尺规作图专题).ppt

尺规作图第一辑平面图形复习目标和要求：复习目标和要求：了解尺规作图的步骤；能作一条了解尺规作图的步骤；能作一条线段等于已知线段；作一个角等于已线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；线段的垂直平知角；作角的平分线；线段的垂直平分线；会利用基本图形作三角形。分线；会利用基本图形作三角形。对尺规作图题，对尺规作图题，能写出已知，求能写出已知，求作和作法作和作法（不要求写出证明过程）并（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。能给出合情推理。基本作图归纳：基本作图归纳：1 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段；2 2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角；3 3、作角的平分线；、作角的平分线；4 4、作线段的中垂线；、作线段的中垂线；5 5、已知三边、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7 7、过直线上一点作直线的垂线；、过直线上一点作直线的垂线；8 8、过直线外一点作直线的垂线、过直线外一点作直线的垂线.要点、考点聚焦要点、考点聚焦1本课时重点是利用五个基本作图解决一些实本课时重点是利用五个基本作图解决一些实际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考查解决实际问题的动手作图能力查解决实际问题的动手作图能力.2五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线1如图，如图，AB、AC分别是菱形分别是菱形ABEF的一条边和的一条边和一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补充完整充完整(保留作图痕迹，不要求写作法和证明保留作图痕迹，不要求写作法和证明)典型例题：典型例题：分析分析:尺规作图题规范要求：尺规作图题规范要求：写出已知，写出已知，求作和作法求作和作法。如图如图,已知三角形的两边及其夹角已知三角形的两边及其夹角,求作求作这个三角形这个三角形.ac已知已知:线段线段a，c，求作求作:ABC,使使 BC=a,AB=c,ABC=作法作法:1)作一条线段作一条线段BC=a2)以以B为顶点为顶点,BC为一边为一边,作作,DBC=3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BA=c4)连接连接AC,ABC就是就是所求作的三角形所求作的三角形2已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇为对称中心的扇形的对称图形形的对称图形(保留画图痕迹不写画法保留画图痕迹不写画法)3如图，国道如图，国道107和国道和国道320相交于相交于O点，在点，在 AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D，现在修建一个货站，现在修建一个货站P，使，使P到到OA、OB的距离相等，且使的距离相等，且使PC=PD，用，用尺规作出货站尺规作出货站P的位置的位置(不写作法，保留作图痕迹，不写作法，保留作图痕迹，写出结论写出结论).4如图，已知点如图，已知点O是正六边形的中心，现要用一是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请分条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线别用两种不同的方法画出这条直线.【例例1】如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请说若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由明理由(画图要保留痕迹，不写画法画图要保留痕迹，不写画法)【解析解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，这是一道考查动手作图能力的设计题，本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是基本作图基本作图.作图步骤如下：连结作图步骤如下：连结AC、BD交于点交于点O1分别以分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作为对角线，向外作AEBO，BFCO，CGDO，DHAO，则可得，则可得EFGH，这就，这就是所求作图的图形是所求作图的图形.例例2、如图、如图8-7-13，某汽车队要从，某汽车队要从A城穿越沙漠去城穿越沙漠去B城，途中需要到河流城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你请你用尺、规作出这一点用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕不写作法，但要保留作图痕迹迹).一、课堂反馈一、课堂反馈1如图，如图，ABC是不等边三角形，是不等边三角形，DE=BC，以，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出全等，这样的三角形最多可以画出()A2个个 B4个个C6个个 D8个个答案：选（答案：选（B）4某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图等分，请你帮他们设计等分图案案(至少设计两种至少设计两种).答案：略答案：略 5.如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：别按下列要求画三角形：(1)使三角形的三边长分别为使三角形的三边长分别为3，2，(在图在图(1)中画中画一个即可一个即可)(2)使三角形为钝角三角形且面积为使三角形为钝角三角形且面积为4(在图在图(2)中画中画一个即可一个即可).