项目四-1 统计计算与分析(综合指标的计算与分析).ppt

统计学原理项目四项目四 统计计算与分析统计计算与分析Click to edit Master text styles了解总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标的含义与分类了解总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标的含义与分类正确区分时期指标和时点指标正确区分时期指标和时点指标 理解平均指标和标志变异指标的概念和相互关系理解平均指标和标志变异指标的概念和相互关系教学目的与要求教学目的与要求项目四项目四 统计计算与分析统计计算与分析【本章重点与难点本章重点与难点】时期指标与时点指标的区别及其判断时期指标与时点指标的区别及其判断六种相对指标的区别及其判断六种相对指标的区别及其判断强度相对指标的概念及其常见指标强度相对指标的概念及其常见指标计划完成程度的计算计划完成程度的计算2统计学原理Click to edit Master text styles模块一模块一 综合指标的计算与分析综合指标的计算与分析 通过统计调查搜集到大量说明总体单位特征通过统计调查搜集到大量说明总体单位特征的原始资料，对这些资料加以整理、汇总、计算，的原始资料，对这些资料加以整理、汇总、计算，就得到反映社会经济现象的总体特征的统计指标，就得到反映社会经济现象的总体特征的统计指标，一般称为综合指标。一般称为综合指标。综合指标按其反映现象总体数量特征的不同综合指标按其反映现象总体数量特征的不同分为分为总量指标、相对指标、平均指标总量指标、相对指标、平均指标三种不同形三种不同形式，其中总量指标是综合指标中最基本的统计指式，其中总量指标是综合指标中最基本的统计指标。标。综合指标综合指标3统计学原理Click to edit Master text styles模块一模块一 综合指标的计算与分析综合指标的计算与分析工作任务一工作任务一 总量指标的计算与分析总量指标的计算与分析 1 1、可以反映一个国家的基本国情、国力，、可以反映一个国家的基本国情、国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据；反映某部门、单位等人、财、物的基本数据；2 2、是制定政策、编制计划、实行社会经济、是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一；管理的基本依据之一；3 3、是计算相对指标、平均指标及各种分析、是计算相对指标、平均指标及各种分析指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。生指标。作用作用 反映一定时间、地点、条件下社会经反映一定时间、地点、条件下社会经济现象总体规模或水平的指标。济现象总体规模或水平的指标。（用绝（用绝对数表示，也称绝对数指标）对数表示，也称绝对数指标）概概 念念4统计学原理Click to edit Master text styles总体单位总量：一个总体内所包含的总体单位总数总体单位总量：一个总体内所包含的总体单位总数总体标志总量：总体各单位某种总体标志总量：总体各单位某种数量标志值数量标志值的总和的总和按反按反映的映的内容内容不同不同时期指标：反映现象在某时期指标：反映现象在某一时期发展过程的总量一时期发展过程的总量时点指标：反映现象在某时点指标：反映现象在某一时刻上状况的总量一时刻上状况的总量按其反按其反映映时间时间状况状况不不同同按按计计量单量单位位的的不同不同实物量指标实物量指标价值量指标价值量指标劳动量指标劳动量指标总量指标的种类总量指标的种类两者区别：1）时期指标是连续计数，时点指标是间断计数；2）时期指标具有累加性；3）时期指标的大小受时期长短的制约，时点指标的大小与时点的间隔长短无直接的关系。总量指标总量指标相互转变相互转变5统计学原理Click to edit Master text styles总量指标的计量单位总量指标的计量单位简单单位双重单位复合单位自然单位自然单位度量衡单位度量衡单位、实物单位、实物单位2、货币单位（价值单位）、货币单位（价值单位）3、劳动单位（工时、工日）、劳动单位（工时、工日）1、注意现象的同类性2、明确每项总量指标的统计涵义3、做到计量单位一致计算时计算时应注意应注意总量指标总量指标6统计学原理Click to edit Master text styles工作任务工作任务2 相对指标的计算与分析相对指标的计算与分析概概 念念 将两个有联系的统计指标对比求得的数将两个有联系的统计指标对比求得的数量关系的指标即为量关系的指标即为相对指标相对指标。（用相对数表（用相对数表示）示）作用作用 1 1、具体表明社会经济现象之间的比、具体表明社会经济现象之间的比例关系；例关系；2 2、使一些不能直接对比的事物找出、使一些不能直接对比的事物找出比较基础；比较基础；3 3、便于记忆、易于保密。、便于记忆、易于保密。