自动控制原理(3-4).ppt

自动控制原理自动控制原理朱亚萍朱亚萍zhuyphdu.eduzhuyphdu.edu杭州电子科技大学自动化学院杭州电子科技大学自动化学院3.6 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差 n n稳态误差是衡量系统控制精度的，在控制系统设稳态误差是衡量系统控制精度的，在控制系统设计中作为稳态指标，且应尽可能减小稳态误差；计中作为稳态指标，且应尽可能减小稳态误差；n n实际控制系统由于本身结构和输入信号的不同，实际控制系统由于本身结构和输入信号的不同，其稳态输出量不可能完全与输入量一致，也不可其稳态输出量不可能完全与输入量一致，也不可能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原有的平能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原有的平衡点；衡点；n n系统存在摩擦间隙和死区等非线性因素，控制系系统存在摩擦间隙和死区等非线性因素，控制系统的稳态误差总是不可避免的；统的稳态误差总是不可避免的；n n当当稳稳态态误误差差足足够够小小可可以以忽忽略略不不计计的的时时候候，可可以以认认为为系系统统的的稳稳态态误误差差为为零零，这这种种系系统统称称为为无无差差系系统统，而而稳态误差不为零的系统则称为稳态误差不为零的系统则称为有差系统有差系统；n n应应当当强强调调的的是是，只只有有当当系系统统稳稳定定时时，分分析析系系统统的的稳稳态误差才有意义！态误差才有意义！一、误差与稳态误差一、误差与稳态误差 反馈反馈控制系统的一般结构控制系统的一般结构图图R R(s s)给定参考输入给定参考输入r r(t t)的象函数；的象函数；C C(s s)输出输出c(tc(t)的象函数的象函数N(sN(s)扰动量扰动量n n(t t)的象函数；的象函数；B B(s s)反馈量的象函数反馈量的象函数G Gc c(s s)控制环节的传递函数；控制环节的传递函数；G Go o(s s)被控对象的传递函数被控对象的传递函数H H(s s)反馈环节的传递函数反馈环节的传递函数根据控制系统的一般结构，可定义系统的误差与稳态根据控制系统的一般结构，可定义系统的误差与稳态误差。误差。1.从输入端定义误差从输入端定义误差 当输入信号当输入信号R R(s s)，与主反馈信号，与主反馈信号B B(s s)不等时，比较装置不等时，比较装置的输出为：的输出为：E E(s s)=)=R R(s s)H H(s s)C C(s s)系统在系统在E E(s s)信号作用下产生动作，使输出量趋于希望信号作用下产生动作，使输出量趋于希望值。称值。称E E(s s)为从输入端定义的误差信号，简称误差为从输入端定义的误差信号，简称误差（亦称偏差）。（亦称偏差）。这这样样定定义义的的误误差差可可用用系系统统结结构构图图中中相相应应的的量量表表示示，便于进行理论分析，在实际系统中也可以测量。便于进行理论分析，在实际系统中也可以测量。2.从输出端定义误差从输出端定义误差系统输出量的期望值与实际值之差，即系统输出量的期望值与实际值之差，即E E(s s)=)=R R(s s)C C(s s)这种定义的误差在系统性能指标的提法中经常使用，这种定义的误差在系统性能指标的提法中经常使用，但在实际系统中往往不可测量。但在实际系统中往往不可测量。等效单位反馈控制系统图等效单位反馈控制系统图R R(s s)代表输出量的期望值；代表输出量的期望值；E E(s s)是从系统输出端定义是从系统输出端定义的非单位反馈系统的误差。的非单位反馈系统的误差。讨论：讨论：讨论：讨论：n n两种定义误差的方法，存在着内在联系，即两种定义误差的方法，存在着内在联系，即 E E(s s)=)=E E(s s)/)/H H(s s)。n n在单位负反馈情况下，输出量的希望值就是输入信号，在单位负反馈情况下，输出量的希望值就是输入信号，因而两种误差定义的方法是一致的。因而两种误差定义的方法是一致的。n n在某些情况下，误差也可以定义为：在某些情况下，误差也可以定义为：e e(t t)=)=c c()()c c(t t)稳态误差是指一个稳定的系统在设定的输入或扰动稳态误差是指一个稳定的系统在设定的输入或扰动作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差，即作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差，即 3.稳态误差稳态误差 4.