第二章 试验资料的整理与特征数的计算修.ppt

第二章第二章 试验资料的整理与特试验资料的整理与特征数的计算征数的计算本章内容第一节 试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理第二节 试验资料特征数的计算一、平均数二、变异数第一节 试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理对试验资料进行分类是统计归纳的基础对试验资料进行分类是统计归纳的基础试试验验资资料料类类型型数量性状资料数量性状资料质量性状资料属性性状资料质量性状资料属性性状资料计数资料非连续变量资料计数资料非连续变量资料计量资料连续变量资料计量资料连续变量资料 数量性状数量性状数量性状数量性状是指能够以计数和测量或度量的方式是指能够以计数和测量或度量的方式是指能够以计数和测量或度量的方式是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是据就是据就是据就是数量性状资料数量性状资料数量性状资料数量性状资料 。数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。一、数量性状资料一、数量性状资料 1 1、计数资料、计数资料、计数资料、计数资料 指用计数方式获得的数量性状资料。指用计数方式获得的数量性状资料。指用计数方式获得的数量性状资料。指用计数方式获得的数量性状资料。在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现，因在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现，因在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现，因在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现，因此各观察值是不连续的，所以该类资料也称为此各观察值是不连续的，所以该类资料也称为此各观察值是不连续的，所以该类资料也称为此各观察值是不连续的，所以该类资料也称为非连续非连续非连续非连续变量资料变量资料变量资料变量资料或或或或间断变量资料间断变量资料间断变量资料间断变量资料或或或或离散变量资料离散变量资料离散变量资料离散变量资料。2 2、计量资料、计量资料、计量资料、计量资料 指用测量或度量法获得的数量性状资料指用测量或度量法获得的数量性状资料指用测量或度量法获得的数量性状资料指用测量或度量法获得的数量性状资料。其数据是用长度、重量、容积、温度、浓度等来其数据是用长度、重量、容积、温度、浓度等来其数据是用长度、重量、容积、温度、浓度等来其数据是用长度、重量、容积、温度、浓度等来表示，要带单位。这种资料的各个观测值不一定是整表示，要带单位。这种资料的各个观测值不一定是整表示，要带单位。这种资料的各个观测值不一定是整表示，要带单位。这种资料的各个观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，它们之间的变异是连续性的，因此计量资料也称为它们之间的变异是连续性的，因此计量资料也称为它们之间的变异是连续性的，因此计量资料也称为它们之间的变异是连续性的，因此计量资料也称为连连连连续变量资料续变量资料续变量资料续变量资料。二、质量性状资料二、质量性状资料 质量性状质量性状质量性状质量性状是指能观察到而不能直接测量的性状。是指能观察到而不能直接测量的性状。是指能观察到而不能直接测量的性状。是指能观察到而不能直接测量的性状。观察质量性状而获得的数据就是观察质量性状而获得的数据就是观察质量性状而获得的数据就是观察质量性状而获得的数据就是质量性状资料质量性状资料质量性状资料质量性状资料，也称，也称，也称，也称为属性性状资料。为属性性状资料。为属性性状资料。为属性性状资料。这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种：方法有以下两种：方法有以下两种：方法有以下两种：1 1、统计次数法、统计次数法、统计次数法、统计次数法 在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究豌豆的其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究豌豆的其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究豌豆的其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究豌豆的花色遗传时，红花与白花杂交，子二代中红花、紫花和白花花色遗传时，红花与白花杂交，子二代中红花、紫花和白花花色遗传时，红花与白花杂交，子二代中红花、紫花和白花花色遗传时，红花与白花杂交，子二代中红花、紫花和白花的株数分类统计如下表。的株数分类统计如下表。的株数分类统计如下表。的株数分类统计如下表。