7统计学原理相对指标的表现形式相对指标的表现形式系系 数数倍倍 数数成成 数数百分数百分数千分数千分数无名数无名数一种抽象化的数值是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表明事物的密度、普及程度和强度等；以表明事物的密度、普及程度和强度等；有名数单名数单名数(天、次等天、次等)复名数复名数 （人（人/个）个）相对指标相对指标 相对指标按其作用和计算方法不同可分为结构相对数指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标和计划完成程度相对指标六种 8统计学原理Click to edit Master text styles结构相对指标计算结构相对指标计算 利用分组法，将总体区分为不同性质（即差异）的各部分，以部分数值与利用分组法，将总体区分为不同性质（即差异）的各部分，以部分数值与总体数值对比而得出比重或比率，来反映总体数值对比而得出比重或比率，来反映总体内部组成状况总体内部组成状况的综合指标。的综合指标。1.同一总体的结构相对数之和必须为100%（或1）2.结构相对数的分子分母位置不能互换。3.结构相对数的分子分母既可是总体中某部分单位总量与总体单位总量之比，也可是总体中某部分标志总量与总体标志总量之比。4.分子中的某部分必须是构成分母的总体中的一部分。全班男生人数全班男生人数全班总人数全班总人数100如如注意事项：相对指标相对指标9统计学原理Click to edit Master text styles结构相对指标计算结构相对指标计算 实例讲解：实例讲解：相对指标相对指标 某城市某城市2003年国内生产总值为年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一亿元，其中第一产业增加值为产业增加值为88.88亿元，第二产业增加值为亿元，第二产业增加值为826.43亿元，亿元，第三产业增加值为第三产业增加值为926.30亿元，计算结构相对数并分析。亿元，计算结构相对数并分析。计算：计算：第一产业增加值所占国内生产总值的比率第一产业增加值所占国内生产总值的比率=（88.88/1841.61）100%=4.83%第二产业增加值所占国内生产总值的比率第二产业增加值所占国内生产总值的比率=（826.43/1841.61）100%=44.87%第三产业增加值所占国内生产总值的比率第三产业增加值所占国内生产总值的比率=（926.30/1841.61）100%=50.30%10统计学原理Click to edit Master text styles结构相对指标计算结构相对指标计算 实例讲解：实例讲解：相对指标相对指标 某城市某城市2003年国内生产总值为年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产亿元，其中第一产业增加值为业增加值为88.88亿元，第二产业增加值为亿元，第二产业增加值为826.43亿元，第亿元，第三产业增加值为三产业增加值为926.30亿元，计算结构相对数并分析。亿元，计算结构相对数并分析。分析：分析：2003年该城市第一、第二、第三产业增加值占国内生年该城市第一、第二、第三产业增加值占国内生产总值的比重分别为产总值的比重分别为4.83%、44.87%、50.30%，且第一、，且第一、第二、第三产业增加值的比重之和为第二、第三产业增加值的比重之和为100%，显而易见该城，显而易见该城市经济发展水平较高。市经济发展水平较高。11统计学原理Click to edit Master text styles比例相对指标的计算比例相对指标的计算 同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。它反映总体各部分间的同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。它反映总体各部分间的内在联系和比例关系内在联系和比例关系，一般用比数表示，也可用百分数表示。，一般用比数表示，也可用百分数表示。全班女生人数全班女生人数全班男生人数全班男生人数100如如相对指标相对指标即：同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，但分子与分母可以互换。12统计学原理Click to edit Master text styles比例相对指标计算比例相对指标计算 实例讲解：实例讲解：相对指标相对指标某城市某城市2002年工业总产值为年工业总产值为4230.83亿元，其中重工业产值亿元，其中重工业产值为为1130.03亿元，轻工业产值为亿元，轻工业产值为3100.8亿元，则该城市轻重亿元，则该城市轻重工业比例如何？工业比例如何？计算：轻重工业比例计算：轻重工业比例3100.8：1130.03=2.74：1分析：该城市轻工业较发达。分析：该城市轻工业较发达。13统计学原理Click to edit Master text styles比较相对指标的计算比较相对指标的计算 将两个同类指标作静态对比得出的综合指标，表明同类现象在将两个同类指标作静态对比得出的综合指标，表明同类现象在不不同条件下同条件下(同一时间不同空间同一时间不同空间)的数量对比关系。