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力 法习题 课力法基本思路力法基本思路将超静定问题转化为静定问题求解将超静定问题转化为静定问题求解去除多余约束去除多余约束代以未知力代以未知力列方程、求未知力列方程、求未知力满足变形条件满足变形条件（列方程（列方程=未知力数）未知力数）基本结构基本结构（超静定）（超静定）原结构原结构（静定）（静定）1 1。以多余约束力。以多余约束力为基本未知量为基本未知量 2 2。由变形协调条件。由变形协调条件-基本结构基本结构变形必须符合原结构变形变形必须符合原结构变形列出列出基本方程基本方程（力法方程）（力法方程）-解出多余未知力解出多余未知力 基本特点：基本特点：（1 1）确定超静定次）确定超静定次（2 2）取基本体系）取基本体系解题步骤解题步骤力法基本思路力法基本思路 解题步骤解题步骤3 3。将外荷载和多余约束力作用于基本结构，求内反力。将外荷载和多余约束力作用于基本结构，求内反力 4 4。原结构的内反力。原结构的内反力=基本结构的内反力基本结构的内反力 （3）求基本未知量）求基本未知量X1 建立变形协调方程建立变形协调方程 求系数求系数1111 、自由项、自由项1P1P 将将11、1P代入力法方程，求得代入力法方程，求得X1 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图（1 1）超静定次数）超静定次数结构多余约束或多余未知力的数结构多余约束或多余未知力的数 目，即为超静定次数。目，即为超静定次数。（2 2）确定超静定次数的方法）确定超静定次数的方法通过去掉多余约束来通过去掉多余约束来 确定。（去掉确定。（去掉n n个多余约束，即为个多余约束，即为n n 次超静定）次超静定）。（3 3）去掉（解除）多余约束的方式）去掉（解除）多余约束的方式超静定次数确定超静定次数确定 a a、去掉或切断一根链杆、去掉或切断一根链杆去掉去掉1 1个约束（联系）；个约束（联系）；X1 b b、去掉一个单铰、去掉一个单铰 去掉去掉2 2个约束；个约束；c c、切断刚性联系或去掉一个固定端、切断刚性联系或去掉一个固定端 去掉去掉3 3个约束；个约束；X1X2X1X2X3X1X2X3超静定次数确定超静定次数确定 d d、将刚性连结改为单铰、将刚性连结改为单铰 去掉去掉1 1个约束。个约束。注意事项注意事项（1 1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余 约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的 总个数应相同。总个数应相同。（2 2）去去掉掉多多余余约约束束后后的的体体系系，必必须须是是几几何何不不变变的的体体系系，因因此，某些约束是不能去掉的。此，某些约束是不能去掉的。X1超静定次数确定超静定次数确定力法的特点力法的特点（1 1）以以多多余余未未知知力力作作为为基基本本未未知知量量，并并根根据据基基本本结结构构与与原原结构变形协调的位移条件，求解基本未知量；结构变形协调的位移条件，求解基本未知量；（2 2）力力法法的的整整个个计计算算过过程程自自始始至至终终都都是是在在基基本本体体系系上上进进行行的的。因因此此，就就是是把把超超静静定定结结构构的的计计算算问问题题，转转化化成成了了前前面面已学习过的静定问题；已学习过的静定问题；（3 3）基基本本体体系系与与原原结结构构在在受受力力、变变形形和和位位移移方方面面完完全全相相同同，二者是等价的。二者是等价的。（4 4）基本体系的选取不是唯一的。）基本体系的选取不是唯一的。试确定组合结构的超静定次数，并画出力法的基本结构试确定组合结构的超静定次数，并画出力法的基本结构计算图示连续梁，并绘出弯矩图计算图示连续梁，并绘出弯矩图超静定次数超静定次数 两次两次基本结构基本结构 插入两铰插入两铰力法方程力法方程连续梁讨论连续梁讨论1 1 基本结构的选取基本结构的选取连续梁的基本结构，应将支座铰插入梁内为好连续梁的基本结构，应将支座铰插入梁内为好结论结论 均不为零，计算复杂均不为零，计算复杂各弯矩图布满全梁，图形较复杂各弯矩图布满全梁，图形较复杂连续梁讨论连续梁讨论2 2 杆件刚度影响杆件刚度影响绝对刚度绝对刚度-刚度大小刚度大小相对刚度相对刚度-各杆刚度比值各杆刚度比值注意：各跨弯曲刚度不同注意：各跨弯曲刚度不同绝对刚度成反比绝对刚度成反比相对刚度有关相对刚度有关与梁的与梁的与梁的与梁的相对刚度有关相对刚度有关绝对刚度无关绝对刚度无关最终内力图最终内力图与梁的与梁的绝对刚度无关绝对刚度无关相对刚度有关相对刚度有关结构位移结构位移绝对刚度有关绝对刚度有关与梁的与梁的相对刚度有关相对刚度有关杆杆件件刚刚度度影影响响例：计算图示刚架，并绘内力图例：计算图示刚架，并绘内力图 EI=CEI=C刚架内力图刚架内力图刚架讨抡刚架讨抡1 1 超静定结构局部带有静定部分超静定结构局部带有静定部分 静定部分的内力反力可按平衡条件求得静定部分的内力反力可按平衡条件求得与结构变形和多余约束力无关与结构变形和多余约束力无关 与作用于超静定部分的荷载无关与作用于超静定部分的荷载无关 作用于静定部分的荷载是否引起刚架超静定部分的内力？