14-振动习题课.ppt

6.5 在在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二个事系中观察到在同一地点发生两个事件，第二个事件发生在第一事件件发生在第一事件 之后之后2 s。在。在S系中观察到第二事件在系中观察到第二事件在第一事件后第一事件后 3s 发生。求在发生。求在S系中这两个事件的空间距离。系中这两个事件的空间距离。解解：己知在己知在S系中，系中，x1=x2，所以所以由此得由此得:再由洛伦兹变换可得在再由洛伦兹变换可得在S S系系中两事件的空间距离为中两事件的空间距离为:6.11以北京事件为事件以北京事件为事件A，天津事件为事件天津事件为事件B.地球参考系：地球参考系：事件事件A（x1,0,0,t1),B（x2,0,0,t2)解：解：x=x2-x1=120km,t=t2-t1=0.0003s.飞船参考系：飞船参考系：A（x1,0,0,t1)，B（x2,0,0,t2)则飞船参考系中两事件的时间间隔为则飞船参考系中两事件的时间间隔为故故t2 t1,即天津事件先发生。即天津事件先发生。6.16 解：解：（1）（2）第第 9 次作业讲评次作业讲评 对照自己的作业，边听边记。对照自己的作业，边听边记。解：解：习题习题1.5?（1）（2）（1）用旋矢法再解：用旋矢法再解：（2）必须掌握！必须掌握！习题习题1.6解：解：（1）（2）解：解：到到 时时用旋矢法再解：用旋矢法再解：振振 动动习习 题题 课课像枫叶，在严霜中那么火红像枫叶，在严霜中那么火红像松柏，在朔风中那么苍翠像松柏，在朔风中那么苍翠像腊梅，在冰雪中那么傲然像腊梅，在冰雪中那么傲然 那才是生活的强者那才是生活的强者一、一个一、一个简谐振动简谐振动1、定义、定义 三要素三要素振幅振幅-A圆频率圆频率 -初位相初位相 -本章小结本章小结胸中有全局胸中有全局旋矢法旋矢法（判据）（判据）2、解析描述、解析描述是速度振幅是速度振幅是加速度振幅是加速度振幅 分析位移、速度、加速度位相的超前分析位移、速度、加速度位相的超前与落后。与落后。3、几何描述、几何描述振动曲线振动曲线和和相量图相量图3、几何描述、几何描述振动曲线和相量图振动曲线和相量图 一条曲线，一个旋转矢量都能表示一一条曲线，一个旋转矢量都能表示一个简谐振动，反之亦然。掌握：个简谐振动，反之亦然。掌握：怎样从图上确定一组怎样从图上确定一组 ；怎样由一组怎样由一组 画出图。画出图。*怎样写出振动方程怎样写出振动方程-写出一个振动写出一个振动方程实质上就是找出一组方程实质上就是找出一组 。1、已知振动曲线求写振动方程、已知振动曲线求写振动方程2、已知振动系统和初始条件求写振动方程、已知振动系统和初始条件求写振动方程4、几个具体问题、几个具体问题旋矢法旋矢法 *已知振动方程，求振动参量，用已知振动方程，求振动参量，用对比系数法对比系数法。（必须掌握）（必须掌握）*如何判断两个振动的超前和落后？如何判断两个振动的超前和落后？*两个振动，时间差与位相差的关系两个振动，时间差与位相差的关系P56 T3由图可知：由图可知：横轴上每小格横轴上每小格 代表代表时间上时间上 超前超前曲线平移：曲线平移：将将x2曲线向左平移曲线向左平移3T/8,则与则与x1同同习题习题1.6 (2)5、能量、能量动能动能:势能势能:系统机械能守恒系统机械能守恒平均能量平均能量二、两个二、两个同方向同频率同方向同频率 谐振动的合成谐振动的合成注意：解题时遇到的往往是特殊情况。注意：解题时遇到的往往是特殊情况。习题课习题课1、一质量为、一质量为m的质点在力的质点在力 F=2x 的作用下，的作用下，沿沿x轴运动，求其运动周期轴运动，求其运动周期T=解：解：为为质点作谐振动的角频率。质点作谐振动的角频率。k=2（方法方法2）2、（习题集（习题集p45、1）一轻弹簧，上端固定，下端一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为的重物，其自由振动的周期为T.今已今已知振子离开平衡位置为知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为时，其振动速度为v，加速加速度为度为a.试判断下列计算该振子倔强系数的公式中，试判断下列计算该振子倔强系数的公式中，哪个是错误的（哪个是错误的（）解：解：（B）右右=mg/x 为变量为变量选选（B）.3、（习题集（习题集p45、2）如图所示，在一竖直悬挂如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系的物体，再用此弹簧改系一质量为一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个的物体，则这三个系统的周期值之比为（系统的周期值之比为（）mm4mkkmm4mk/2k/22k设截断后的两弹簧劲度系数均为设截断后的两弹簧劲度系数均为k,则前两种情形可则前两种情形可看作两弹簧的串联看作两弹簧的串联(总劲度系数为总劲度系数为k/2),第三种情形第三种情形可看作两弹簧的并联可看作两弹簧的并联(总劲度系数为总劲度系数为2 k),则有则有逆向考虑逆向考虑:解解:选选（C）.kkmm4mk/2k/22k4、（习题集（习题集p46、10）一长度为一长度为l、倔强系数为倔强系数为k的均匀轻弹的均匀轻弹簧分割成长度分别为簧分割成长度分别为l1和和l2的两部分，且的两部分，且l1=n l2，n为整数，为整数，则相应的倔强系数则相应的倔强系数k1和和k2为（）为（）、联立得联立得选选（C）.解解:5、（习题集（习题集p46、5）已知某简谐振动的振动曲线已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为（）此简谐振动的振动方程为（）O-2-112X(cm)解解:t=0时，质点位移为时，质点位移为-1cm，且向且向X负向负向运动；运动；t=1s时，质点达正时，质点达正的最大位移的最大位移2cm.