的数量对比关系。注意事项：1.1.分子与分母现象所属统计指标的涵义、口径、计算方法和计量单分子与分母现象所属统计指标的涵义、口径、计算方法和计量单位必须一致；位必须一致；2.2.一般用百分数或倍数表示。分子与分母可以互换。一般用百分数或倍数表示。分子与分母可以互换。2009年岭南招生人数年岭南招生人数2009年白云招生人数年白云招生人数 100如如相对指标相对指标14统计学原理Click to edit Master text styles比较相对指标计算比较相对指标计算 实例讲解：实例讲解：相对指标相对指标 甲乙甲乙两公司两公司2003年年商品销售额商品销售额分别为分别为560亿元和亿元和320亿元，亿元，计算比较相对数并分析。计算比较相对数并分析。计算：比较相对数计算：比较相对数=560/320=1.75分析：甲公司商品销售额为乙公司的分析：甲公司商品销售额为乙公司的1.75倍（倍（=175%）。）。15统计学原理Click to edit Master text styles动态相对指标的计算动态相对指标的计算 同类指标在同类指标在不同时期上不同时期上的对比，它反映该现象在时间上的对比，它反映该现象在时间上的发展变化方向和程度，也称为的发展变化方向和程度，也称为发展速度发展速度，用百分数或倍，用百分数或倍数表示。数表示。（分子和分母的位置不能互换）（分子和分母的位置不能互换）如如相对指标相对指标16统计学原理Click to edit Master text styles动态相对指标计算动态相对指标计算 实例讲解：实例讲解：相对指标相对指标 某城市国内生产总值某城市国内生产总值2002年为年为4238.48亿元，亿元，2003年为年为5424.62亿元。计算动态相对数并分析。亿元。计算动态相对数并分析。计算：动态相对数计算：动态相对数5424.62/4238.48*100%=127.99%分析：计算结果表明该城市的国内生产总值增长较快，经济分析：计算结果表明该城市的国内生产总值增长较快，经济发展速度好。发展速度好。17统计学原理Click to edit Master text styles强度相对指标强度相对指标 的计算的计算 是两个是两个性质不同性质不同、但有一定联系的总量指标对比的结果，用来表明现象的、但有一定联系的总量指标对比的结果，用来表明现象的强度、密度和普及程度强度、密度和普及程度的综合指标。（一般用的综合指标。（一般用有名数有名数来表示）来表示）1 1）说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力；）说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力；2 2）反映和考核社会经济效益；）反映和考核社会经济效益；3 3）为编制计划和长远规划提供参考依据。）为编制计划和长远规划提供参考依据。作用基本公式基本公式相对指标相对指标18统计学原理Click to edit Master text styles（1）反映现象的强弱程度（2）反映现象的密度（3）反映现象的经济效益相对指标相对指标19统计学原理Click to edit Master text styles强度相对指标计算强度相对指标计算相对指标相对指标 有些强度相对指标的分子和分母可以互换，有些强度相对指标的分子和分母可以互换，形成形成正指标与逆指标正指标与逆指标两种计算方法。两种计算方法。正指标正指标的数值大小与其反映的强度、密度和的数值大小与其反映的强度、密度和普及程度成正比。普及程度成正比。逆指标逆指标的数值大小与其反映的强度、密度和的数值大小与其反映的强度、密度和普及程度成反比。普及程度成反比。20统计学原理Click to edit Master text styles强度相对指标计算强度相对指标计算 实例讲解：实例讲解：相对指标相对指标 某城市某城市2003年人口为年人口为1000000人，有零售商业机构人，有零售商业机构5000个。计算强度相对数并分析。个。计算强度相对数并分析。计算计算：某某城城市市零零售售商商业业网网密密度度的的正正指指标标5000/1000000=5(个个/千人千人)某某城城市市零零售售商商业业网网密密度度的的逆逆指指标标1000000/5000=200(人人/个个)21统计学原理Click to edit Master text styles计划完成相对指标的计算计划完成相对指标的计算 计划完成程度相对指标是计划期内计划完成程度相对指标是计划期内实际完成数与实际完成数与计划数计划数之比。它表明某一时期内某种计划的完成程之比。它表明某一时期内某种计划的完成程度，一般用度，一般用百分数百分数表示，故又称计划完成百分数。表示，故又称计划完成百分数。