第1章数字逻辑基础.ppt

第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识。几种编码及逻辑代数知识。1.1 计数体制计数体制1.2 常用编码常用编码1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础1.1 计数体制计数体制数数：表示物理量多少。：表示物理量多少。数制数制：数的组成和由低位向高位进位的规则：数的组成和由低位向高位进位的规则大家学过大家学过10进制，进制，2进制，进制，8进制，进制，16进制进制日常生活中，人们习惯于用日常生活中，人们习惯于用10进制数；进制数；数字电路中常用数字电路中常用2进制数。进制数。Why？数字电路中，电子器件通常具有两种不同的数字电路中，电子器件通常具有两种不同的状态；状态；数字信号是矩形脉冲信号，只有两个状态：数字信号是矩形脉冲信号，只有两个状态：高电平和低电平高电平和低电平666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 位置记数法位置记数法 按权展开式按权展开式 位权图位权图1.1.1 十进制数十进制数 1.1.1 十进制数十进制数 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9基数：计数制中用到的数码个数。基数：计数制中用到的数码个数。10进位规则：逢十进一进位规则：逢十进一位权：位权：10iR进制：进制：R个数码个数码 基数基数R 进位规则：进位规则：“逢逢R进一进一”位权：位权：Ri1.1.1 十进制数十进制数 任意一个十进制数都可以写成：任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数是整数位位数m是小数位位数是小数位位数ai是第是第i位数码位数码10i是第是第i位的权，位的权，10是基数。是基数。1.1.1 十进制数十进制数 任意进制数的按权展开式任意进制数的按权展开式R为基数为基数ai 是第是第i位数码位数码Ri为第为第i位的权值。位的权值。1.1.2 二进制数二进制数 数码：数码：0、1基数：基数：2位权：位权：2i进位规则：逢二进一进位规则：逢二进一一个二进制数一个二进制数M2可以写成：可以写成：1.1.2 二进制数二进制数 一一个个二二进进制制数数的的最最右右边边一一位位称称为为最最低低有有效效位位，常表示为，常表示为LSB(Least Significant Bit)，最最左左边边一一位位称称为为最最高高有有效效位位，常常表表示示为为MSB(Most Significant Bit)。例例：试试标标出出二二进进制制数数11011.011的的LSB，MSB位位，写写出出各各位位的的权权和和按按权权展展开开式式，求求出出其其等值的十进制数。等值的十进制数。1.1.2 二进制数二进制数 M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.375101 1 0 1 1 .0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB(1011001)B=(89)D 缺点：用二进制表示一个比较大的数时，位缺点：用二进制表示一个比较大的数时，位数较长且不易读写和记忆。数较长且不易读写和记忆。引出：引出：常将常将2进制改为进制改为2i进制来表达进制来表达 其中最常用的：十六进制（其中最常用的：十六进制（24）；）；八进制（即八进制（即23）。）。1.1.2 二进制数二进制数 1.1.3 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数八进制数组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7基数：基数：8进位规则：逢八进一进位规则：逢八进一位权：位权：8i1.1.3 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 十六进制数十六进制数 组组成成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其其中中AF的的等等值值十十进进制制数数分分别别为为10、11、12、13、14、15基数：基数：16进位规则：逢十六进一进位规则：逢十六进一位权：位权：16i1.1.3 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数和十六进制数均可写成按权展开八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。式，并能求出相应的等值十进制数。1.1.3 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 例：求八进制数例：求八进制数6668的等值十进制数。