金属波导 2)圆对称TM01模 TM01模是圆波导的第一个高次模,其场分布如图2-10所示。由于它具有圆对称性故不存在极化简并模,因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式.因其磁场只有H分量,故波导内壁电流只有纵向分量,因此它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量,由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.107第2章 规则金属波导图 2-10 圆波导TM01场结构分布图信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.108第2章 规则金属波导 3)低损耗的TE01模 TE01模是圆波导的高次模式,比它低的模式有TE11、TM01、TE21模,它与TM11模是简并模。它也是圆对称模，故无极化简并。其电场分布如图 2-11所示。由图可见,磁磁场场只只有有径径向向和和轴轴向向分分量量,故故波波导导管管壁壁电电流流无无纵纵向向分分量量,只只有有周周向向电电流流。因此,当传输功率一定时,随着频率升高,管壁的热损耗将单调下降,故其损耗相对其它模式来说是低的。因此可将工工作作在在TE01模模的的圆圆波波导导用用于于毫毫米米波波的的远远距离传输或制作高距离传输或制作高Q值的谐振腔。值的谐振腔。为了更好地说明TE01模的低损耗特性,图2-12 给出了圆波导三种模式的导体衰减曲线。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.109第2章 规则金属波导图图 211 圆波导圆波导TE01场结构分布图场结构分布图信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.110第2章 规则金属波导圆波导中TE01模的壁电流信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.111第2章 规则金属波导图2-12 不同模式的导体衰减随频率变化曲线信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.112第2章 规则金属波导2.4 波导的激励与耦合波导的激励与耦合 规则金属波导中可能存在的电磁场的各种模式。那么，如何在波导中产生这些导行模呢？这就涉及到波导的激励。而另一方面，要从波导中提取微波信息,即波导的耦合。波波导导的的激激励励与与耦耦合合就就本本质质而而言言是是电电磁磁波波的的辐辐射射和和接接收收,是是微微波波源源向向波波导导内内有有限限空空间间的的辐辐射射或或在在波波导导的的有有限限空空间间内内接接收收微微波信息。波信息。由于辐射和接收是互易的,因此激励与耦合具有相同的场结构，所以我们只介绍波导的激励。信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.113第2章 规则金属波导激励波导的方法通常有三种:电激励:探针激励磁激励:环激励环激励电流激励:孔或缝激励孔或缝激励信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.114第2章 规则金属波导 将同轴线内的导体延伸一小段，沿电场方向插入矩形波导内，构成探针激励。由于这种激励类似于电偶极子的辐射,故称电激励。在探针附近,由于电场强度会有Ez分量,电磁场分布与TE10模有所不同,而必然有高次模被激发。但当波导尺寸只允许主模传输时,激发起的高次模随着探针位置的远离快速衰减,因此不会在波导内传播。短路活塞的作用？调节探针插入深度d和短路活塞位置l,使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。短路活塞用以提供一个可调电抗以抵消和高次模 相 对 应 的 探 针 电 抗。1.电激励电激励(探针激励探针激励)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.115第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.116第2章 规则金属波导图图 2-13 探针激励及其调配探针激励及其调配信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.117第2章 规则金属波导 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形,将其端部焊在外导体上,然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处,并使小环法线平行于磁力线,如图 2-14 所示。由于这种激励类似于磁偶极子辐射,故称为磁激励。可以连接一短路活塞以提高功率耦合效率。由由于于耦耦合合环环不不容容易易和和波波导导紧紧耦耦合合,而而且且匹匹配配困困难难,频频带带较较窄窄,最大耦合功率也比探针激励小最大耦合功率也比探针激励小,因此在实际中常用探针耦合。因此在实际中常用探针耦合。2.磁激励磁激励(环激励环激励)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.118第2章 规则金属波导图图 2-14 磁激励示意图磁激励示意图信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.119第2章 规则金属波导 除了上述两种激励之外,在在波波导导之之间间的的激激励励往往往往采采用用小小孔孔耦耦合合,即即在在两两个个波波导导的的公公共共壁壁上上开开孔孔或或缝缝,使使一一部部分分能能量量辐辐射射到另一波导去到另一波导去,以此建立所要的传输模式。以此建立所要的传输模式。由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射，故称为电流激励。小孔耦合最典型的应用是定向耦合器。它在主波导和耦合波导的公共壁上开有小孔，以实现主波导向耦合波导传送能量,如图 2-15 所示。另外小孔或缝的激励还可采用波导与谐振腔之间的耦合、两条微带之间的耦合等。3.电流激励电流激励(孔或缝激励孔或缝激励)信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.120第2章 规则金属波导信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.121第2章 规则金属波导图图 2-15 波导的小孔耦合波导的小孔耦合信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:No.122第2章 规则金属波导基基 本本 要要 求求