作用于静定部分的荷载是否引起刚架超静定部分的内力？弯矩弯矩 剪力剪力 轴力轴力 不引起不引起 不引起不引起 会引起会引起 会引起会引起 会引起会引起 会引起（会引起（BEBE）段）段 考虑轴向变形考虑轴向变形 不考虑轴向变形不考虑轴向变形 刚架讨抡刚架讨抡2 2 弹性耦合与弹性解耦弹性耦合与弹性解耦 称为弹性耦合称为弹性耦合称为弹性解耦称为弹性解耦解耦原因？解耦原因？物理含义？物理含义？引起后果？引起后果？1 1。M M1 1和和M M2 2图无共存区图无共存区2 2。对称结构的。对称结构的M M1 1和和M M2 2图分别为对称和反对称图分别为对称和反对称3 3。其他巧合因素。其他巧合因素X X1 1不引起不引起X X2 2方向位移，方向位移，X X1 1不引起不引起X X2 2方向位移方向位移方程组解耦，成为两个独立方程，求解方便方程组解耦，成为两个独立方程，求解方便联想：联想：超静定结构对称时，采用对称基本结构常有方便之处超静定结构对称时，采用对称基本结构常有方便之处想出几个弹性解耦的结构实例想出几个弹性解耦的结构实例试计算图示加劲式吊车梁。横梁和竖杆由钢筋混凝土制成，试计算图示加劲式吊车梁。横梁和竖杆由钢筋混凝土制成，加紧杆均用钢材制作。各杆的刚度为：二力杆加紧杆均用钢材制作。各杆的刚度为：二力杆ADAD、BD:BD:EA=2.58EA=2.5810105 5KN KN 梁式杆梁式杆AB:EI=1.40AB:EI=1.4010104 4KN.mKN.m2 2EA=2.12EA=2.1210106 6KN.mKN.m2 2 二力杆二力杆CD:EA=2.27CD:EA=2.2710105 5KNKN特点：组合结构特点：组合结构留意：留意：受弯杆轴向变形影响受弯杆轴向变形影响力法方程：力法方程：基本结构基本结构Mp图图M1图图 FN图图M图图M图图结构力学分析应与工程概念结合结构力学分析应与工程概念结合 1 1。组合梁设置了加劲杆，目的是减少梁的弯矩。组合梁设置了加劲杆，目的是减少梁的弯矩 引起什么新问题？引起什么新问题？（1 1）梁上出现负弯矩）梁上出现负弯矩 （2 2）局部剪力增大一倍以上）局部剪力增大一倍以上 在梁的配筋及构造设计中应考虑在梁的配筋及构造设计中应考虑 2 2。结构分析时是否考虑受弯杆件的轴向变形？。结构分析时是否考虑受弯杆件的轴向变形？原则原则;影响大就应考虑影响大就应考虑 E E一般钢材是混凝土的一般钢材是混凝土的7 7倍以上倍以上 A A横截面积大小影响轴向变形横截面积大小影响轴向变形 因素？轴向力大小因素？轴向力大小 如高层结构柱，拱轴常需考虑轴向变形如高层结构柱，拱轴常需考虑轴向变形 结构内力对轴向变形的敏感程度结构内力对轴向变形的敏感程度 试计算图示超静定桁架的内力。已知各杆试计算图示超静定桁架的内力。已知各杆EAEA相等，相等，C C点设有点设有水平方向的弹性支座，其刚度水平方向的弹性支座，其刚度K=EA/4(KN.mK=EA/4(KN.m-1-1).).一般公式一般公式表表1：和桁架内力为和桁架内力为FN的计算的计算超静定桁架讨抡超静定桁架讨抡1 1 基本结构选取不同时的影响基本结构选取不同时的影响 讨抡讨抡1。取。取(b)为基本结构可否为基本结构可否?若可应如何处理若可应如何处理2。取。取(c)为基本结构可否为基本结构可否?与例题相比优劣如何？与例题相比优劣如何？3。取。取(d)为基本结构可否为基本结构可否?系数与弹簧刚度系数系数与弹簧刚度系数k有何关系？有何关系？1。取。取(b)为基本结构可否为基本结构可否?若可应如何处理若可应如何处理(b)图示，力法方程的物理意义？图示，力法方程的物理意义？超静定桁架讨抡超静定桁架讨抡1 1 基本结构选取不同时的影响基本结构选取不同时的影响 AD间距离变化间距离变化原结构原结构C点水平位移点水平位移原结构原结构结论结论;若取若取(b)(b)图为基本结构，应采用以上力法方程图为基本结构，应采用以上力法方程差别：弹簧的变形无从体现，差别：弹簧的变形无从体现，AD杆的变形不出现在杆的变形不出现在 中中 若套用前面系数和力法方程若套用前面系数和力法方程 结果错误结果错误2。