稳态误差的类型稳态误差的类型l l由系统设定输入信号引起的误差为由系统设定输入信号引起的误差为给定稳态误差给定稳态误差给定稳态误差给定稳态误差，它反映了系统跟踪输入信号的能力；它反映了系统跟踪输入信号的能力；对对对对于于于于随随随随动动动动系系系系统统统统，给给定定的的参参考考输输入入是是变变化化的的，要要求求响响应应以以一一定定的的精精度度跟跟随随给给定定的的变变化化而而变变化化，其其响响应应的的期期望望值值就就是是给给定定的的参参考考输输入入。所所以以，应应以以系系统统的的给给定稳态误差去衡量随动系统的稳态性能。定稳态误差去衡量随动系统的稳态性能。对于恒值调节系统对于恒值调节系统对于恒值调节系统对于恒值调节系统，给定的参考输入是不怎么变，给定的参考输入是不怎么变化的，需要分析稳态响应在扰动作用于系统后所化的，需要分析稳态响应在扰动作用于系统后所受到的影响。因此，常以扰动稳态误差去衡量恒受到的影响。因此，常以扰动稳态误差去衡量恒值调节系统的稳态性能。值调节系统的稳态性能。l l由扰动输入信号引起的误差称为由扰动输入信号引起的误差称为扰动稳态误差扰动稳态误差扰动稳态误差扰动稳态误差，它反映了系统抑制扰动的能力。它反映了系统抑制扰动的能力。二、系统的类型二、系统的类型设系统的开环传递函数为：设系统的开环传递函数为：的的值值表示系表示系统统开开环传递环传递函数中串函数中串联积联积分分环节环节的的总总数。当数。当 =0=0，1 1和和2 2时时，系，系统统分分别别称称为为0 0型系型系统统，型系型系统统和和型系型系统统。型以上的系型以上的系统统很少很少见见。式中式中K K1 1控制环节的增益；控制环节的增益；K K2 2被控对象的增益；被控对象的增益；K K3 3反馈环节的增益；反馈环节的增益；K K系统的总开环增益，系统的总开环增益，系统的总开环增益，系统的总开环增益，K KK K1 1K K2 2K K3 3；控制环节传递函数总串联积分环节数；控制环节传递函数总串联积分环节数；被控对象传递函数总串联积分环节数；被控对象传递函数总串联积分环节数；n n系统开环传递函数中总极点数；系统开环传递函数中总极点数；m m系统开环传递函数中总零点数。系统开环传递函数中总零点数。在在给给定定的的输输入入信信号号作作用用下下（扰扰动动为为0 0），输输出出量量和和反馈量的象函数分别为：反馈量的象函数分别为：三、给定稳态误差三、给定稳态误差 其中，其中，为开环传递函数。为开环传递函数。为为系统的给定误差传递函数系统的给定误差传递函数。响应的期望值就是响应的期望值就是R R(s s)，所以系统给定误差的象函数所以系统给定误差的象函数应是：应是：四、扰动稳态误差四、扰动稳态误差 由于对应于扰动量的响应就是扰动误差，扰动误由于对应于扰动量的响应就是扰动误差，扰动误差的象函数即为：差的象函数即为：式中式中 n n(s s)系统的扰动误差传递函数系统的扰动误差传递函数。对于扰动输入，响应的象函数应是：对于扰动输入，响应的象函数应是：五、给定稳态误差终值的计算五、给定稳态误差终值的计算e esrsr为给定稳态误差的终值；为给定稳态误差的终值；G G(s s)为开环传递函数。为开环传递函数。1.对于给定输入为阶跃函数时对于给定输入为阶跃函数时K Kp p为为位置误差系数位置误差系数，或称，或称阶跃误差常数。阶跃误差常数。则则uu对于对于0 0型系统，型系统，K Kp p=K K，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr为有限值；为有限值；uu对于对于型以上系统，型以上系统，K Kp p=，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr=0=0。2.对于给定输入为斜坡函数时对于给定输入为斜坡函数时K Kv v为为速度误差系数速度误差系数，或称或称斜坡误差常数斜坡误差常数。uu对于对于型系统，型系统，K Kv v=K K，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr为有限值；为有限值；uu对于对于0 0型系统，型系统，K Kv v=0=0，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr=;=;uu对于对于型以上系统，型以上系统，K Kv v=，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr=0=0。式中式中则则3.3.