株数频率红花26626.6%紫花49449.4%白花24024.0%总计1000100.0%这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数资料这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数资料这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数资料这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数资料。2 2、评分法评分法评分法评分法 对某一质量性状分成不同级别，对不同级别进行对某一质量性状分成不同级别，对不同级别进行对某一质量性状分成不同级别，对不同级别进行对某一质量性状分成不同级别，对不同级别进行评分来表示其性状差异的方法。从而将质量性状进行评分来表示其性状差异的方法。从而将质量性状进行评分来表示其性状差异的方法。从而将质量性状进行评分来表示其性状差异的方法。从而将质量性状进行数量化，以便统计分析。数量化，以便统计分析。数量化，以便统计分析。数量化，以便统计分析。如，小麦感染锈病的严重程度可划分为如，小麦感染锈病的严重程度可划分为如，小麦感染锈病的严重程度可划分为如，小麦感染锈病的严重程度可划分为0 0（免疫）、（免疫）、（免疫）、（免疫）、1 1（高度抵抗）、（高度抵抗）、（高度抵抗）、（高度抵抗）、2 2（中度抵抗）、（中度抵抗）、（中度抵抗）、（中度抵抗）、3 3（感染）级（感染）级（感染）级（感染）级第一节 试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集二、试验资料的搜集三、试验资料的整理调 查试试 验验资料搜集的方法资料搜集的方法一、调查一、调查 调查调查是对已经存在的事情的资料按某种方案进行收集的方法。资料的调查又可以分为两种：普查和抽样调查。1、普查普查 是对研究对象的全部个体逐一进行调查的方法。普查一般要求在一定的时间或范围进行，要求准确和全面。2、抽样调查、抽样调查 是根据一定的原则从研究对象中抽取一部分具有代表性的个体进行调查的方法。通过抽样将获得的样本资料进行统计处理，然后利用样本的特征数对总体进行推断。随机抽样必须满足随机抽样必须满足2个条件：一是总体中每个个体被抽中的个条件：一是总体中每个个体被抽中的机会是均等的；二是总体中任意一个个体是相互独立的，是否机会是均等的；二是总体中任意一个个体是相互独立的，是否被抽中不受其他个体的影响。被抽中不受其他个体的影响。生物学研究中，进行普查的情况较少，多数情况下还是进生物学研究中，进行普查的情况较少，多数情况下还是进行抽样调查。行抽样调查。二、试验二、试验 试验试验是对已有的或没有的事物加以处理的方法。是对已有的或没有的事物加以处理的方法。常见的试验设计方法有：对比设计、随机区组设常见的试验设计方法有：对比设计、随机区组设计、平衡不完全区组设计、裂区设计、拉丁方设计、计、平衡不完全区组设计、裂区设计、拉丁方设计、正交设计、正交旋转设计等等。正交设计、正交旋转设计等等。试验设计须遵循的三大原则是：试验设计须遵循的三大原则是：随机、重复和局随机、重复和局部控制。部控制。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理三、试验资料的整理三、试验资料的整理（一）原始资料的检查与核对（一）原始资料的检查与核对调查调查试验试验原始数据核对检查订正 检查和核对原始资料的目的：检查和核对原始资料的目的：确保原始资料的完确保原始资料的完整性和正确性。整性和正确性。（二）次数（频数）分布表（二）次数（频数）分布表统计表的结构和要求统计表的结构和要求统计表的结构和要求统计表的结构和要求：结构简单，层次分明，安排合理，重点突出，数据准确。结构简单，层次分明，安排合理，重点突出，数据准确。结构简单，层次分明，安排合理，重点突出，数据准确。结构简单，层次分明，安排合理，重点突出，数据准确。总横标目（或空白）总横标目（或空白）纵标目纵标目1纵标目纵标目2横标目横标目1横标目横标目2数字资料数字资料表号表号 标题标题1 1、标题、标题、标题、标题 简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。2 2、标目、标目、标目、标目 标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧 ，纵标目，纵标目，纵标目，纵标目列在表的上端，标目需列在表的上端，标目需列在表的上端，标目需列在表的上端，标目需 注注注注 明计算单位，如、明计算单位，如、明计算单位，如、明计算单位，如、kgkg、cmcm等等。等等。等等。等等。3 3、数字、数字、数字、数字 一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，无数字的无数字的无数字的无数字的用用用用“”表示，数字是表示，数字是表示，数字是表示，数字是“0 0”的，则填写的，则填写的，则填写的，则填写“0 0”。