由由旋转矢量图知旋转矢量图知,选选（C）.At=1At=0t6、（习题集（习题集p46、9）弹簧振子在光滑水平面上作弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为（）谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为（）解解:设设T为谐振动周期为谐振动周期,则则 周期为周期为T/2.选选（D）.7、（习题集（习题集p49、23）一简谐振动曲线如图所示，一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在试由图确定在t=2s时刻质点的位移为，速度时刻质点的位移为，速度为为.x(cm)t(s)o42-66如如图，图，t=2s时位移为时位移为0.此时质点位于平衡位置此时质点位于平衡位置且向且向x正向正向运动运动,速度达速度达正的最大值正的最大值vmax.简单解法简单解法:xtox1x28、已知两个简谐振动曲线如图所示。、已知两个简谐振动曲线如图所示。x1的位相比的位相比x2的位相超前的位相超前.将将x2曲线向左平移曲线向左平移3T/8,则与则与x1同相同相,x1的的位相比位相比x2的位相超前的位相超前3/4.解解:(曲线平移法曲线平移法)9、（习题集（习题集p49、25）一质点作简谐振动。其振动一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期曲线如图所示。根据此图，它的周期T=，用余弦函数描述时初相用余弦函数描述时初相=.t=0时，时，x=-2，且向且向x正正向运动。向运动。t=2s时，时，x=0，且向且向x负负向运动。向运动。t由由旋转矢量图知旋转矢量图知,10、（习题集（习题集p50、28）一质点同时参与了三个简一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为谐振动，它们的振动方程分别为其合成运动的运动方程为其合成运动的运动方程为x=.由旋转矢量法，可求得由旋转矢量法，可求得合振幅为零。合振幅为零。运动方程为运动方程为 x=0.由余弦定理由余弦定理,A1A211、（习题集（习题集p50、29）两个同方向同频率的谐振两个同方向同频率的谐振动，其合振动的振幅为动，其合振动的振幅为20cm,与第一个谐振动的位与第一个谐振动的位相差为相差为 .若第一个谐振动的振幅为若第一个谐振动的振幅为 ，则第二个谐振动的振幅为，则第二个谐振动的振幅为 cm，第一、二第一、二两个谐振动的位相差两个谐振动的位相差 为为.由振动方程知：由振动方程知：由旋转矢量图知由旋转矢量图知此即所求的最短时间。此即所求的最短时间。解：解：12、（习题集（习题集p53、49）一质点作简谐振动，其振一质点作简谐振动，其振动方程为动方程为 ，试用旋试用旋转矢量法求出质点由初始状态（转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动的状态）运动到到x=-0.12m，v0的状态所需最短时间的状态所需最短时间t.13、质量质量m=10g的小球与轻的小球与轻弹簧组成的振动系统，弹簧组成的振动系统，按按x=0.5cos(8t+/3)的规律作自由振动，式中的规律作自由振动，式中t以以秒秒作单位，作单位，x以以厘米厘米作单位，求：作单位，求：（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相。）振动的圆频率、周期、振幅和初相。（2）振动的速度、加速度的数值表达式。）振动的速度、加速度的数值表达式。（3）振动的能量）振动的能量E.（4）平均动能和平均势能。）平均动能和平均势能。解：解：（1）A=0.5cm;=8rad/s;T=2/=0.25s;=/3.（2）（3）（4）平均动能平均动能同同理理,思考题思考题一长一长为为 的均匀细棒悬于通过其一端的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平轴上，如图所示，作成一的光滑水平轴上，如图所示，作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量转动惯量 ，此摆在竖直面内作，此摆在竖直面内作微小振动（摆角小于微小振动（摆角小于5）。试分析此）。试分析此摆是否作简谐振动？如果是，简谐振摆是否作简谐振动？如果是，简谐振动的周期又是多少？动的周期又是多少？OmgOmgFnFt选选 为正向，则复摆所受合外力矩为为正向，则复摆所受合外力矩为（“-”表示表示 M 阻碍阻碍的增加）的增加）由转动定律，由转动定律，此摆作简谐振动。此摆作简谐振动。7(P46)一弹簧振子，当把水平放置时，它可以作简谐振一弹簧振子，当把水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：下面哪种情况是正确的：（A）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动。简谐振动。（B）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动。简谐振动。（C）两种情况都可作简谐振动。两种情况都可作简谐振动。（D）两种情况都不能作简谐振动。两种情况都不能作简谐振动。分析分析：以平衡位置为原点，斜向下为以平衡位置为原点，斜向下为 x 轴正向，轴正向，小球受力：小球受力：可知小球以所选原点为中心沿斜面做简谐运动，其周期可知小球以所选原点为中心沿斜面做简谐运动，其周期为为 C mkoxx 8.(P46)一质点作简谐振动，已知振动频率为一质点作简谐振动，已知振动频率为f，则振动，则振动动能的变化频率是动能的变化频率是 （A）4f；（B）2f；（C）f；（D）f/2 。分析分析：简谐振动的能量简谐振动的能量 B xoA-ATttT/2EPEkE 26.(P49)试在下图中画出谐振子的功能，振动势能和试在下图中画出谐振子的功能，振动势能和机械能随时间机械能随时间 t 而变的三条曲线（设而变的三条曲线（设t=0时物体经过平时物体经过平衡位置）衡位置）。xoA-ATttT/2EPEkE