的等值十进制数。解：解：6668=682+681+680=384+48+6=43810例例：一一个个十十六六进进制制数数2AF16的的等等值值十十进进制制数数是是多少？多少？解：解：2AF16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=68710几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(1)0123456789A十六进制十六进制01234567101112八进制八进制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二进制二进制012345678910十进制十进制几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(2)BCDEF1011121314十六进制十六进制13141516172021222324八进制八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制二进制11121314151617181920十进制十进制1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换其他进制其他进制十进制十进制 十进制十进制其他进制其他进制以十进制数以十进制数二进数为例讨论基数乘除法。二进数为例讨论基数乘除法。十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数（1 1）整数部分转换）整数部分转换例：将十进制数例：将十进制数2510转换为二进制数。转换为二进制数。（位权展开法）（位权展开法）（基数乘除法）（基数乘除法）（除基取余法）（除基取余法）1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换解：解：注意：注意：书写顺序；书写顺序；必须商为必须商为0才截止，否则最高位漏了。才截止，否则最高位漏了。2510=110012252623212余余1a00122余余0a1余余0a2余余1a3余余1a4LSB MSB 1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换（2）小数部分转换小数部分转换（乘基取整法）（乘基取整法）例：将例：将0.2510转为二进制数。转为二进制数。解：解：0.25102=0.5 整数整数=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整数整数=1=a-2 LSB即即0.2510=0.012 由上两例可得由上两例可得25.2510=11001.012问：问：如何将如何将2进制改为进制改为2i进制来表达？进制来表达？4位位2进制数共进制数共24=16种组合，与种组合，与16进制的进制的16个个数码一一对应数码一一对应1位位16进制数就可表示进制数就可表示4位位2进制数进制数位数缩短位数缩短3位位2进制数共进制数共23=8种组合，与种组合，与8进制的进制的8个数个数码一一对应码一一对应 1位位8进制数就可表示进制数就可表示3位位2进制数进制数位数缩短位数缩短1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例例：将将10101111.00010110112转转换换成成十十六六进进制数。制数。解：解：10101111.00010110112=AF.16C161010 1111.0001 0110 1100 A F .1 6 C可见：用可见：用16进制表示进制表示2进制，书写简短，进制，书写简短，容易读写，转换方便。容易读写，转换方便。1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换2.二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换 二进制二进制十六进制十六进制以小数点为界，整数部分由右向左四位一组划分，以小数点为界，整数部分由右向左四位一组划分，最高组不够最高组不够4位高位补位高位补0小数部分由左向右四位一组划分，最低组不够小数部分由左向右四位一组划分，最低组不够4位位低位补低位补0 每每组组用用相相应应的的十十六六进进制制数数表表示示，组组合合后后可可得得到到相相应的十六进制数。应的十六进制数。十六进制十六进制二进制二进制例：例：DC6H =110111000110B1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将例：将10101111.00010110112转换成八进制数。转换成八进制数。解：解：257.055481.