4 4、线条、线条、线条、线条 多用三线表，上下两条边线略粗。多用三线表，上下两条边线略粗。多用三线表，上下两条边线略粗。多用三线表，上下两条边线略粗。1 计数资料的整理计数资料基本上采用单项式分组法进行整理。特点：用样本变量自然值进行分组，每组用一个或几个变量值来表示。1517 12 14 13 14 12 11 14 13 16 14 14 13 17 15 14 14 16 1414 15 15 14 14 14 11 13 12 1413 14 13 15 14 13 15 14 13 1415 16 16 14 13 14 15 13 15 1315 15 15 14 14 16 14 15 17 1316 14 16 15 13 14 14 14 14 1612 13 12 14 12 15 16 15 16 1413 15 17 14 13 14 12 17 14 15表2-1 100只来亨鸡每月的产蛋数1117来亨鸡每月产蛋数变动范围：分为7组统计各组次数计算频率和累积频率制表每月产蛋数 次数 频率 累积频率 Frequency Percent Cumulative Percent 11 2 0.02 0.02 12 7 0.07 0.09 13 19 0.19 0.28 14 35 0.35 0.63 15 21 0.21 0.84 16 11 0.11 0.95 17 5 0.05 1.00表2-2 100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表累累积频率积频率:按某种标志对数据进行分组后，分布在各组内的数据个数称为频数或次数，各组频数与全部频数之和的比值称为频率或比重。为了统计分析的需要，观察某一数值以下或某一数值以上的频率之和，叫做累积频率，或叫做对频率的累计。从变量值小的一方向变量值大的一方累加，称为向上累积，反之为向下累积。频率的最终累积值为100%。每月产蛋数 次数 频率 累积频率 Frequency Percent Cumulative Percent 11 2 0.02 0.02 12 7 0.07 0.09 13 19 0.19 0.28 14 35 0.35 0.63 15 21 0.21 0.84 16 11 0.11 0.95 17 5 0.05 1.00表2-2 100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表1 自然值进行分组，最大值17，最小值11。2 数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少。表2-3 小麦品种300个麦穗穗粒数的次数分布表每穗粒数 次数 频率 累积频率 Frequency Percent Cumulative Percent 18-22 3 0.0100 0.0100 23-27 18 0.0600 0.0700 28-32 38 0.1267 0.1967 33-37 51 0.1700 0.3667 38-42 68 0.2267 0.5934 43-47 53 0.1766 0.7700 48-52 41 0.1367 0.9067 53-57 22 0.0733 0.9800 58-62 6 0.0200 1.0000 45组组？9 组组2、计量资料的整理计量资料一般采用组距式分组法。全距组数组距组限归组制表表2-4150尾鲢鱼体长(cm)56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 7352 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 4856 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 6563 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 3858 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 5663 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 3854 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 46 76 5560 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 7770 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 5478 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63（1）求全距，求全距，又称极差又称极差 (range)：R=Xmax-Xmin =85-37 =48(cm)（2）确定组数和组距（确定组数和组距（class boundary）组数是根据样本观测数的多少及组距的大小来组数是根据样本观测数的多少及组距的大小来确定的，同时考虑到对资料要求的精确度以及进一确定的，同时考虑到对资料要求的精确度以及进一步计算是否方便。