第一章振动自学总结.ppt

2005年年秋季学期秋季学期第第1章章振动自学总结振动自学总结（演示实验）（演示实验）陈信义编陈信义编 1 振振动动（vibration）是是自自然然界界中中最最普普遍遍的的一一种种运运动动形形式式。物物体体在在平平衡衡位位置置附附近近做做往往复复的的周周期期性性运运动动，称称为为机机械械振振动动。电电流流、电电压压、电电场场强强度度和和磁磁场场强强度度围围绕绕某某一一平平衡衡值值做做周周期期性性变变化化，称为电磁振动或电磁振荡。称为电磁振动或电磁振荡。一一般般地地说说，任任何何一一个个物物理理量量的的值值不不断断地地经经过过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽虽然然各各种种振振动动的的具具体体物物理理机机制制可可能能不不同同，但但是是作作为为振振动动这这种种运运动动的的形形式式，它它们们却却具具有有共共同同的特征。的特征。2一、简谐振动一、简谐振动 1 1、定义定义x 可以是位移、电流、场强、温度可以是位移、电流、场强、温度这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，称为称为简谐振动简谐振动（SHM）。）。受迫振动受迫振动（有（有阻尼阻尼）共振共振简谐振动简谐振动阻尼振动阻尼振动（Simple Harmonic Motion SHM）32、SHM的判据的判据（以机械振动为例以机械振动为例）（1）受力）受力k 劲度系数劲度系数（stiffness）（2）微分方程）微分方程角频率角频率（angular frequency）F 弹性力或准弹性力弹性力或准弹性力圆频率圆频率（circular frequency）4【思思考考】设设地地球球密密度度均均匀匀，质质点点通通过过穿穿过过地地球球的直隧道的振动是的直隧道的振动是SHM吗吗?（3）能量特征）能量特征或或 以以上上（1）、（2）、（3）中中任任一一条条成成立立即即可判定为可判定为SHM。5 3.SHM的特征量的特征量（1）角频率）角频率由系统本身决定（固有角频率）由系统本身决定（固有角频率）频率频率（frequency）周期周期（period）6（2）振幅）振幅（amplitude）由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定（3）位相）位相（phase）（一般取主值）（一般取主值）由初始条件及系统本身情况决定由初始条件及系统本身情况决定74、SHM的表示方式的表示方式(1)振动函数振动函数（复数形式复数形式）只只要要给给定定振振幅幅A、角角频频率率 和和初初位位相相，就就等等于给定了一个简谐振动。于给定了一个简谐振动。8（2）振动曲线振动曲线xot 0 =/2 T=2A-A =0omx0=AxA(伸长量伸长量)om0 x0 AxAomx0=0 xA9（3）旋转矢量）旋转矢量 确确定定 和研究振动合成很方便和研究振动合成很方便xv0 00 x0A/2例如，已知例如，已知x 参考圆参考圆(circle of reference)AA t+ox tt=0 x=A cos(t+)则由左图则由左图给出给出10例例.已知：已知：U 形管内液体质量为形管内液体质量为m，密度为密度为 ，管的截面积为管的截面积为S。有一定的高度差，有一定的高度差，试判断液体柱振动的性质。试判断液体柱振动的性质。忽略管壁和液体间的摩擦。忽略管壁和液体间的摩擦。开始时，造成管两边液柱面开始时，造成管两边液柱面无损耗无损耗SHM角频率角频率EP=0S y y-y0解法解法1.分析能量分析能量11解法解法2.分析受力分析受力（压强差压强差）令令SHM角频率角频率S y y-y0恢复力恢复力12例例.稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动在在 x=0附近将势能展开附近将势能展开对对微振动，微振动，可只取到可只取到x2项，且取项，且取Ep(0)=0m fxxEp0 fx证明：证明：13则有则有即，稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。即，稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。微振动例：原子核内质子和中子的振动、原微振动例：原子核内质子和中子的振动、原子和分子的振动、固体晶格格点的振动等。子和分子的振动、固体晶格格点的振动等。14例例.光光滑滑平平面面上上两两弹弹簧簧和和小小球球在在 y 方方向向微微振振动动，求振动频率。求振动频率。a0-自然长度自然长度a -平衡长度平衡长度y -位移位移aaa0a0 y y 0km势能：势能：1516二、二、SHM的合成的合成 1、同方向合成、同方向合成(1)1=2=1A2A1Axxx1x2 2 l若若则则l若若则则,合振动仍是同频率的合振动仍是同频率的SHM。