基本公式基本公式相对指标相对指标注意：公式中的分子与分母不能互换注意：公式中的分子与分母不能互换22统计学原理Click to edit Master text styles短期计划的检查（1）计划任务数为绝对数（绝对数（计划完成程度的计算）计划完成程度的计算）【例例】某企业计划规定本年度销售收入达到某企业计划规定本年度销售收入达到10001000万元，万元，实际为实际为950950万元，计划完成相对指标为万元，计划完成相对指标为相对指标相对指标23统计学原理Click to edit Master text styles短期计划的检查（1）计划任务数为绝对数绝对数（计划执行程度的检查）（计划执行程度的检查）【例例】2003年某公司计划完成商品销售额1500万元，19月止累计实际完成数1125万元，计算计划完成相对数并分析。相对指标相对指标计划执行进度100%计算：19月计划执行进度 计算结果表明，该公司19月分（第三季度）销售额累计完成年计划的75%,其计划执行进度与时间同步（时间过3/4，任务也过3/4），只要第四季度保持前三季度的平均水平或有所提高，则年末就能完成或超额完成全年计划。24统计学原理Click to edit Master text styles（2）计划任务数为平均数【例例】某企业计划某种产品某企业计划某种产品单位成本单位成本为为5050元，实际为元，实际为4545元，元，计划完成相对指标为计划完成相对指标为 相对指标相对指标25统计学原理Click to edit Master text styles（3）计划数为相对数即即正指标正指标 指标的数值愈指标的数值愈大大愈好愈好 逆指标逆指标 指标的数值愈指标的数值愈小小愈愈好好评价标准评价标准相对指标相对指标26统计学原理Click to edit Master text styles【例例】某企业计划劳动生产率今年比去年提高某企业计划劳动生产率今年比去年提高10%10%，实际提高了实际提高了15%15%。计划完成相对指标为计划完成相对指标为【例例】某企业计划某种产品成本今年比去年降低某企业计划某种产品成本今年比去年降低5%5%，实际降低了实际降低了6%6%。计划完成相对指标为。计划完成相对指标为举例举例相对指标相对指标27统计学原理Click to edit Master text styles相对指标的计算相对指标的计算课堂练习：课堂练习：相对指标相对指标2008年某集团所属商店销售销售计划执行情况如下表所示。商店名称2007年实际销售额/元2008年2008年的实际销售额为2007年的实际销售额的百分比/%计 划实 际销售额/元完成计划/%销售额/元比重/%甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）中山大华光明30002000400040002500()()()()4800()5000()11080()()()合计9000()()()()()要求：根据资料，计算表中所缺指标数值，并说出（2）、（3）、（5）、（6）栏是什么指标？28统计学原理Click to edit Master text styles相对指标的计算相对指标的计算参考答案：参考答案：相对指标相对指标商店商店名称名称2007年年实际实际销售额销售额/元元2008年年2008年的实际年的实际销售额为销售额为2007年的实际销售年的实际销售额的百分比额的百分比/%计计 划划实实 际际销售额销售额/元元完成计划完成计划/%销售额销售额/元元比重比重/%甲甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）中山中山大华大华光明光明30002000400040002500（6250）（31.37）（19.61）（49.02）4800（2750）5000（120）11080（160.00）（137.50）(125.00)合计合计9000（12750）（100.00）（12550）（98.43）(139.44)（2）是总量指标、（）是总量指标、（3）是结构相对指标、）是结构相对指标、（5）是计划完成程度相对指标、）是计划完成程度相对指标、（6）是动态相对指标。）是动态相对指标。29统计学原理Click to edit Master text styles中长期计划完成程度相对指标的计算与分析（1 1）水平法：）水平法：是根据计划期末实际达到的水平和计划期规定同期应达到的水平是根据计划期末实际达到的水平和计划期规定同期应达到的水平相比较，来确定其是否完成计划。它适用于检查规相比较，来确定其是否完成计划。它适用于检查规定计划期最后一年定计划期最后一年应达到的水平应达到的水平 确定提前完成计划的时间问题：确定提前完成计划的时间问题：如果计划期内有连续一年的实际数如果计划期内有连续一年的实际数（12个月，不论是否在一个日历年度)，达到计划规定最后一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成达到计划规定最后一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成计划的时间。计划的时间。