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换3.3.二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换 二进制二进制八进制八进制以小数点为界，整数部分由右向左以小数点为界，整数部分由右向左3位一组划分，位一组划分，最高组不够最高组不够3位高位补位高位补0小数部分由左向右小数部分由左向右3位一组划分，最低组不够位一组划分，最低组不够3位位低位补低位补0。每每组组对对应应一一位位八八进进制制数数，组组合合后后即即得得到到转转换换的的八八进制数。进制数。1.1.4 二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换 八进制八进制二进制二进制例：将八进制数例：将八进制数2748转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：2748=1011110022 7 4010 111 1001.2 常用编码常用编码编编码码：是是指指用用文文字字、符符号号、数数码码等等表表示示某某种种信息的过程。信息的过程。数数字字系系统统中中处处理理、存存储储、传传输输的的都都是是二二进进制制代代码码0和和1，因因而而对对于于来来自自于于数数字字系系统统外外部部的的输输入入信信息息，例例如如十十进进制制数数09或或字字符符AZ，az等，必须用二进制代码等，必须用二进制代码0和和1表示。表示。二二进进制制编编码码：用用二二进进制制代代码码表表示示有有关关对对象象（信号）。（信号）。1.2.1 二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码）定义定义：用：用4位二进制数码表示位二进制数码表示1位十进制数，位十进制数，称为二进制编码的十进制数称为二进制编码的十进制数(Binary Coded Decimal)理解理解：4位二进制数码有十六种组合，十进位二进制数码有十六种组合，十进制数只有制数只有10个数码，所以，只需选择其中十个数码，所以，只需选择其中十种组合来表示，剩下的种组合来表示，剩下的6种为无效码。不同种为无效码。不同的选择得到不同的编码方式。的选择得到不同的编码方式。本质是十进制，其表现形式为二进制代码。本质是十进制，其表现形式为二进制代码。无权无权码码542124212421无权码无权码8421权权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余余3循环码循环码5421码码2421码码(B)2421码码(A)余余3码码8421码码十进制十进制表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码种类种类1.2.1 二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码）有权码：每位都有固定的权有权码：每位都有固定的权 无权码：每位没有固定的权。无权码：每位没有固定的权。8421 BCD码码 例如例如36910=0011 0110 10018421。余余3码码 特特点点是是每每个个余余3码码所所对对应应的的二二进进制制数数要要比比它它表示的十进制数多表示的十进制数多3。1.2.2 循环码（循环码（反射码）反射码）特点：特点：任任 意意 两两 组组相相 邻邻 代代 码码之之 间间 只只 有有一位不同。一位不同。0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循循 环环 码码01234567十进制数十进制数表表1-2 四位循环码四位循环码1 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0循循 环环 码码89101112131415十进制数十进制数以中间为对称的两组代码只有最左边一位不以中间为对称的两组代码只有最左边一位不同。例：同。例：0和和15，1和和14，2和和13等。称为反等。称为反射性。射性。每一位代码从上到下的排列顺序都是以固定每一位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。右起第一位的循环周的周期进行循环的。右起第一位的循环周期是期是“0110”，第二位的循环周期是，第二位的循环周期是“00111100”，第三位的循环周期是，第三位的循环周期是“0000111111110000”等等。等等。1.2.2 循环码（循环码（反射码）反射码）1.2.3 ASCII码码 ASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美美国国国国家家信信息息交交换换标标准准代代码码的的简简称称。常常用用于于通通讯讯设设备备和和计计算算机中。机中。