同相同相反相反相17（2）A1A2A12x0 A=Amax=A1+A2，形形成成“拍拍”（beat）同向重合时，同向重合时，若若反向重合时，反向重合时，若若拍频：拍频：18tx1 2tx2 1 =1-2 tx192、互相垂直时的合成、互相垂直时的合成（1），合成轨迹为合成轨迹为椭圆。椭圆。不同，椭圆形状、旋向不同。不同，椭圆形状、旋向不同。=3/2 =5/4 =7/4 =/2 =/4PQ =0yx =3/4（-3/4）（-/2）（-/4）20（以（以 为界，决定超前、落后）为界，决定超前、落后）、象限象限SHM =0yx、象限象限SHM =-/4y落后落后x左旋左旋 =/4PQy超前超前x右旋右旋21（2）为正整数为正整数合成轨迹为合成轨迹为稳定的闭合曲线稳定的闭合曲线 李萨如图李萨如图 yxA1A20-A2-A1 例如左图：例如左图：应用：应用：测定未知频率测定未知频率22 x y2 13 13 2 x=0：y=0 y x023三、谐振分析三、谐振分析 利用付里叶分解，可将任意振动分解成若干利用付里叶分解，可将任意振动分解成若干SHM的叠加。的叠加。对周期性振动：对周期性振动：T 周期，周期，k=1 基频（基频（）k=2 二二次谐频（次谐频（2）k=3 三次谐频（三次谐频（3）决定决定音调音调决定决定音色音色高次高次谐频谐频24x2n=0,n=1,2,3,Ak02345 61()k分立谱：分立谱：例如对例如对方波：方波：x1t0 x3t0 x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tta0/20 x025关于阻尼振动要求搞清：关于阻尼振动要求搞清：（阻力（阻力 fr=v）1、固有频率、固有频率2、三种阻尼、三种阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼xt0过阻尼过阻尼：临界阻尼临界阻尼：欠欠（弱弱）阻尼阻尼：，阻尼系数阻尼系数时间常数：时间常数：Q 值：值：振幅：振幅：能量：能量：26关于受迫振动要求搞清：关于受迫振动要求搞清：1、受迫振动的概念、受迫振动的概念在驱动力在驱动力的作用下系统的振动的作用下系统的振动稳定时系统振动的频率稳定时系统振动的频率=驱动力的频率驱动力的频率 2、共振的意义和规律、共振的意义和规律在在弱阻尼弱阻尼即即 0的情况下，的情况下，系统的振动速度和振幅都达到最大值系统的振动速度和振幅都达到最大值 共振。共振。受迫振动。受迫振动。应用：应用：声、光、电、原子内部、工程技术声、光、电、原子内部、工程技术同时要注意避免共振造成破坏。同时要注意避免共振造成破坏。当当 =0时，时，27小号发出的声波足以使酒杯破碎小号发出的声波足以使酒杯破碎28随随后后在在大大风风中中因因产产生共振而断塌生共振而断塌 1940年华盛顿的塔科曼年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动大桥在大风中产生振动 发发生生共共振振时时由由于于振振幅幅过过大大可可能能损损坏坏机机器器、设设备或建筑。备或建筑。29 由于共振可能引起巨大的损坏，所以在工程由于共振可能引起巨大的损坏，所以在工程技术中防振和减振是一项十分重要的任务。技术中防振和减振是一项十分重要的任务。据据报报导导，我我国国某某城城市市有有三三栋栋新新建建的的十十一一层层居居民民楼楼经经常常摇摇晃晃，引引起起居居民民的的恐恐慌慌。后后来来发发现现距距居居民民楼楼800米米处处有有一一家家锯锯石石厂厂，四四台台大大功功率率锯锯石石机机的的工工作作频频率率为为 ，恰恰好好等等于于居居民民楼楼的的固有频率，楼的摇晃原来是一种共振现象。固有频率，楼的摇晃原来是一种共振现象。30（1）受迫阻尼）受迫阻尼(欠阻尼欠阻尼,0 0)体系的振动特体系的振动特征征=b/2m：阻尼系数阻尼系数 f=b(dx/dt):阻力阻力 tA0e-tT补充：品质因数补充：品质因数（Quality factor）Q值值31（2）品质因数）品质因数 Q值值 品品质质因因数数描描述述受受迫迫阻阻尼尼振振动动体体系系(例例如如弹弹簧簧，电电感感线线圈圈)与与无无阻阻尼尼简简谐谐振振动动的的接接近近程度：程度：32（3）计算公式）计算公式固有频率固有频率 0 0，阻尼系数阻尼系数 其中其中 0 0 固有频率固有频率(无阻尼自由频率无阻尼自由频率)阻尼系数阻尼系数 t t =1/=1/（2 2 ）时间常数时间常数 Q值值 33证明：证明：34 例例.测量电荷的共振方法测量电荷的共振方法电荷的量子化电荷的量子化 带电振子在交变电场中做受迫振动带电振子在交变电场中做受迫振动 E0105伏伏/米，米，m=10-6kg，0=0.1s-1 Q=100（Q 0/2),测量电荷测量电荷q。m,qE0共振时共振时35