对于给定输入为抛物线函数时对于给定输入为抛物线函数时uu对于对于0 0和和型系统，型系统，K Ka a=0=0，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr=；K Ka a为为加速度误差系数加速度误差系数，或称或称抛物线误差常数。抛物线误差常数。则则式中式中uu对于对于型系统，型系统，K Ka a=K K，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr为有限值；为有限值；uu对于对于型以上系统，型以上系统，K Ka a=，给定稳态误差终值，给定稳态误差终值e esrsr=0=0。系统系统系统系统类型类型类型类型静态误差系数静态误差系数静态误差系数静态误差系数 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差 K Kp pK Kv vK Ka a0 0型型型型 K K0 00 0 I I型型型型 K K0 00 0 IIII型型型型 K K0 00 0设定输入信号作用下的稳态误差设定输入信号作用下的稳态误差结论结论结论结论：n n0 0型型系系统统对对于于阶阶跃跃输输入入是是有有差差系系统统，并并且且无无法法跟跟踪踪斜斜坡信号。坡信号。n n型型系系统统由由于于含含有有一一个个积积分分环环节节，所所以以对对于于阶阶跃跃输输入入是是无无差差的的，但但对对斜斜坡坡输输入入是是有有差差的的。因因此此，型型系统也称系统也称一阶无差系统一阶无差系统。n n型型系系统统由由于于含含有有两两个个积积分分环环节节，对对于于阶阶跃跃输输入入和和斜斜坡坡输输入入都都是是无无差差的的，但但对对加加速速度度信信号号是是有有差差的的。因此，因此，型系统也称型系统也称二阶无差系统二阶无差系统。n n减减小小和和消消除除设设定定输输入入信信号号作作用用引引起起的的稳稳态态误误差差的的有有效效方方法法是是：提提高高系系统统的的开开环环放放大大倍倍数数和和提提高高系系统统的的型型别别数数，但但这这两两种种方方法法都都影影响响甚甚至至破破坏系统的稳定性，因而受到应用的限制。坏系统的稳定性，因而受到应用的限制。n n使使用用终终值值定定理理时时，全全部部极极点点除除坐坐标标原原点点外外应应全全部分布在部分布在s s 平面的左半部。平面的左半部。输入为输入为输入为输入为r r(t t)=sin)=sin t t时，不能使用终值定理。时，不能使用终值定理。时，不能使用终值定理。时，不能使用终值定理。当当 时，稳态误差时，稳态误差 ；当当 时，稳态误差时，稳态误差 ；当当 时，稳态误差时，稳态误差 。例例例例3-63-6 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：试求系统输入为试求系统输入为1(1(t t)，1010t t，3 3t t2 2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解：由劳斯稳定判据分析可知，该系统是闭环稳定的。解：由劳斯稳定判据分析可知，该系统是闭环稳定的。由于此系统为由于此系统为型系统，系统的静态速度误差系数为：型系统，系统的静态速度误差系数为：例例例例3-73-7 已已知知两两个个系系统统如如图图(a a)()(b b)所所示示。输输入入r r(t t)=4+6)=4+6t t+3+3t t2 2，试分别计算两个系统的稳态误差。试分别计算两个系统的稳态误差。解解 图图(a a)为为型型系系统统，所所以以它它不不能能跟跟踪踪输输入入信信号号的的加加速速度分量度分量3 3t t2 2，所以该系统的稳态误差为：，所以该系统的稳态误差为：e essss=图图(b)(b)为为型系统，开环放大倍数为型系统，开环放大倍数为K Ka a=2.5=2.5。查表可知，系统的稳态误差为：查表可知，系统的稳态误差为：六、给定稳态误差级数的计算六、给定稳态误差级数的计算l如果系统的给定参考输入不单纯是前述三种基本类如果系统的给定参考输入不单纯是前述三种基本类型时，稳态误差终值难以求得；型时，稳态误差终值难以求得；l当稳态误差是时间的函数时，稳态误差终值仅能给当稳态误差是时间的函数时，稳态误差终值仅能给出时间趋于无穷大时的答案，而不能提供误差怎样随出时间趋于无穷大时的答案，而不能提供误差怎样随时间变化的信息，也就是说，稳态误差随时间的变化时间变化的信息，也就是说，稳态误差随时间的变化规律不能用计算稳态误差终值的方法求得；规律不能用计算稳态误差终值的方法求得；l稳态误差级数概念可以推广到包括几乎任意时间函稳态误差级数概念可以推广到包括几乎任意时间函数的输入，并且其计算结果能充分显示稳态误差随时数的输入，并且其计算结果能充分显示稳态误差随时间变化的规律。