30统计学原理Click to edit Master text styles 某公司某五年计划规定，甲产品产量在计划期某公司某五年计划规定，甲产品产量在计划期最后一年最后一年应达到应达到202202万吨，实际执行结果如下：万吨，实际执行结果如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上上半半年年下下半半年年一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度产量产量11012266743738424953587483单位：万吨单位：万吨试计算该企业产量计划完成程度和提前完成计划时间。举例举例相对指标相对指标31统计学原理Click to edit Master text stylesv解：产量计划完成程度 v从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和为202万吨，恰好等于计划规定最后一年应达到的产量，即 42495358202（万吨）v提前完成计划的时间为2个季度，即6个月。相对指标相对指标32统计学原理Click to edit Master text styles（2 2）累计法）累计法 累计法累计法就是把计划期内各年累计实际完成数与同期就是把计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数对比，来确定是否完成计划的程度。计划规定的累计数对比，来确定是否完成计划的程度。确定提前完成计划的时间：确定提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间所从计划期开始至某一时间所累计累计完成的实际数达完成的实际数达到了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计到了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计划的时间。划的时间。相对指标相对指标33统计学原理Click to edit Master text styles某城市第九个五年计划（某城市第九个五年计划（1996199620002000）规定基本建设投资总额达）规定基本建设投资总额达600600亿元，亿元，实际执行结果如下：实际执行结果如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第第三三年年第第四四年年第五年第五年五年五年合计合计一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投资额投资额138142809570758389772单位：亿元单位：亿元 试计算计划完成程度和提前完成计划时间 举例举例相对指标相对指标34统计学原理Click to edit Master text styles解：计划完成程度 从第1年的第一季度开始至第五年的第二季度投资之和恰好等于累计规定计划数600亿元，即 13814280957075600（亿元）提前完成计划的时间为提前完成计划的时间为2 2个季度，即个季度，即6 6个月。个月。相对指标相对指标35统计学原理Click to edit Master text styles 1.某工厂某年计划工业增加值为某工厂某年计划工业增加值为200万元，实万元，实际完成际完成220万元，计算增加值计划完成的相对数。万元，计算增加值计划完成的相对数。2.某企业生产某产品，本年度计划单位成本降某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低低6%，实际降低，实际降低7.6%，计算成本降低率计划完成，计算成本降低率计划完成相对数。相对数。3.某企业某月生产某产品，计划每人每日平均某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为产量为50件，实际每人每日产量为件，实际每人每日产量为60件，计算劳件，计算劳动生产率计划完成相对数动生产率计划完成相对数。课堂训练课堂训练1.(110%)2.(98.3%)3.(120%)相对指标相对指标36统计学原理Click to edit Master text styles4.分析截止到第三季度对全年计划的完成情况分析截止到第三季度对全年计划的完成情况企业甲乙丙合计全年计划总产值（万元）（1）60004000100011000截止到第三季度的累计实际完成产值（万元）（2）459029806808250截止到第三季度对全年计划的执行进度（%）76.5 74.5 68.0 75.0相对指标相对指标（3）=（2）/（1）（）（）（）（）37统计学原理Click to edit Master text styles 5.