步计算是否方便。组数组距多小统计数精确，计算不方便少大统计数不精确，计算方便组数的确定样本容量样本容量样本容量样本容量 分组数分组数分组数分组数 303060 60 5 5 8 8 60 60 100 100 7 7 1010100 100 200 200 9 9 1212200 200 500 500 10 10 1818 500 500 15 15 3030表表表表2-52-5样本容量与分组数的关系样本容量与分组数的关系样本容量与分组数的关系样本容量与分组数的关系组距的确定即每组内的上下限范围。组距全距/组数48104.810组组5cmcm（3）确定组限（class limit）和组中值（class midvalue）组限组限组限组限 是指每个组变量值的起止界限。上限下限组中值组中值组中值组中值 是两个组限的中间值。组中值下限上限 2组距2下限组距2上限表2-4150尾鲢鱼体长(cm)56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 7352 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 4856 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 6563 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 3858 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 5663 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 3854 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 46 76 5560 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 7770 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 5478 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63最小一组的下最小一组的下最小一组的下最小一组的下限必须小于资限必须小于资限必须小于资限必须小于资料中的最小值，料中的最小值，料中的最小值，料中的最小值，最大一组的上最大一组的上最大一组的上最大一组的上限必须大于资限必须大于资限必须大于资限必须大于资料中的最大值；料中的最大值；料中的最大值；料中的最大值；组限可取到组限可取到组限可取到组限可取到1010分位或分位或分位或分位或5 5分位分位分位分位上；上；上；上；临界值只写下临界值只写下临界值只写下临界值只写下限不写上限限不写上限限不写上限限不写上限3535，4040，4545，8585。（4）分组分组确定好组数和各组上下限后，可按原始资料中各观确定好组数和各组上下限后，可按原始资料中各观测值的次序，将各个数值归于各组，计算各组的观测值的次序，将各个数值归于各组，计算各组的观测数次数、频率、累积频率，制成一个次数分布表。测数次数、频率、累积频率，制成一个次数分布表。计数的方法计数的方法卡片法卡片法唱票法唱票法画画“正正”字字画画“”组限 组中值 次数 频率 累积频率 Frequency Percent Cumulative Percent 35 37.5 3 0.0200 0.0200 40 42.5 4 0.0267 0.0467 45 47.5 17 0.1133 0.1600 50 52.5 28 0.1867 0.3467 55 57.5 40 0.2666 0.6133 60 62.5 25 0.1667 0.7800 65 67.5 17 0.1133 0.8973 70 72.5 6 0.0400 0.9333 75 77.5 7 0.0467 0.9800 80 82.5 2 0.0133 0.9933 85 87.5 1 0.0067 1.0000表2-6 150尾鲢鱼体长的次数分布表（三）次数（频数）分布图（三）次数（频数）分布图定义：定义：把次数分布资料画成统计图形。把次数分布资料画成统计图形。特点：特点：直观、形象直观、形象包括：包括：条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图统计图绘制的基本要求：统计图绘制的基本要求：统计图绘制的基本要求：统计图绘制的基本要求：（1）标题简明扼要,列于图的下方;（2）纵、横两轴应有刻度，注明单位；（3）横轴由左至右，纵轴由下而上，数值由小到大；图 形长宽比例约5：4或6：5；（4）图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图 例说明。