间变化的规律。假定输入信号假定输入信号r r(t t)是任意分段连续函数，则可以利用是任意分段连续函数，则可以利用卷积公式计算给定误差：卷积公式计算给定误差：式中式中假设假设r r(t t)的各阶导数对所有的各阶导数对所有t t 均存在，则可按泰勒级数均存在，则可按泰勒级数展开，即展开，即如利用上式计算稳态误差，则应在系统暂态响应已如利用上式计算稳态误差，则应在系统暂态响应已衰减到微不足道的程度之后，故应将上式积分的上衰减到微不足道的程度之后，故应将上式积分的上限取为无穷大。即限取为无穷大。即式中式中r rs s(t t)为为r r(t t)的稳态分量。的稳态分量。如果将给定误差系数规定为：如果将给定误差系数规定为：则给定误差可以写成级数的形式则给定误差可以写成级数的形式n n=1=1、2 2、3 3、在已知在已知 e e(s(s)的情况下，根据拉普拉斯变换有：的情况下，根据拉普拉斯变换有：则不难解得给定误差系数为：则不难解得给定误差系数为：n n=1=1、2 2、3 3、例例3 38 8 设设0 0型系统的开环传递函数是：型系统的开环传递函数是：试计算试计算:(:(1)1)在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终值及稳态误差级数；值及稳态误差级数；(2)(2)当输入为当输入为 时的时的系统给定稳态误差级数。系统给定稳态误差级数。解解 (1)(1)由于系统为由于系统为0 0型，所以误差常数：型，所以误差常数：输入为单位阶跃函数时：输入为单位阶跃函数时：输入为单位斜坡函数时：输入为单位斜坡函数时：输入为单位抛物线函数时：输入为单位抛物线函数时：对该系统有：对该系统有：可算得给定误差系数：可算得给定误差系数：则给定误差级数可写为：则给定误差级数可写为：l l当输入为单位阶跃时，当输入为单位阶跃时，的各阶导数均的各阶导数均为零。故给定稳态误差级数为：为零。故给定稳态误差级数为：l l当输入为单位斜坡时，当输入为单位斜坡时，及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为：及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为：l l当输入为单位抛物线时，当输入为单位抛物线时，及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为：及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为：(2)(2)当输入为当输入为 时时则有则有 故给定稳态误差级数为：故给定稳态误差级数为：uu0 0型系统在跟踪阶跃形式输入时，其给定稳态误型系统在跟踪阶跃形式输入时，其给定稳态误差的终值是与系统开环增益差的终值是与系统开环增益K K基本成反比的常量；基本成反比的常量；uu在跟踪斜坡函数和抛物线函数输入时，其给定稳在跟踪斜坡函数和抛物线函数输入时，其给定稳态误差的终值为无穷大；态误差的终值为无穷大；uu如果如果0 0型系统跟踪斜坡函数和抛物线函数输入的型系统跟踪斜坡函数和抛物线函数输入的时间时间t t为有限值，有可能在规定容许稳态误差的情况为有限值，有可能在规定容许稳态误差的情况下，设计系统的参量，使其在有限的时间下，设计系统的参量，使其在有限的时间t t之内，稳之内，稳态误差符合设计要求。态误差符合设计要求。七、扰动稳态误差终值的计算七、扰动稳态误差终值的计算1.在单位阶跃扰动作用时在单位阶跃扰动作用时讨论：讨论：uu当控制环节和被控对象均不含积分环节时：当控制环节和被控对象均不含积分环节时：uu当控制环节不含积分环节，被控对象有积分环节时：当控制环节不含积分环节，被控对象有积分环节时：uu当控制环节有积分环节时：当控制环节有积分环节时：2.在单位斜坡扰动作用时在单位斜坡扰动作用时讨论：讨论：讨论：讨论：uu当控制环节不含积分环节时：当控制环节不含积分环节时：uu当控制环节有一个积分环节时：当控制环节有一个积分环节时：uu当控制环节有两个积分环节时：当控制环节有两个积分环节时：3.