它它是是一一组组八八位位二二进进制制代代码码，用用七七位位二二进进制制代代码码表表示示十十进进制制数数字字、英英文文字字母母及及专专用用符符号号。第八位作奇偶校验位（在机中常为第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。）。表表1-3 ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b51.4 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具工具。本节讨论本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基逻辑变量、逻辑函数、基本本逻辑逻辑运算和逻辑代数公式运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的以及化简逻辑函数的两种方法两种方法公式法和图形法公式法和图形法。1.4.1 逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题数字信号通常是矩形脉冲信号：数字信号通常是矩形脉冲信号：电位低，接近电位低，接近0电位电位 低电平低电平电位高，接近电源电压电位高，接近电源电压 高电平高电平 数字信号只有这两种状态数字信号只有这两种状态想：二进制数只有想：二进制数只有0，1两个符号两个符号状态赋值：状态赋值：用用0、1两个二进制符号表示信号两个二进制符号表示信号的两个状态。的两个状态。0、1只有逻辑上的含义，已不只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。表示数量上的大小。正正逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用1表表示示高高电电平平，用用0表表示示低低电电平平，则则称称为为正正逻逻辑辑赋赋值值，简称正逻辑。简称正逻辑。负负逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用0表表示示高高电电平平，用用1表表示示低低电电平平，则则称称为为负负逻逻辑辑赋赋值值，简称负逻辑。简称负逻辑。注注意意：在在同同一一系系统统中中，只只能能采采用用一一种种逻逻辑辑体体制。若无特别说明，一般采用正逻辑。制。若无特别说明，一般采用正逻辑。1.4.1 逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题在数字系统中，二进制数码在数字系统中，二进制数码0和和1，既可用，既可用来表示数量信息（有大小多少之分）也可来表示数量信息（有大小多少之分）也可表示逻辑信息（没有大小多少之分），相表示逻辑信息（没有大小多少之分），相应的运算分别称为算术运算和逻辑运算。应的运算分别称为算术运算和逻辑运算。n算术运算算术运算定义定义：当两组二进制数码表示两个数量时，：当两组二进制数码表示两个数量时，它们之间进行的数值运算称为它们之间进行的数值运算称为基本的算术运算：加、减、乘、除基本的算术运算：加、减、乘、除 1.4.1 逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题例：例：1位二进制数加位二进制数加法：法：A加数，加数，B被加被加数，数，S和，和，C进位进位例：多位二进制数例：多位二进制数加法：加法：ABSC00000110101011011.4.1 逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题运算规则运算规则：和十进制数基本相同：和十进制数基本相同 不同：进位关系：不同：进位关系：“逢二进一逢二进一”。n逻辑运算逻辑运算定义定义：二进制数码：二进制数码0和和1表示两个相互对立表示两个相互对立的逻辑状态（不表示数量大小）：某一事的逻辑状态（不表示数量大小）：某一事物的真假、是非、电灯的亮灭及电路的通物的真假、是非、电灯的亮灭及电路的通断等，它们之间进行的运算叫逻辑运算。断等，它们之间进行的运算叫逻辑运算。1.4.1 逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题算术运算算术运算属于普通代数的范畴，逻辑运算属属于普通代数的范畴，逻辑运算属于逻辑代数于逻辑代数(Logic algebra)：早在：早在1845年由年由英国数学家英国数学家G.Boole首先提出，称为布尔代首先提出，称为布尔代数数(Boolean algebra)。后来，广泛地应用于。后来，广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路中，也称开关代数。开关电路和数字逻辑电路中，也称开关代数。基本的逻辑运算：与、或、非基本的逻辑运算：与、或、非运算规则：与算术运算有着本质上的差别运算规则：与算术运算有着本质上的差别实现基本逻辑运算的电路，称基本逻辑门。