图2.1 月产蛋数次数分布柱形图图2.2 月产蛋数频率分布柱形图1条形图（条形图（bar chart)，又称柱形图又称柱形图计数资料计数资料计数资料计数资料特点：特点：柱形之间要间隔一定的距离柱形之间要间隔一定的距离柱形之间要间隔一定的距离柱形之间要间隔一定的距离 横坐标横坐标:变量的自然值变量的自然值 纵坐标纵坐标:次数次数质量性状资料质量性状资料质量性状资料质量性状资料2 2 饼图饼图饼图饼图(pie chart)(pie chart)图1 来亨鸡月产蛋次数分布图计数资料计数资料计数资料计数资料质量性状资料质量性状资料质量性状资料质量性状资料3 3 直方图直方图直方图直方图 (histogram)(histogram)，又称矩形图，又称矩形图，又称矩形图，又称矩形图计量资料计量资料计量资料计量资料特点：特点：各组之间没有距离各组之间没有距离各组之间没有距离各组之间没有距离 图2.3 鲢鱼体长次数分布图35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90三、试验资料的整理图2.3 鲢鱼体长次数分布图35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90横坐标横坐标:各组组限各组组限纵坐标纵坐标:次数次数4 4 多边形图多边形图多边形图多边形图(polygon)(polygon)，又称折线图，又称折线图，又称折线图，又称折线图(broken-line chart)(broken-line chart)计量资料计量资料计量资料计量资料图2.3 鲢鱼体长次数分布图横坐标横坐标:各组组中值各组组中值纵坐标纵坐标:次数次数5 5 散点图散点图散点图散点图(scatter)(scatter)1 2 3 4 5 64321 1 2 3 4 5 64321 1 2 3 4 5 64321a.正向直线关系b.负向直线关系c.曲线关系计量资料计量资料计量资料计量资料计数资料计数资料计数资料计数资料4035302520151050 图2.1 月产蛋数次数分布图10 11 12 13 14 15 16 17 第二节 试验资料特征数的计算集中性集中性集中性集中性 是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说 以某一数值为中心而分布的性质。以某一数值为中心而分布的性质。离散性离散性离散性离散性 是变量有着离中分散变异的性质。是变量有着离中分散变异的性质。变量的分布具有两种明显的基本特征：变量的分布具有两种明显的基本特征：集中性和离散性集中性和离散性集中性和离散性集中性和离散性。集中性离散性平均数平均数变异数变异数算算术术平平均均数数中中位位数数众众数数几几何何平平均均数数极极差差方方差差标标准准差差变变异异系系数数调调和和平平均均数数一、平均数一、平均数 平均数平均数 是统计学中最常用的统计量，是计量是统计学中最常用的统计量，是计量资料的代表值，表示资料中观测数的中心位置，资料的代表值，表示资料中观测数的中心位置，并且可作为资料的代表与另一组相比较，以确定并且可作为资料的代表与另一组相比较，以确定二者的差异情况。二者的差异情况。（一）平均数的种类（一）平均数的种类算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数中位数中位数中位数中位数众数众数众数众数几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数1.算术平均数算术平均数 (arithmetic mean)定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数 的个数所得的商，简称平均数、均数或均值。的个数所得的商，简称平均数、均数或均值。x1+x2+x3+xNN总体：总体：N1样本：样本：x1+x2+x3+xnnx xn12.中位数中位数(median)资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置的观测数称为中位数或中数。的观测数称为中位数或中数。Md 1 1、当观测值个数、当观测值个数、当观测值个数、当观测值个数n n为奇数时，为奇数时，为奇数时，为奇数时，(n+n+1)1)/2/2位置的观测值，位置的观测值，位置的观测值，位置的观测值，即即即即x(n+(n+1 1)/2)/2为中位数：为中位数：为中位数：为中位数：MMd d =2 2、当观测值个数为偶当观测值个数为偶当观测值个数为偶当观测值个数为偶 数数数数 时，时，时，时，n/2n/2和（和（和（和（n/2+1n/2+1）位置）位置）位置）位置的两个观测值之和的的两个观测值之和的的两个观测值之和的的两个观测值之和的1/21/2为中位数，即：为中位数，即：为中位数，即：为中位数，即：3.众数众数(mode)资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值组中值(中点值中点值)。