在单位加速度扰动作用时在单位加速度扰动作用时讨论：讨论：uu当控制环节包含两个以下（没有或仅一个）积分环当控制环节包含两个以下（没有或仅一个）积分环节时：节时：uu当控制环节包含两个积分环节时：当控制环节包含两个积分环节时：uu当控制环节包含两个以上积分环节时：当控制环节包含两个以上积分环节时：扰动输入扰动输入扰动稳态误差的终值扰动稳态误差的终值=0=0 =1=1 =2=21(t)1(t)0 00 0t t 0 0 不同系统中扰动稳态误差的终值不同系统中扰动稳态误差的终值不同系统中扰动稳态误差的终值不同系统中扰动稳态误差的终值八、扰动稳态误差级数的计算八、扰动稳态误差级数的计算参考给定稳态误差级数的表达式，可写出系统扰参考给定稳态误差级数的表达式，可写出系统扰动稳态误差级数的表达式：动稳态误差级数的表达式：式中式中 n ns s(t t)n n(t t)的稳态分量；的稳态分量；B Bn n扰动误差系数，扰动误差系数，n n1 1、2 2、3 3、参考给定稳态误差系数的表达式，可写出系统扰参考给定稳态误差系数的表达式，可写出系统扰动稳态误差系数的表达式：动稳态误差系数的表达式：例例3 39 9 设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为：函数分别为：如扰动如扰动n n(t t)是单位阶跃函数和斜坡函数，试求系统扰动是单位阶跃函数和斜坡函数，试求系统扰动稳态误差。稳态误差。解解 系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：当扰动为单位阶跃时，扰动稳态误差的终值为：当扰动为单位阶跃时，扰动稳态误差的终值为：系统的扰动误差传递函数为：系统的扰动误差传递函数为：当扰动为单位斜坡时，扰动稳态误差的终值为：当扰动为单位斜坡时，扰动稳态误差的终值为：扰动稳态误差系数为：扰动稳态误差系数为：如果扰动为单位阶跃函数，即有：如果扰动为单位阶跃函数，即有：如果扰动为单位斜坡函数，即有：如果扰动为单位斜坡函数，即有：例例3 310 10 设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为函数分别为如扰动如扰动n n(t t)是单位阶跃函数和斜坡函数，试求系统扰动是单位阶跃函数和斜坡函数，试求系统扰动稳态误差。稳态误差。解解 系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：系统的扰动误差传递函数为：系统的扰动误差传递函数为：系统的扰动误差系数为：系统的扰动误差系数为：如果扰动为单位阶跃函数，即有：如果扰动为单位阶跃函数，即有：从终值定理计算扰动稳态误差终值为：从终值定理计算扰动稳态误差终值为：如果扰动为单位斜坡函数，即有：如果扰动为单位斜坡函数，即有：从终值定理计算扰动稳态误差终值为：从终值定理计算扰动稳态误差终值为：九、减小或消除稳态误差的措施九、减小或消除稳态误差的措施1.增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益前向通道增益l l增大系统开环增益增大系统开环增益K K以后，对于以后，对于0 0型系统，可以减小型系统，可以减小系统在阶跃输入时的位置误差；对于系统在阶跃输入时的位置误差；对于型系统，可以型系统，可以减小系统在斜坡输入时的速度误差；对于减小系统在斜坡输入时的速度误差；对于型系统，型系统，可以减小系统在加速度输入时的加速度误差；可以减小系统在加速度输入时的加速度误差；l l增大扰动作用点之前的比例控制器增益增大扰动作用点之前的比例控制器增益K K1 1，可以减，可以减小系统对阶跃、速度和加速度扰动的稳态误差。小系统对阶跃、速度和加速度扰动的稳态误差。2.在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节分环节设设则则上式表明，当系统主反馈通道传递函数上式表明，当系统主反馈通道传递函数H H(s s)不含不含s s=0=0的的零点和极点时，有如下结论：零点和极点时，有如下结论：l l系统前向通道所含积分环节数目与误差传递函数系统前向通道所含积分环节数目与误差传递函数 e e(s(s)所含所含s=0s=0的零点数目相同，从而决定了响应输入信号的的零点数目相同，从而决定了响应输入信号的型别。型别。l l由动态误差系数定义式可知，当由动态误差系数定义式可知，当 e e(s(s)含有含有 1 1 2 2个个s=0s=0的零点时，必有的零点时，必有C Ci i=0=0（i=0,1,i=0,1,-1-1）。于是，只要）。于是，只要在系统前向通道中设置在系统前向通道中设置 个串联积分环节，必可消除系个串联积分环节，必可消除系统在输入信号统在输入信号作用下的稳态误差。作用下的稳态误差。如果系统主反馈通道传递函数含有如果系统主反馈通道传递函数含有3 3个积分环节，即个积分环节，即系统对扰动作用的误差传递函数为：系统对扰动作用的误差传递函数为：根据系统对扰动的动态误差系数定义式可知，应有根据系统对扰动的动态误差系数定义式可知，应有B Bi i=0(=0(i i=0,1,=0,1,1 1+3 31)1)。