取。取(c)为基本结构可否为基本结构可否?与例题相比劣如何？与例题相比劣如何？3。取。取(d)为基本结构可否为基本结构可否?系数与弹簧刚度系数系数与弹簧刚度系数k有何关系？有何关系？讨抡讨抡弹簧刚度系数弹簧刚度系数k k的影响出现在何项中？如何计算？的影响出现在何项中？如何计算？取例题基本结构取例题基本结构k仅出现在仅出现在 项中项中 仅增加仅增加1/k取取(c)基本结构基本结构k出现在出现在 和和 项中项中 且计算较繁且计算较繁取取(d)基本结构基本结构k出现在出现在 中中 且计算较繁且计算较繁结论结论;若取例题为基本结构必取若取例题为基本结构必取(b)(c)(db)(c)(d)基本结构好基本结构好!对称变形与内力对称变形与内力 反对称变形与内力反对称变形与内力 对称荷载对称荷载 对称变形对称变形 对称内力对称内力 反对称荷载反对称荷载 反对称变形反对称变形 反对称内力反对称内力 对称性的利用对称性的利用 作用于对称结构的任意荷载作用于对称结构的任意荷载 =任意荷载任意荷载=对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载选取对称的基本结构后，方程自由项的特点选取对称的基本结构后，方程自由项的特点外荷载外荷载对称或反对称对称或反对称部分自由项为零部分自由项为零反对称或对称反对称或对称未知力为零未知力为零位于对称轴上的荷载位移和内力位于对称轴上的荷载位移和内力 对称和反对称属性判定对称和反对称属性判定 对称轴位置荷载位移和内力属性对称轴位置荷载位移和内力属性试求图示刚架的弯矩图。设各杆试求图示刚架的弯矩图。设各杆EIEI为常数为常数 刚架超静定次数？刚架超静定次数？结构与荷载特点？结构与荷载特点？六次六次对称结构，反对称荷载对称结构，反对称荷载如何利用对称性，使力法未知量减少？如何利用对称性，使力法未知量减少？1 1。保持基本结构的对称性。保持基本结构的对称性2 2。将。将A,CA,C支座的水平反力取作成对未知力支座的水平反力取作成对未知力X X2 2基本结构基本结构试求图示刚架的弯矩图。设各杆试求图示刚架的弯矩图。设各杆EIEI为常数为常数 M M1 1M M2 2M Mp pM M基本结构基本结构X X2 2常常取半结构取半结构奇数跨奇数跨偶数跨偶数跨结构特点？结构特点？荷载特点？荷载特点？双轴对称双轴对称双轴对称双轴对称横向偶数垮，竖向奇数跨横向偶数垮，竖向奇数跨水平对称轴上有铰水平对称轴上有铰试求图示刚架的弯矩图。设各杆试求图示刚架的弯矩图。设各杆EIEI为常数为常数 半结构半结构试求图示刚架的弯矩图。设各杆试求图示刚架的弯矩图。设各杆EIEI为常数为常数 利用对称性简化桁架计算利用对称性简化桁架计算 结构特征？结构特征？荷载特征？荷载特征？对称结构对称结构超静定次数？超静定次数？一次超静定一次超静定反对称荷载反对称荷载内反力易求内反力易求不对称支座的处理不对称支座的处理 对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载+=若利用对称性简化若利用对称性简化 水平连杆如何处理水平连杆如何处理 可将支座反力分解为可将支座反力分解为 对称对称+反对称反对称支座位移作用下的力法方程支座位移作用下的力法方程 位移系数，照旧位移系数，照旧1.基本结构基本结构,和和 也不同也不同 2。基本结构静定，支座位移为刚体位移。基本结构静定，支座位移为刚体位移3。刚体位移。刚体位移 可由几何关系求得可由几何关系求得 也可利用单位荷载法求得也可利用单位荷载法求得4。可根据已知条件得出可根据已知条件得出在支座位移作用下，沿未知力在支座位移作用下，沿未知力Xi方向的位移方向的位移 基本结构基本结构 原结构原结构在支座位移作用下，沿未知力在支座位移作用下，沿未知力Xi方向的位移方向的位移 基本结构基本结构1，求，求 和和 表表2 三种基本结构力法方程常数项三种基本结构力法方程常数项由几何关系由几何关系 基本结构基本结构2，求，求 和和 由几何关系由几何关系 表表2 三种基本结构力法方程常数项三种基本结构力法方程常数项 基本结构基本结构3，求，求 和和 表表2 三种基本结构力法方程常数项三种基本结构力法方程常数项由几何关系由几何关系用单位荷载法求用单位荷载法求 以基本结构以基本结构3为例为例 虚功方程虚功方程 虚功方程虚功方程 与前述方法结果相同与前述方法结果相同