实现基本逻辑运算的电路，称基本逻辑门。1.4.1 逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题只只有有决决定定一一件件事事情情的的全全部部条条件件具具备备之之后后，结结果果才才能能发发生生，这这种种因因果果关关系系为为“逻逻辑辑与与”或或“逻辑乘逻辑乘”。图图1-7 与逻辑电路与逻辑电路EABF1.4.2 基本逻辑运算和基本逻辑门基本逻辑运算和基本逻辑门 逻辑变量：逻辑变量：仅有两种取值（仅有两种取值（0和和1），也叫二），也叫二值变量。用值变量。用A、B和和L分别代表开关分别代表开关A、B和和灯的状态灯的状态输入逻辑变量输入逻辑变量：表示事件条件的变量；：表示事件条件的变量；A、B输出逻辑变量输出逻辑变量：表示事件结果的变量。：表示事件结果的变量。L 逻辑规定逻辑规定：设定开关闭合和灯亮用：设定开关闭合和灯亮用1表示，开表示，开关断开和灯灭用关断开和灯灭用0表示表示1.4.2 基本逻辑运算和基本逻辑门基本逻辑运算和基本逻辑门 1.1.逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算有有0为为0，全，全1为为1A B0 00 11 01 1F0001表表1-5 真值表真值表逻辑符号逻辑符号FAB(b)AB(a)FFAB&(c)与门：实现与逻辑的逻辑器件与门：实现与逻辑的逻辑器件 1.1.逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算逻辑函数式（逻辑表达式）：逻辑函数式（逻辑表达式）：F=AB注意与代数运算中的乘相区别。注意与代数运算中的乘相区别。为了书写方便，在不引起混淆的前提下，为了书写方便，在不引起混淆的前提下，常将常将“”省略。省略。逻辑常量的与运算：逻辑常量的与运算：00=01=10=11=真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、逻逻辑辑符符号号一一一一对对应应，可相互转换。可相互转换。00012.逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上条条件件具具备备，结结果果就就会会发发生生，这这种种因因果果关关系系称称为为“或或逻逻辑辑”，也也称称“逻逻辑辑加加”。EABF 图图1-8或逻辑电路或逻辑电路2.逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算 或门：实现或逻辑的逻辑器件或门：实现或逻辑的逻辑器件 有有1为为1，全，全0为为0ABF(c)1ABF(a)+ABF(b)逻辑符号逻辑符号A B0 00 11 01 1F0111表表1-6 真值表真值表2.逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算逻辑函数式（逻辑表达式）：逻辑函数式（逻辑表达式）：F=A+B注意与算术运算中的加相区别。注意与算术运算中的加相区别。逻辑常量的或运算：逻辑常量的或运算：0+0=0+1=1+0=1+1=01113.逻辑非运算逻辑非运算条条件件具具备备时时结结果果不不发发生生，条条件件不不具具备备时时结结果果反反而而发发生生，这这种种因因果果关关系系是是逻逻辑辑非非。非非也称为取反。也称为取反。图图1-9非逻辑电路非逻辑电路EARF3.逻辑非运算逻辑非运算A01F10表表1-7 真值表真值表AF1(c)AF(a)AF(b)逻辑图逻辑图 非门：实现非逻辑的逻辑器件非门：实现非逻辑的逻辑器件 3.逻辑非运算逻辑非运算逻辑函数式（逻辑表达式）：逻辑函数式（逻辑表达式）：逻辑常量的或运算：逻辑常量的或运算：互补律互补律还原律还原律4.4.复合逻辑运算复合逻辑运算 与、或、非为三种基本逻辑运算。与、或、非为三种基本逻辑运算。实实际际逻逻辑辑问问题题要要比比与与、或或、非非复复杂杂得得多多，但但都都可可以以用用简简单单的的与与、或或、非非逻逻辑辑组组合合来来实现。从而构成复合逻辑。实现。从而构成复合逻辑。4.复合逻辑运算复合逻辑运算=AB 第一行为国标符号；第二行为惯用符号；第第一行为国标符号；第二行为惯用符号；第三行为国外常用符号。三行为国外常用符号。与非逻辑真值表与非逻辑真值表 或非逻辑真值表或非逻辑真值表有有0出出1，全，全1出出0 A B L 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0有有1出出0，全，全0出出1A B L 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 04.复合逻辑运算复合逻辑运算 1.4.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 1.1.