从而系统响应扰动信号。从而系统响应扰动信号时的稳态误差为零。时的稳态误差为零。由于误差传递函数由于误差传递函数 n n(s s)所含所含s s=0=0的零点，等于系统的零点，等于系统扰动作用点前的前向通道串联积分环节数与反馈通扰动作用点前的前向通道串联积分环节数与反馈通道串联积分环节数之和，故对于响应扰动作用的系道串联积分环节数之和，故对于响应扰动作用的系统，下列结论成立：统，下列结论成立：l l扰动作用点之前的前向通道串联积分环节数与反扰动作用点之前的前向通道串联积分环节数与反馈通道串联积分环节数之和决定系统响应扰动作用馈通道串联积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关。环节数无关。特别需要指出特别需要指出特别需要指出特别需要指出：在反馈控制系统中，设置串联积分环在反馈控制系统中，设置串联积分环节或增大开环增益以消除或减小稳态误差的措施，必节或增大开环增益以消除或减小稳态误差的措施，必然导致降低系统的稳定性，甚至造成系统不稳定，从然导致降低系统的稳定性，甚至造成系统不稳定，从而恶化系统的动态性能。因此，权衡考虑系统稳定性、而恶化系统的动态性能。因此，权衡考虑系统稳定性、稳态误差与动态性能之间的关系，便成为系统设计的稳态误差与动态性能之间的关系，便成为系统设计的主要内容。主要内容。l l如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置中设置个积分环节，必可消除系统在扰动信号个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差为零。作用下的稳态误差为零。3.采用串级控制抑制内回路扰动采用串级控制抑制内回路扰动图中，图中，G Gc1c1(s s)和和G Gc2c2(s s)分别为主、副调节器的传递函数；分别为主、副调节器的传递函数；H H1 1(s s)和和H H2 2(s s)分别为主、副测量变送器的传递函数；分别为主、副测量变送器的传递函数；N N2 2(s s)为副回路上二次扰动。为副回路上二次扰动。串级控制系统结构图串级控制系统结构图若将副回路视为一个等效环节若将副回路视为一个等效环节GG2 2(s)(s)，则有，则有在副回路中，输出在副回路中，输出C C2 2(s s)对二次扰动对二次扰动N N2 2(s s)的闭环传递的闭环传递函数为：函数为：可见可见显然，在主回路中，系统对输入信号的闭环传递函显然，在主回路中，系统对输入信号的闭环传递函数为：数为：系统对二次扰动信号系统对二次扰动信号N N2 2(s)(s)的闭环传递函数为：的闭环传递函数为：串级控制系统的等效结构图串级控制系统的等效结构图l l对于一个理想的控制系统，总是希望多项式比值对于一个理想的控制系统，总是希望多项式比值C C1 1(s s)/)/N N2 2(s s)趋于零，而趋于零，而C C1 1(s s)/)/R R1 1(s s)趋于趋于1 1，因而串级控，因而串级控制系统抑制二次扰动制系统抑制二次扰动N N2 2(s s)的能力可用下式表示：的能力可用下式表示：若主、副调节器均采用比例调节器，其增益分别为若主、副调节器均采用比例调节器，其增益分别为K Kc c1 1和和K Kc c2 2，则上式为：，则上式为：上式表明，主、副调节器的总增益越大，则串级系统上式表明，主、副调节器的总增益越大，则串级系统抑制二次扰动抑制二次扰动N N2 2(s s)的能力越强。的能力越强。l l由于在串级控制系统设计时，副回路的阶数一般由于在串级控制系统设计时，副回路的阶数一般都取得较低，因而副调节器的增益都取得较低，因而副调节器的增益K Kc c2 2可以取得较可以取得较大，通常满足大，通常满足K Kc c1 1K Kc c2 2K Kc c1 1。可见，与单回路控制系统相比，串级控制系统对二可见，与单回路控制系统相比，串级控制系统对二次扰动的抑制能力有很大的提高，一般可达次扰动的抑制能力有很大的提高，一般可达1010100100倍。倍。4.采用复合控制方法采用复合控制方法l l如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，则一般的反馈控制方式难以满足高稳态精度的要求，则一般的反馈控制方式难以满足高稳态精度的要求，此时可以采用复合控制方式。此时可以采用复合控制方式。