8.1直线的倾斜角与斜率 直线的方程.ppt

一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角xayo倾斜角倾斜角规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或轴平行或重合时，它的倾斜角为重合时，它的倾斜角为 .2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角直线倾斜角直线倾斜角的取值范围是的取值范围是0180.知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理二、直线的斜率二、直线的斜率 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率.a atan=k1、直线斜率的定义、直线斜率的定义 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理2、斜率公式、斜率公式经过两点经过两点经过两点经过两点P P1 1(x x1 1,y y1 1)，P P2 2(x x2 2,y y2 2 )()(x x1 1 x x2 2)的的的的直线的斜率公式直线的斜率公式直线的斜率公式直线的斜率公式 .经过两点经过两点经过两点经过两点P P1 1(x x1 1,y y1 1)，P P2 2(x x2 2,y y2 2 )在在在在x x1 1=x x2 2 时直时直时直时直线倾斜角为线倾斜角为线倾斜角为线倾斜角为 ，斜率斜率斜率斜率 .90不存在不存在 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理akOa atan=k3、斜率与倾斜角的关系、斜率与倾斜角的关系 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理1、两条直线平行：、两条直线平行：对对于于两两条条不不重重合合的的直直线线l1、l2，若若其其斜斜率率分分别别为为k1、k2，则则有有l1l2 .特别地，当直线特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有的斜率都不存在时，亦有l1l2；k1k2三、两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系三、两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理2、两条直线垂直、两条直线垂直如如果果两两条条直直线线l1、l2的的斜斜率率存存在在，设设为为k1、k2，则则有有l1l2.特特别别地地，当当其其中中一一条条直直线线的的斜斜率率不不存存在在，而而另另一一条条直直线线的斜率为的斜率为0时，亦有时，亦有l1l2.k1k21 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜式点斜式过点过点(x0，y0)，斜，斜率为率为k不含直线不含直线斜截式斜截式斜率为斜率为k，纵截距，纵截距为为b不含不含的直线的直线两点式两点式过两点过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括不包括 的直线的直线yy0k(xx0)ykxbx=x0垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点梳理考点梳理名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截距式截距式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b(a，b0)不包括不包括 和和 的直线的直线一般式一般式垂直于垂直于坐标轴坐标轴过过原点原点AxByC0(A，B不全为不全为0)思考：思考：1、若两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？、若两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？答：两条直线垂直，它们的斜率不一定相等，答：两条直线垂直，它们的斜率不一定相等，.还有可能它还有可能它们的斜率都不存在们的斜率都不存在.2、若两条直线垂直，它们的斜率之积一定是、若两条直线垂直，它们的斜率之积一定是1吗？吗？答：两条直线垂直，它们的斜率之积不一定是答：两条直线垂直，它们的斜率之积不一定是1，.还有可能还有可能一条直线的斜率为一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率不存在.知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点自测考点自测答案：答案：C 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点自测考点自测2、过点（、过点（1，3）且平行于直线）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（的直线方程为（）A.x2y+7=0 B.2x+y1=0C.x2y5=0 D.2x+y5=0解：设所求直线方程为解：设所求直线方程为x2y+b=0，将（，将（1，3）代入方程，得）代入方程，得b=7，方程为方程为x2y+7=0，故选，故选A.3 3直线直线l：axy2 2a0 0在在x轴和轴和y轴上的截距相等，则轴上的截距相等，则a的值是的值是 ()A A1 1 B B1 C1 C2 2或或1 D1 D2 2或或1 1答案：答案：D 知识盘点检测知识盘点检测在整合中强化记忆考点自测考点自测4、若直线、若直线ax2y20与与x(a3)y10平行，则平行，则a_.解：根据两条直线平行的条件知解：根据两条直线平行的条件知解得解得 a=1或或a=2经检验，当经检验，当a=2时两条直线重合，故时两条直线重合，故a=15、直线、直线l经过点（经过点（1，2）与直线）与直线l1：2x3y+4=0垂直，则直垂直，则直线线l的方程为的方程为 .解：根据两条直线垂直的条件，设直线解：根据两条直线垂直的条件，设直线l的方程为的方程为3x+2y+b=0,将将（1，2）代入，得）代入，得3（1）+22+b=0，b=1，故直线故直线l的方程为的方程为3x+2y1=013x+2y1=0 考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力考向一考向一 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 例例1 已知直线已知直线l过点过点P（1，2），且与以点），且与以点A（2，3），），B（3，0）为端点的线段相交，求直线）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围.OxyA(2,3)PB(3,0)C 考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力 考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力 1、求倾斜角的取值范围的一般步骤：、求倾斜角的取值范围的一般步骤：1）求出斜率）求出斜率k=tan的取值范围；的取值范围；2）利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾）利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角斜角的取值范围的取值范围.注意：求倾斜角时要考虑到斜率是否存在注意：求倾斜角时要考虑到斜率是否存在.