基本公式基本公式=AB=自等律自等律说说明明公公 式式求反律求反律反演律反演律分配律分配律结合律结合律还原律还原律吸收律吸收律交换律交换律重迭律重迭律互补律互补律01律律1.1.基本公式基本公式结合律：结合律：(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)交换律：交换律：A+B=B+A A B=B A分配律：分配律：A(B+C)=AB+AC01律、自等律：律、自等律：A+1=，A+0=问：或门的输入端，一个问：或门的输入端，一个A，一个，一个0，输出？，输出？画波形得画波形得A+0=AA作为传输信号接在或门的一个输入端，当或门另作为传输信号接在或门的一个输入端，当或门另一输入端接一输入端接0开门，接开门，接1关门关门总结：或门的输入端，一个作控制端，一个作信总结：或门的输入端，一个作控制端，一个作信号输入端，改变控制端，可控制信号的通断。号输入端，改变控制端，可控制信号的通断。同理同理A0=0 A1=A 1.1.基本公式基本公式1总结总结：门的输入端，一个作控制端，一个作信号：门的输入端，一个作控制端，一个作信号输入端，改变控制端，可控制信号的通断。输入端，改变控制端，可控制信号的通断。与门，或门，与非门，或非门。与门，或门，与非门，或非门。1.1.基本公式基本公式重叠律：重叠律：A+A=AA=问：需要非门，手头只有与非，或非，怎么问：需要非门，手头只有与非，或非，怎么办？办？1.1.基本公式基本公式AA1.1.基本公式基本公式上述基本公式均可用真值表进行证明。上述基本公式均可用真值表进行证明。如证明反演律如证明反演律 1001100110001000111011101 11 00 10 00 00 11 01 1AB+ABA BA BA+BA+BABA BA B2.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 代入规则代入规则 在任何逻辑等式中，将所有出现某一变在任何逻辑等式中，将所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。然成立。例如：等式例如：等式用用F=AC代替代替A，等式仍成立，等式仍成立用途：可将基本公式推广为多变量的形用途：可将基本公式推广为多变量的形式，扩大公式的使用范围式，扩大公式的使用范围 2.2.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 反演规则反演规则 根据莫根定律，求一个逻辑函数的反函数：根据莫根定律，求一个逻辑函数的反函数：运算关系求异：运算关系求异：变变+，+变变（注意省略的（注意省略的“”)变量取反：变量取反：原变量变反变量，反变量变原变量原变量变反变量，反变量变原变量常量取反：常量取反：1变成变成0，0变成变成12.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式例：例：2.2.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式利用反演规则时须注意以下两点：利用反演规则时须注意以下两点：不要改变原式中的运算顺序。不要改变原式中的运算顺序。长长非非号号保保持持不不变变，而而长长非非号号下下的的常常量量、变量及变量及和号符号仍按反演规则处理。和号符号仍按反演规则处理。摩根定理实际上是反演规则的一个特例。摩根定理实际上是反演规则的一个特例。2.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 对偶规则对偶规则将逻辑函数将逻辑函数F运算关系求异：运算关系求异：变变+，+变变（注意省略的（注意省略的“”)常量取反：常量取反：1变成变成0，0变成变成1得得F的对偶式的对偶式F。若某逻辑恒等式成立，则它的对偶式也成立。若某逻辑恒等式成立，则它的对偶式也成立。用途：对偶规则，可由已知公式得到更多公式用途：对偶规则，可由已知公式得到更多公式例：分配律：例：分配律：A(B+C)=AB+AC 成立成立 则则A+(BC)=(A+B)(A+C)也成立也成立注意：注意：与反演规则相区别，变量不取反与反演规则相区别，变量不取反 不要改变原式中的运算顺序不要改变原式中的运算顺序 原式中的长非号，短非号均不变原式中的长非号，短非号均不变2.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式3.3.若干常用公式若干常用公式 直接运用公式，可给化简带来很大方便。直接运用公式，可给化简带来很大方便。表表1-15 若干常用公式若干常用公式添加律添加律 吸收律吸收律 合并律合并律=A B 3.3.若干常用公式若干常用公式 现将表中公式证明如下：现将表中公式证明如下：合并律合并律说明：说明：两个与项相或，一个变量相反，而两个与项相或，一个变量相反，而其它变量相同，则两项可合并，保留相同其它变量相同，则两项可合并，保留相同的变量，消去相反的一个变量。