M0注意：注意：（1）对于某些数据而言，如均匀分布，并不存在众数；）对于某些数据而言，如均匀分布，并不存在众数；（2）对于某些数据存在两个或两个以上的众数；）对于某些数据存在两个或两个以上的众数；（3）主要用来描述频率分布。）主要用来描述频率分布。4.几何平均数几何平均数(geometric mean)资料中有资料中有n个观测数，其乘积开个观测数，其乘积开n次方所得数值。次方所得数值。G适用范围：几何均数适用于变量适用范围：几何均数适用于变量X为对数正态分布，为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。经对数转换后呈正态分布的资料。G=（二）算术平均数的计算方法（二）算术平均数的计算方法直接计算法直接计算法直接计算法直接计算法减去常数法减去常数法减去常数法减去常数法加权平均法加权平均法加权平均法加权平均法1 1、直接计算法、直接计算法、直接计算法、直接计算法 主要用于样本含量主要用于样本含量主要用于样本含量主要用于样本含量n n3030以下、未经分组资料平均数以下、未经分组资料平均数以下、未经分组资料平均数以下、未经分组资料平均数的计算。的计算。的计算。的计算。例：随机抽取20株小麦测量它们的株高（cm）分别为：82 79 85 84 86 84 83 82 83 8384 81 80 81 82 81 82 82 82 80 求小麦的平均株高。x xn20(82+79+80)82.3(cm)2 2、减去（加上）常数法、减去（加上）常数法、减去（加上）常数法、减去（加上）常数法 若变量若变量若变量若变量 的值都比较大（或都比较小），且接近某的值都比较大（或都比较小），且接近某的值都比较大（或都比较小），且接近某的值都比较大（或都比较小），且接近某一常数一常数一常数一常数a a时，可将它们的值都减去（或加上）常数时，可将它们的值都减去（或加上）常数时，可将它们的值都减去（或加上）常数时，可将它们的值都减去（或加上）常数a a，得到，得到，得到，得到一组新的数据，再计算其平均数。一组新的数据，再计算其平均数。一组新的数据，再计算其平均数。一组新的数据，再计算其平均数。例：设a为80（cm）则有：82 79 85 84 86 84 83 82 83 83 2 1 5 4 6 4 3 2 3 384 81 80 81 82 81 82 82 82 80 4 1 0 1 2 1 2 2 2 020(21+5+0)82.3(cm)+80“80”3 3、加权平均法、加权平均法、加权平均法、加权平均法 对于样本含量对于样本含量对于样本含量对于样本含量 n30 n30 以上且已分组的资料，可以在次以上且已分组的资料，可以在次以上且已分组的资料，可以在次以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：若为若为若为若为计数资料计数资料计数资料计数资料，不分组，且，不分组，且，不分组，且，不分组，且ffn n，此时直接用自然值，此时直接用自然值，此时直接用自然值，此时直接用自然值乘以次数来计算，即乘以次数来计算，即乘以次数来计算，即乘以次数来计算，即fx/nfx/n。第第第第i i组的次数组的次数组的次数组的次数fifi是权衡第是权衡第是权衡第是权衡第i i个自然值个自然值个自然值个自然值xixi在资料中所占比重在资料中所占比重在资料中所占比重在资料中所占比重大小的数量，因此将大小的数量，因此将大小的数量，因此将大小的数量，因此将fifi 称为是称为是称为是称为是xixi的的的的“权数权数权数权数”，加权法也由此，加权法也由此，加权法也由此，加权法也由此而得名。而得名。而得名。而得名。例：例：12082.3(cm)（79 1+802+86 1）株高x次数ffx791798021608132438264928332498432528518586186式中：式中：式中：式中：第第第第i i组的组中值；组的组中值；组的组中值；组的组中值；第第第第i i组的次数；组的次数；组的次数；组的次数；分组数分组数分组数分组数 若为若为分组资料分组资料分组资料分组资料，则用每组组中值乘以该组次数之和再除，则用每组组中值乘以该组次数之和再除以总次数来计算：以总次数来计算：例：例：例：例：将将将将100100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kgkg）资）资）资）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。表表表表 100100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表组别组中值(x)次数(f)fx101534520256150303526910404530135050552413206065852070753225合计1004520即这即这即这即这100100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.245.2kgkg 计算若干个来自同一总体的计算若干个来自同一总体的计算若干个来自同一总体的计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数样本平均数的平均数样本平均数的平均数样本平均数的平均数时，如果时，如果时，如果时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。