某产品计划规定第某产品计划规定第5年产量年产量56万吨，实际第万吨，实际第5年产量年产量63万吨，第万吨，第4、5年各月完成情况如下表：年各月完成情况如下表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计第4年 3.5 3.5 4 3.8 4 3.8 4 4 5 5 5 4 49.6 第5年 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 63 第5年计划完成程度=63/56100%=112.5%提前完成时间为提前完成时间为1个月个月相对指标相对指标38统计学原理Click to edit Master text styles相对指标的计算相对指标的计算课后练习：课后练习：相对指标相对指标 见课本见课本P150 判断题判断题 17 单选题单选题 115 多选题多选题 111 填空题填空题 16 实训题实训题 6-10 39统计学原理Click to edit Master text styles了解几何平均数、众数、中位数、全距、平均差了解几何平均数、众数、中位数、全距、平均差 掌握常见的平均指标和标志变异指标掌握常见的平均指标和标志变异指标 重点掌握算术平均数、调和平均数、标准差和标准差系数的计算方法重点掌握算术平均数、调和平均数、标准差和标准差系数的计算方法 教学目的与要求教学目的与要求工作任务三工作任务三 平均指标和标志变异指标平均指标和标志变异指标【本章重点与难点本章重点与难点】算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法标准差的概念及其计算方法标准差的概念及其计算方法标志变异系数标志变异系数40统计学原理Click to edit Master text styles平均指标平均指标概念 又叫平均数，在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽又叫平均数，在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。特点特点将数量差异抽象化；将数量差异抽象化；只能就同类现象计算；只能就同类现象计算；能反映总体变量值的集中趋势。能反映总体变量值的集中趋势。作用作用1.1.同类现象在不同空间条件下的对比；同类现象在不同空间条件下的对比；2.2.同一总体指标在不同时间的对比；同一总体指标在不同时间的对比；3.3.作为论断事物的一种数量标准或参考；作为论断事物的一种数量标准或参考；4.4.分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。41统计学原理Click to edit Master text styles平均指标平均指标的分类的分类算术平均数 调和平均数 几何平均数 按按计计算算和和确确定定的的方方法法 众 数 中 位 数 根据总体各单位根据总体各单位的的标志值标志值计算得计算得到的平均值到的平均值 数值平均数数值平均数根据标志值在根据标志值在分配数列中的分配数列中的位置位置确定确定 位置平均数位置平均数平均指标平均指标42统计学原理Click to edit Master text styles算术平均数算术平均数 分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的方法。是统计中计算平均数最常用的方法。基本公式注意注意:1、分子分母必须属于同一总体 2、分子标志总量必须是分母总体各单位标志值的总和 思考：思考：人均粮食产量是平均数吗？平均指标平均指标43统计学原理Click to edit Master text styles算术平均数算术平均数 简单算术平均数简单算术平均数类类 别别加权算术平均数加权算术平均数 1.1.根据单项数列计算的根据单项数列计算的2.2.根据组距数列计算的根据组距数列计算的3.3.根据根据比重权数计算的比重权数计算的4.4.根据相对数计算的根据相对数计算的5 5.根据平均数计算的根据平均数计算的平均指标平均指标44统计学原理Click to edit Master text styles简单算术平均数的计算简单算术平均数的计算 简单算术平均数是将总体各单位标志值用算术方法简单相加，所得之和除简单算术平均数是将总体各单位标志值用算术方法简单相加，所得之和除以总体单位数而算出的平均指标以总体单位数而算出的平均指标 。某班某班5 5名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：7575、9191、6464、5353、8282，求他们的平均成绩。，求他们的平均成绩。应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1 1。总体单位数算术平均数总和符号标志值平均指标平均指标45统计学原理Click to edit Master text styles1、根据单项数列计算、根据单项数列计算 某车间某车间2020名工人加工某种零件资料，分别是名工人加工某种零件资料，分别是1414、1414、1515、1515、1515、1515、1616、1616、1616、1616、1616、1616、1616、1616、1717、1717、1717、1717、1717、1818。