的变量，消去相反的一个变量。3.3.若干常用公式若干常用公式 吸收律吸收律 A+AB=AA+AB=A(1+B)=A1=A 说说明明：两两个个与与项项相相或或，若若其其中中一一项项以以另另一项为因子，则该项多余。一项为因子，则该项多余。3.3.若干常用公式若干常用公式 说说明明：两两个个与与项项相相或或，如如果果一一项项取取反反后后，是另一项的因子，则此因子多余，可消去。是另一项的因子，则此因子多余，可消去。吸收律吸收律3.3.若干常用公式若干常用公式 证明：证明：添加律添加律3.3.若干常用公式若干常用公式 逆证：逆证：推广：推广：1.4.4 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法n逻辑函数逻辑函数普通代数：普通代数：yf(x)，x为自变量，为自变量，y是是x的函数的函数数字电路研究输出变量和输入变量的逻辑关系。数字电路研究输出变量和输入变量的逻辑关系。逻辑代数：逻辑代数：L=f(A,B,C)，输出逻辑变量，输出逻辑变量L是输是输入逻辑变量的函数，叫入逻辑变量的函数，叫逻辑函数逻辑函数ABL=f(A,B)数字电路数字电路n逻辑函数的建立逻辑函数的建立例：楼梯灯控制电路：在两层楼房装了一盏例：楼梯灯控制电路：在两层楼房装了一盏楼梯灯楼梯灯L，并在一楼和二楼各装一个开关，并在一楼和二楼各装一个开关A和和B。这样，在一楼还是二楼都可开灯。这样，在一楼还是二楼都可开灯关灯。关灯。1.4.4 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法输入逻辑变量：输入逻辑变量：A、B表示开关状态表示开关状态输出逻辑变量：输出逻辑变量：L表示灯状态表示灯状态逻辑规定：开关上和灯亮用逻辑规定：开关上和灯亮用1表示表示 开关下和灯灭用开关下和灯灭用0表示表示则则L可表达为可表达为A、B的逻辑函数的逻辑函数L=F(A,B)。1.4.4 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法1.4.4 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法逻辑函数常用的表示方法有真值表、逻辑函逻辑函数常用的表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图数式、逻辑图和卡诺图这些方法以不同形式表示了同一个逻辑函数，这些方法以不同形式表示了同一个逻辑函数，可互相转换。可互相转换。1.真值表表示法真值表表示法 真真值值表表：描描述述逻逻辑辑函函数数输输入入变变量量取取值值的的所所有组合和输出取值对应关系的表格。有组合和输出取值对应关系的表格。异或异或：不同出不同出1，相同出，相同出0 A B L 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 02.逻辑函数式表示法逻辑函数式表示法 逻辑函数式逻辑函数式：用与、或、非等逻辑运算的：用与、或、非等逻辑运算的组合表示逻辑函数输入与输出间逻辑关系组合表示逻辑函数输入与输出间逻辑关系的表达式。的表达式。问：真值表问：真值表逻辑函数式？逻辑函数式？观察：在观察：在A,B状态的状态的4种不同组合中，只种不同组合中，只有第二和第三行有第二和第三行L为为1。A,B之间是与的关之间是与的关系，而两种状态组合之间是或的关系。系，而两种状态组合之间是或的关系。归纳：真值表归纳：真值表逻辑函数式：逻辑函数式：法一：写输出为法一：写输出为1的项。输出有的项。输出有n个个1就写就写n个与项。个与项。输入变量取输入变量取1写原态，输入变量取写原态，输入变量取0写反态写反态 将所有与项相或将所有与项相或法二：写输出为法二：写输出为0的项。输出有的项。输出有n个个0就写就写n个与项。个与项。输入变量取输入变量取1写原态，输入变量取写原态，输入变量取0写反态写反态 将所有与项相或将所有与项相或2.逻辑函数式表示法逻辑函数式表示法 然后左右两边分别取然后左右两边分别取“非非”，等式仍然成立，等式仍然成立可见，与法一结果相同可见，与法一结果相同问：用哪种好呢？问：用哪种好呢？答：都可以。一般：输出答：都可以。一般：输出0少就写少就写0，输出，输出1少就写少就写1。需要与或、与非式，写需要与或、与非式，写1；需要与或非式，写；需要与或非式，写0。2.逻辑函数式表示法逻辑函数式表示法 用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号，就得用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号，就得逻辑图。逻辑图。异或门：不同出异或门：不同出1，相同出，相同出03.