归纳提升：归纳提升：2、由斜率、由斜率k和倾斜角和倾斜角的关系，求斜率或倾斜角范围时，若的关系，求斜率或倾斜角范围时，若k为正数，为正数，则则的取值范围为（的取值范围为（0，/2)的子集，且的子集，且k=tan为增函数为增函数.若若k为负数，为负数，则则的取值范围韦（的取值范围韦（/2，）的子集，且）的子集，且k=tan为增函数为增函数.若若k的范的范围有正有负，则可以把范围按大于等于围有正有负，则可以把范围按大于等于0和小于等于和小于等于0分为两部分，分为两部分，针对每一部分的斜率求倾斜角的分为针对每一部分的斜率求倾斜角的分为.特别提醒：如果直线的倾斜角的范围内包含特别提醒：如果直线的倾斜角的范围内包含/2,那么，那么，“斜率随倾斜率随倾斜角的增大而增大斜角的增大而增大”这句话是错的这句话是错的.考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力考向二考向二 两条直线平行于垂直关系的判断及应用两条直线平行于垂直关系的判断及应用1.1.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定若直线若直线l1 1、l2 2的斜截式方程分别为：的斜截式方程分别为：y=k1 1x+b1 1,y=k2 2x+b2 2（1 1）两条直线平行）两条直线平行对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1,l l2 2,则有则有l l1 1l l2 2 .特别特别地地,当直线当直线l l1 1、l l2 2的斜率都不存在时，的斜率都不存在时，l l1 1与与l l2 2 .（2 2）两条直线垂直）两条直线垂直如果两条直线如果两条直线l l1 1，l l2 2斜率存在，则斜率存在，则l l1 1l l2 2 ，当一，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线也互相垂条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线也互相垂直直.k k1 1=k k2 2（k k1 1,k k2 2均存在）均存在）平行平行k k1 1k k2 2=-1=-1 考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力2用一般式方程判定两直线位置关系的方法：用一般式方程判定两直线位置关系的方法：考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力解：由直线l2的方向向量为a=（1,2），知直线l2的斜率k2=2，l1l2，直线l1的斜率存在.1特别提醒特别提醒：判断两条直线的位置关系时要注意两个易错点：判断两条直线的位置关系时要注意两个易错点：一是忽略直线斜率不存在的情况；一是忽略直线斜率不存在的情况；二是忽略两直线重合的情况二是忽略两直线重合的情况.考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力考向三考向三 直线的方程直线的方程 考向典例透析考向典例透析在探究中提升能力例例3 如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分别交，分别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点，当两点，当AOB的面积最小时，求直线的面积最小时，求直线l的方程的方程.xOyPAB易错提醒：易错提醒：本题易出现审题本题易出现审题不清，忽略不清，忽略k0这个条件，从而这个条件，从而出现两个结果的出现两个结果的错误错误.课堂练习课堂练习解：解：A、D均不包括斜率不存在的情况，而均不包括斜率不存在的情况，而C不能表示不能表示平行于坐标轴的直线平行于坐标轴的直线B 解解:应用淘汰法验证可知应选应用淘汰法验证可知应选C.思考时应注意到思考时应注意到a对于直线对于直线yax为其斜率，而对于为其斜率，而对于yxa为其纵截距为其纵截距6、如图，直线、如图，直线 l1、l2、l3，其斜率分别为其斜率分别为k1、k2、k3、则有（则有（）A.k1k2k3 B.k3k1k 2 C.k3 k2k 1 D.k1k3k2分析：根据直线的升（降）与分析：根据直线的升（降）与其斜率取值的关系，故选其斜率取值的关系，故选 Doxy l3l1 l2 高考动态展望高考动态展望 对本节知识点的考查主要是直线方程的基本概念，对本节知识点的考查主要是直线方程的基本概念，倾斜角、斜率的概念与计算，两直线平行、垂直对直线倾斜角、斜率的概念与计算，两直线平行、垂直对直线方程的影响，点到直线的距离、两平行直线间的距离方程的影响，点到直线的距离、两平行直线间的距离.题型以填空题为主，主观题较少题型以填空题为主，主观题较少.难度以容易题、中档难度以容易题、中档题为主，考查中常进行知识点交汇题为主，考查中常进行知识点交汇.预计高考对直线方程的考查力度会加大，可能出现预计高考对直线方程的考查力度会加大，可能出现需要考生灵活运用所学知识解决问题的试题需要考生灵活运用所学知识解决问题的试题.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高直线的位置关系，如平行、垂直，常与平面向量直线的位置关系，如平行、垂直，常与平面向量的平行、垂直相结合进行考查，即出现知识点交的平行、垂直相结合进行考查，即出现知识点交汇的可能性较大汇的可能性较大.方法规律总结方法规律总结1.1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值 范围，熟记斜率公式：范围，熟记斜率公式：k k=（x x1 1x x2 2）,该公式与该公式与 两点顺序无关，已知两点坐标时，两点顺序无关，已知两点坐标时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率根据该公式可求出经过两点的直线的斜率.当当x x1 1=x x2 2，y y1 1y y2 2时，直线的斜率不存在，此时时，直线的斜率不存在，此时 直线的倾斜角为直线的倾斜角为9090.2.2.求斜率可用求斜率可用 ，其中，其中 为倾斜角，为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：记：“斜率变化分两段，斜率变化分两段，9090是分界，遇到斜是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论率要谨记，存在与否需讨论”.3.3.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对对于斜率都存在且不重合的两条直线于斜率都存在且不重合的两条直线l l1 1、l l2 2，l l1 1l l2 2k k1 1=k k2 2；l l1 1l l2 2k k1 1k k2 2=-1=-1；若有一条直；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意么一定要特别注意.4.4.直线一定有倾斜角，但不一定都存在斜率；因直线一定有倾斜角，但不一定都存在斜率；因此在求直线方程时，一定要判断所求直线是否此在求直线方程时，一定要判断所求直线是否存在斜率，当斜率存在时再选择适当的方程求存在斜率，当斜率存在时再选择适当的方程求直线方程直线方程.5.5.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法系数法.6.6.重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线上设一任意点上设一任意点P P（x x，y y），再找出），再找出x x，y y的一次关的一次关系式系式,例如求直线关于点对称的直线方程、求直例如求直线关于点对称的直线方程、求直线关于直线对称的直线方程就可用轨迹法来求线关于直线对称的直线方程就可用轨迹法来求.