答案：略答案：略.6.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、B、C三个小区如图，为此需修建一座净化河水的自三个小区如图，为此需修建一座净化河水的自来水设施，来水设施，(1)用尺、规作图，说明自来水设施建用尺、规作图，说明自来水设施建于何处，与三个小区等距离于何处，与三个小区等距离?(2)若直线若直线l为河岸，为河岸，作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施铺设的管路最短铺设的管路最短?(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)答案：略答案：略 探索研究探索研究:三条公路两两相交，交点分别为三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？加油站地址有几种情况？ABC怎样过点怎样过点C作一条线平行于作一条线平行于AB呢？呢？BAC只利用一把有刻度的直尺只利用一把有刻度的直尺,用度量的方用度量的方法法,按下列要求画图按下列要求画图:2)在图中画在图中画AOB的对称轴的对称轴BAO几何画图几何画图画法画法：1 利用有刻度的直尺利用有刻度的直尺,在在AOB的边的边OA、OB上分别截取上分别截取OC、OD,使使OC=OD;2 连接连接CD,量出量出CD的长的长,将线段将线段CD二等二等分分,画出线段画出线段CD的中点的中点E;3 画直线画直线OE,直线直线OE即为即为AOB的对的对称轴称轴;BAO几何画图几何画图2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）观些）2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）观些）3.如图，如图，ABC是某村一块若干亩土地的是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农花农”种植，请你帮他们分一分，提供种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。说明分法。ABCABC3.如图，如图，ABC是某村一块若干亩土地的是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农花农”种植，请你帮他们分一分，提供种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。说明分法。ABCABC5.（1）四年一度的国际数学家大会于）四年一度的国际数学家大会于2002年年8月月20日在北京召开大会会标如图甲它是由日在北京召开大会会标如图甲它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为的一个大正方形若大正方形的面积为13，每，每个直角三角形两直角边的和是个直角三角形两直角边的和是5求中间小正求中间小正方形的面积方形的面积新型作图问题OABPNM1.1.如果给你一把如果给你一把带有刻度带有刻度的直尺，你能画的直尺，你能画出出AOB的平分线吗的平分线吗?并并说明理由。说明理由。问题探究OABPNSMR(1)小明是这样做的小明是这样做的:.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS.连接MS,NR交于P.作射线OP那么那么OP是是AOB的平分线吗的平分线吗?说明理由。说明理由。OABPNM(2)小颖是这样做的:.在OB上任取一点M.过M作MNOA,在MN上量取MP=OM那么OP是AOB的平分线吗的平分线吗?说明理由。说明理由。.作射线OP2.如图，已知方格纸中的每个小方格都是如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，全等的正方形，AOB画在方格纸上，请作出画在方格纸上，请作出AOB的平分线。的平分线。ABP1MNP2P33.3.如如图图，正正方方形形网网格格中中的的每每个个小小正正方方形形边边长长都都是是1 1，每每个个小小格格的的顶顶点点叫叫做做格格点点，以以格格点点为为顶顶点分别按下列要求画三角形：点分别按下列要求画三角形：（1 1）使三角形的三边长分别为）使三角形的三边长分别为3 3、（在（在图中画一个即可）；图中画一个即可）；w一、基本作图及其数学语言一、基本作图及其数学语言w1.1.尺规作图限定尺规作图限定作图工具作图工具只有只有圆规圆规和和没有没有刻度的直尺刻度的直尺.w2.2.基本作图基本作图w作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段;w作线段作线段AB=a.AB=a.w作一个角等于已知角作一个角等于已知角;w作作ABC=.ABC=.w作已知角的平分线作已知角的平分线;w作作ABCABC的平分线的平分线BP.BP.w作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线;w作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线CD.CD.w已知三边已知三边,两边夹角两边夹角,两角夹边两角夹边,斜边直角斜边直角边作三角形边作三角形,底边和底边上的高作等腰三角底边和底边上的高作等腰三角形形.w作作ABC,ABC,使使AB=c,BC=a,AC=b.AB=c,BC=a,AC=b.w作作ABC,ABC,使使AB=c,BC=a,AB=c,BC=a,ABC=ABC=.w作作ABC,ABC,使使AB=c,AB=c,CAB=CBA=CAB=CBA=.w作作ABC,ABC,使使AB=c,BC=a,AB=c,BC=a,ACB=90ACB=900 0.w作作ABC,ABC,使使AB=AC,BC=a,ADBCAB=AC,BC=a,ADBC于于D,D,且且AD=h.AD=h.w3.3.作图题的一般步骤作图题的一般步骤:w已知已知,求作求作,分析分析,作法作法,证明证明,讨论讨论.