逻辑图表示法逻辑图表示法 例：三人表决器例：三人表决器规定：条件规定：条件A、B、C，结果结果L，条件同意和结，条件同意和结果通过用果通过用1表示表示表达式：表达式：逻辑图逻辑图 000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表1.4.5 1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简观察：此式可化简观察：此式可化简简化许多，节省元器件，提高可靠性简化许多，节省元器件，提高可靠性1ABCF表决逻辑逻辑图表决逻辑逻辑图&1.4.5 1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简问：手头没有与门，或门，只有与非门怎么问：手头没有与门，或门，只有与非门怎么办？办？答：把表达式变换成与非的形式答：把表达式变换成与非的形式所以，表达同一逻辑关系，真值表唯一，表所以，表达同一逻辑关系，真值表唯一，表达式不唯一，实现电路不唯一；达式不唯一，实现电路不唯一；1.4.5 1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简为节省器件（成本，经济性），提高可靠性，为节省器件（成本，经济性），提高可靠性，需进行逻辑函数变换与化简。以求用最少的需进行逻辑函数变换与化简。以求用最少的逻辑器件来实现所需的逻辑要求。逻辑器件来实现所需的逻辑要求。方法有方法有2：公式化简法：利用逻辑代数的基本公式和规则公式化简法：利用逻辑代数的基本公式和规则图解化简法：卡诺图化简法图解化简法：卡诺图化简法1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.4.5 逻辑函数化简逻辑函数化简 一个逻辑函数可有多种不同的表达形式，一个逻辑函数可有多种不同的表达形式，这些表达式可以互相转换，例如：这些表达式可以互相转换，例如：与或表达式与或表达式与非与非表达式与非与非表达式或与非表达式或与非表达式与或非表达式与或非表达式或非或表达式或非或表达式与非与表达式与非与表达式或与表达式或与表达式或非或非表达式或非或非表达式问：同一逻辑函数，有多种不同的逻辑表达问：同一逻辑函数，有多种不同的逻辑表达方式，可采用不同的逻辑器件去实现。方式，可采用不同的逻辑器件去实现。化简时，究竟化成哪一种逻辑表达方式？化简时，究竟化成哪一种逻辑表达方式？化简标准：化简标准：n理论标准：最简与理论标准：最简与-或表达式：或表达式：原因：与原因：与-或表达式易于从真值表直接写出；或表达式易于从真值表直接写出；易于推导出其他形式的表达式。易于推导出其他形式的表达式。1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简最简与最简与-或表达式或表达式：与项个数最少；与项个数最少；每个与项中的变量个数最少。每个与项中的变量个数最少。“与项个数最少与项个数最少”：使用与门个数最少；：使用与门个数最少；“变量个数最少变量个数最少”：使用门的输入端数最少。：使用门的输入端数最少。1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简但是，最终用电路实现时，最简与或形式不但是，最终用电路实现时，最简与或形式不一定是最佳选择一定是最佳选择n实用标准：尽量运用统一的运算关系实用标准：尽量运用统一的运算关系门门的种类尽量少的种类尽量少why？原因：市场上的逻辑门都是多个相同的门电原因：市场上的逻辑门都是多个相同的门电路集成在一片集成芯片上路集成在一片集成芯片上如：如：7400，4个两输入的与非门个两输入的与非门若与或式，需要若与或式，需要 个集成逻辑门个集成逻辑门若与非式，需要若与非式，需要 个集成逻辑门个集成逻辑门问：哪个方案成本低？问：哪个方案成本低？采用集成逻辑门构成逻辑电路时，电路采用集成逻辑门构成逻辑电路时，电路成本主要由使用集成芯片的数目来决定，成本主要由使用集成芯片的数目来决定，而非门的个数而非门的个数。1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简321.1.逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法吸吸收收法法：根根据据公公式式A+AB=A可可将将AB项项消消去去，A和和B可以是任何一个复杂的逻辑式。可以是任何一个复杂的逻辑式。例：化简例：化简解解:将将A+BC看成一项看成一项 1.1.逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法消因子法：消因子法：利用公式利用公式 可将可将 中的因中的因子子 消去。消去。A、B均可是任何复杂的逻辑式。均可是任何复杂的逻辑式。例：例：1.1.逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法并项法：并项法：利用公式利用公式