03平面汇交力系-3.24.ppt
第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系一、平面共点力系与平面汇交力系一、平面共点力系与平面汇交力系平面共点力系平面共点力系：作用于刚体平面上同一点的若干力，称为平面共点力系。平面汇交力系概述平面汇交力系概述平面汇交力系平面汇交力系：刚体平面内，位于不同点的各力作用线汇交于同一点的力系，称为平面汇交力系说明说明：根据力的可传性，作用于刚体的平面汇交力系一定可以转化成平面共点力系，所以二者的研究方法相同。以下不再区分，统称为平面汇交力系。二、工程中平面汇交力系问题举例：二、工程中平面汇交力系问题举例：杆件的自重忽略不计杆件为二力杆二力杆中间销钉受到平面共点力系平面共点力系的作用是否刚体受三个力作用平衡时，此三力必构成平面汇交力系？定理：若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点，那么第三个力的作用线也必通过汇交点。三、三力平衡汇交定理三、三力平衡汇交定理OOA ABACO四、本章的研究内容四、本章的研究内容分别用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成问题与平衡问题一、一、平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成力的多边形法则力的多边形法则2-1 几何法几何法1 1）三个共点力的合成）三个共点力的合成设设 为作用在为作用在 刚体平面上刚体平面上A点的力系点的力系A2 2）多个共点力的合成）多个共点力的合成设设 为作用在为作用在A点的汇交力系点的汇交力系则该力系的合力为则该力系的合力为合力合力：如果一个力和一个力系等效，则此力称为该力系的合力。力力多多边边形形合力为力多边形的合力为力多边形的封闭边封闭边说明：说明：力系的合成与力序无关矢量方程为：二二、平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡平衡条件1）从方程上说：2）几何平衡条件：力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭哪个力多边形有合力？合力为哪个力？（A）（B）（C）（D）几何法中如何判断假设的约束反力方向是否正确，如何确定求出的反力的正负号？正负判断：正负判断：各力围绕多边形内的点全部顺时针或逆时针转，与已知力方向一致为正，反之为负。F2、F3、F5为已知力F1和 F4为反力方向几何法解题步骤：取分离体画受力图，做力多边形 按比例测量，或应用几何关系计算例例2-1 已知：三铰刚架受力 如图 求：A,B两处的反力 ABCaaa解：解：分别取BC 部分,AC部分 为 分离体分别画受力图CBAC力 P,构成封闭力多边形应用几何法求解几何法的优缺点（1）各力之间的关系很清楚、直观，便于定性地处理问题。（2）不便于精确地处理有较多力或各力间几何关系较复杂的力系平衡问题。一般对于由二力或三力组成的力系的平衡问题，且当几何关系简单时才应用。ABO例例2-2 压路碾子，自重P=20 kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m。碾子中心O处作用一水平拉力F。试求：（1）当水平拉力F=5 kN时，碾子对地面及障碍物的压力；（2）欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；（3）力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。OAB解解：（1）取碾子为研究对取碾子为研究对象。象。画受力图。画受力图。（2）根据力系平衡的几何条件，作封闭的力多边形。）根据力系平衡的几何条件，作封闭的力多边形。按比例，先画已知力，各力矢首位相接。ABO5 kNa.从图中按比例量得从图中按比例量得FA=11.4 kN,FB=10 kNb.也可由几何关系计算也可由几何关系计算由：解得：FA=11.34 kN,FB=10 kNFmin（2）碾子能越过障碍物的力学条件是FA=0，作出此时封闭的力三角形。由几何关系可得（3）当拉力与FB垂直时，拉动碾子的力最小。由几何关系可得kN例例2-3 支架的横梁 AB 与斜杆 DC 彼此以铰链 C 相连接，并各以铰链 A、D 连接于铅直墙上。已知 AC=CB；杆 DC 与水平线成 450 角；载荷 P=10 kN，作用于 B 处。梁与杆的重量忽略不计，求铰链 A 的约束反力和杆 DC 所受的力。ADCB解解：取梁为研究对象。画受力图。EBACBACE根据平面汇交力系平衡的几何条件，可作出封闭的力三角形按比例尺量得或由几何关系经计算可得kNkN450注：若作出其它形式的力三角形，可以解出同样的结果。2-2 解析法解析法解析法是通过力矢量在坐标轴上的投影来分析力系的合成和平衡条件一一.力的解析表示法力的解析表示法xY投影与分力间的关系二二.平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成比较上式：三三.平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡平衡方程由两个方程组成，可解两个未知量四四.解题步骤解题步骤1）取研究对象，画受力图；2）建立坐标系，列方程；3）解未知量；4）重复以上步骤。小例已知：如图，物体重为Q 求：AB绳，AC绳内力解：取物体A为 分离体画受力图，建系列方程ABCyx解得:例例2-6 图示压榨机构中，杆 AB 和 BC 的长度相等，自重忽略不计。A、B、C 处为铰链连接。已知在铰链 B 处受到由油缸的动作杆传来的压力为 F=3 kN，h=200 mm，l=1500 mm。试求压块 C 对工件与地面的压力，以及 AB 杆所受到的力。FBAFBCBACBllh解：解：先研究 铰接点 B，受力如图。列方程代入数据解得kNFCyCFCBFCx再取压块 C 为研究对象，受力如图，其中 FCB=FBC。列方程代入数据解得kNkN例例2-3 已知 AC=CB，杆 DC 与水平线成 450 角；载荷 P=10 kN，作用于 B 处。梁与杆的重量忽略不计，试用解析法求铰链 A 的约束反力和杆 DC 所受的力。ADCB解解：取梁为研究对象。画受力图。EBAC注意：这里所设力 的方向与实际方向相反。EBACxy解解：取横梁为研究对象。画受力图。建立图示直角坐标系。由平面汇交力系的平衡条件列方程其中：代入数据，可解出kNkN负号说明 的方向与实际方向相反。解析法中，只要保证作用线方向，允许对力矢的指向作出假设。例题例1 已知：三铰刚架受力如图 求：A,B两处的反力 ABCaaa解：分别取AC部分,BC部分 为 分离体分画受力图CBACyx列方程 对AC部分：由BC部分为二力杆解得ACyxADCB例例2-5 重物 P=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车 D 上。杆 AB 与 BC 铰接，并以铰链 A、C 与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮的大小，试求平衡时杆 AB 和 BC 所受的力。BABCBB600300 xy解解：（1）取滑轮为研究对象，将其视为一个几何点。受力如图所示。其中 F1=F2=P=20 kN（2）选取图示坐标系。列方程（3）代入数据，求解方程可得kNkNFBA 为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB实际上受压力。