样本含量不等，也应采用加权法计算。样本含量不等，也应采用加权法计算。样本含量不等，也应采用加权法计算。例：例：例：例：某牛群有黑白花奶牛某牛群有黑白花奶牛某牛群有黑白花奶牛某牛群有黑白花奶牛 15001500头，其平均体重为头，其平均体重为头，其平均体重为头，其平均体重为750750 kg kg，而另一牛群有黑，而另一牛群有黑，而另一牛群有黑，而另一牛群有黑白花奶牛白花奶牛白花奶牛白花奶牛12001200头，平均体重为头，平均体重为头，平均体重为头，平均体重为725725 kg kg，如果将这两个牛群混合在一起，其，如果将这两个牛群混合在一起，其，如果将这两个牛群混合在一起，其，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？混合后平均体重为多少？混合后平均体重为多少？混合后平均体重为多少？此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即：即：即：即：离均差之和等于零。离均差之和等于零。离均差之和等于零。离均差之和等于零。离均差平方和最小。离均差平方和最小。离均差平方和最小。离均差平方和最小。p18p18(x-x)=0(x-x)2 (x-a)2（三）算术平均数的重要性质（三）算术平均数的重要性质（四）算术平均数的作用（四）算术平均数的作用（1）指出一组数据资料内变量的中心位置，标志着资 料所代表性状的数量水平和质量水平。（2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。二、变异数二、变异数变异数的种类变异数的种类极差极差极差极差方差方差方差方差标准差标准差标准差标准差变异系数变异系数变异系数变异系数（一）极差（全距，（一）极差（全距，（一）极差（全距，（一）极差（全距，range)range)极差极差极差极差是数据分布的两端变异的最大范围，即样本变量是数据分布的两端变异的最大范围，即样本变量值最大值和最小值之差，用值最大值和最小值之差，用R表示。它是资料中各观测值表示。它是资料中各观测值变异程度大小的最简便的统计量。变异程度大小的最简便的统计量。例：例：150尾鲢鱼体长尾鲢鱼体长 R=85-37=48(cm)R=maxx1,x2,xn-minx1,x2,xn =x1,x2,xnmax-x1,x2,xnmin当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用极差。可以利用极差。用途如何准确地表示样本内各个观测值的变异程度平均数可以求出各个观测值与平均数的离差，即离均差。离均差可以反映出一个观测值偏离平均数的性质和程度。离均差之和为离均差之和为零零。(x-x)=0？平方和（SS）平方和的平均数(x-x)2 (x-x)2 n(x-x)2 n(x-x)2 n-1自由度（自由度（自由度（自由度（degree of freedomdegree of freedom，dfdf)其统计其统计意义是样本内独立而能自由变动的的观测值个数。意义是样本内独立而能自由变动的的观测值个数。(x-x)2 n-1均方(mean square,MS)方差（variance)（二）方差（二）方差（Variance)(x-x)2 n-1s 2=2=(x-)2 N样本总体 样本方差带有原观测单位的平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即求出样本方样本方样本方样本方差的平方根差的平方根差的平方根差的平方根。为了便于比较，用离均差平方和除以样本容量n,得到平均的平方和，简称方差标准差标准差标准差标准差（三）标准差（三）标准差(standard deviation,Sd)s =(x-x)2 n-1=(x-)2 N样本总体（三）标准差（三）标准差(standard deviation,Sd)P20(x-x)2 n-1s =s =x 2 x）2 （nn-1x=411x2=18841X=6X2=76 表2-8 9名男子前臂长（cm)标准差计算 前臂长 x2 x=x-45 x2 45 2025 0 0 42 1764 -3 9 44 1936 -1 1 41 1681 -4 16 47 2209 2 4 50 2500 5 25 47 2209 2 4 46 2116 1 1 49 2401 4 1618841-411*41199-1S=3.0(cm)76 -6*699-1S=3.0(cm)（三）标准差（三）标准差(standard deviation,Sd)f x2 f x)2(n-n-1S=对于分组的资料对于分组的资料,应采用加权的公式进行应采用加权的公式进行:例：例：株高x次数ffxfx27917962418021601280081324319683826492403448332492066