l l复合控制系统是在系统的反馈控制回路中加入前复合控制系统是在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈与反馈控制相结合的系统，馈通路，组成一个前馈与反馈控制相结合的系统，只要系统参数选择合适，不但可以保持系统稳定，只要系统参数选择合适，不但可以保持系统稳定，极大地减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎极大地减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可测量扰动，其中包括低频强扰动。所有的可测量扰动，其中包括低频强扰动。详见第六章！详见第六章！详见第六章！详见第六章！3.7 利用利用MATLAB对控制系统进对控制系统进行时域分析行时域分析例例3-113-11 试用试用MATLABMATLAB绘制下面系统绘制下面系统在单位阶跃函数作用下的响应曲线。在单位阶跃函数作用下的响应曲线。解解 获取上述两系统单位阶跃响应的程序如下：获取上述两系统单位阶跃响应的程序如下：%ex%ex_3-11_3-11numnum1=1;1=1;den den1=2 1;1=2 1;G G1 1=tf=tf(numnum1 1,den,den1)1);numnum2=25;2=25;den den2=1 3 25;2=1 3 25;G G2 2=tf=tf(numnum2 2,den,den2)2);figure figure(1);(1);stepstep(G G1);1);xlabelxlabel(时间时间););ylabelylabel(输出响应输出响应););titletitle(一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应););figure figure(2);(2);stepstep(G G2);2);xlabelxlabel(时间时间););ylabelylabel(输出响应输出响应););titletitle(二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应););例3-11的MATLAB仿真结果例例3-123-12 试试用用MATLABMATLAB绘绘制制上上例例中中两两系系统统的的单单位位脉脉冲冲响响应。应。解解：将将上上题题中中stepstep()用用 inpulseinpulse()代代替替即即可可。任任意意输输入入信信号作用下，获取系统的输出响应的函数号作用下，获取系统的输出响应的函数lsimlsim()()。例例3-3-1212的的MATLABMATLAB仿真结果仿真结果例例3-133-13 设系统是由前向通道传递函数设系统是由前向通道传递函数G Gp p(s(s)和反馈通道和反馈通道传递函数传递函数H(sH(s)组成的负反馈控制系统。其中组成的负反馈控制系统。其中试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解解 MATLABMATLAB采用采用roots()roots()或或eigeig()()计算系统的特征根。以计算系统的特征根。以下是求取上述闭环系统特征根的程序。下是求取上述闭环系统特征根的程序。%ex_%ex_3-133-13GpGp=tf=tf(1,1 2 4);(1,1 2 4);H=tf H=tf(1,1 1);(1,1 1);G=G=feedbackfeedback(Gp,HGp,H);p=p=eigeig(G G)计算结果为：计算结果为：p p=0.8389+1.75440.8389+1.7544i i；0.83890.83891.75441.7544i i；1.32221.3222由于没有正实部特征根，所以系统稳定。由于没有正实部特征根，所以系统稳定。例例3-143-14 已知系统闭环特征多项式为已知系统闭环特征多项式为试判断系统稳定性。试判断系统稳定性。解解 可用下面程序求取系统特征根。可用下面程序求取系统特征根。%exex_3-14_3-14denden=1 3 3 2 3;=1 3 3 2 3;p p=rootsroots(denden)计算结果为：计算结果为：p p=1.67261.6726 0.65310.6531i i；0.17260.94910.17260.9491i i可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。第三章作业第三章作业P60P60P62P623 31 1、3 33 3、3 34 4、3 35 5、3 37 73 39 9、3 31010、3 31212（1 1）、）、3 31414