根据资料编制其数列并根据资料编制其数列并求平均日产量：求平均日产量：加权算术平均数的计算加权算术平均数的计算 平均指标平均指标46统计学原理Click to edit Master text styles1、根据单项数列计算、根据单项数列计算按日产量分按日产量分组（件）组（件）x x工人数（人）工人数（人）f f 日产总日产总量量 xfxf 14 14 2 2 28 28 15 15 4 4 60 60 16 16 8 8 128 128 17 17 5 5 85 85 18 18 1 1 18 18 合计合计 2020 319 319加权算术平均数的计算加权算术平均数的计算 f f各组标志值出现次数各组标志值出现次数,叫做权数叫做权数应用条件：单项式分组，各组次数不同。应用条件：单项式分组，各组次数不同。平均指标平均指标47统计学原理Click to edit Master text styles2、根据组距数列计算、根据组距数列计算计算出的结果是近似值计算出的结果是近似值按按日产量分日产量分组（公斤）组（公斤）工人数工人数f f组中值组中值x x日产总量日产总量xfxf20203030 10 10 25 25 250 25030304040 70 70 35 35 2450 245040405050 90 90 45 45 4150 415050506060 30 30 55 55 1650 1650合合 计计 200200 8400 8400应用条件：组距式分组，各组次数不同。应用条件：组距式分组，各组次数不同。某车间某车间200200名工人日产量资料，求平均日产量：名工人日产量资料，求平均日产量：第三步：套公式。第三步：套公式。第一步：求组中值；第一步：求组中值；第二步：求第二步：求xf；平均指标平均指标48统计学原理Click to edit Master text styles按按日产量日产量分组（公分组（公斤）斤）工人数工人数f f人数比重人数比重（%）组中值组中值x x20203030 10 10 5 5 25 2530304040 70 70 35 35 35 3540405050 90 90 45 45 45 4550506060 30 30 15 15 55 55合合 计计 200200 100100 -某车间某车间200200名工人日产量资料如下，求平均名工人日产量资料如下，求平均日产量：日产量：3、根据比重权数计算、根据比重权数计算计算出的结果是近似值计算出的结果是近似值应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）第一步：求组中值；第一步：求组中值；第二步：套公式。第二步：套公式。平均指标平均指标49统计学原理Click to edit Master text styles4.根据相对数计算根据相对数计算 企业企业产值计划产值计划完成完成%x%x计划产值计划产值（万元）（万元）f f实际产值实际产值（万元）（万元）xfxf 甲甲 95 95 300 300 285 285 乙乙 105 105 900 900 945 945 丙丙 115 115 300 300 345 345 合合 计计 15001500 1575 1575某局所属的三个企业的资料如下，求某局所属的三个企业的资料如下，求平均计划完成情况：平均计划完成情况：基本思路：基本思路：1.计算出各企业的实际产值：已知计计算出各企业的实际产值：已知计划产值与计划完成划产值与计划完成%，则，则 实际产值实际产值=计划产值计划产值计划完成计划完成%；2.计算加权算术平均数计算加权算术平均数平均指标平均指标50统计学原理Click to edit Master text styles5.根据平均数计算根据平均数计算班班 组组平均劳动生平均劳动生产率产率 x x实际工时实际工时 f f产品产量产品产量(件件)xfxf 一一 1010 100 100 1000 1000 二二 12 12 200 200 24002400 三三 15 15 300 300 45004500 四四 20 20 300 30060006000 五五 3030 200 20060006000合计合计 11001100 19900 19900某企业各班组工人劳动生产率资料如下，求某企业各班组工人劳动生产率资料如下，求平均劳动生产率平均劳动生产率:基本思路：基本思路：1.计算出各班组完成的产量：已计算出各班组完成的产量：已知劳动生产率与劳动工时，则知劳动生产率与劳动工时，则产量产量=生产率生产率工时；工时；2.计算加权算术平均数计算加权算术平均数平均指标平均指标51统计学原理Click to edit Master text styles算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 1.1.各标志值各标志值(变量值变量值)与算术平均数与算术平均数(均值均值)的离差（指标志值的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零。减平均数之差）之和等于零。即即2.2.各单位标志值各单位标志值(变量值变量值)与算术平均数与算术平均数(均值均值)离差平方之和为最小。离差平方之和为最小。即(简单算术平均数简单算术平均数)(简单算术平均数简单算术平均数)(加权算术平均数加权算术平均数)(加权算术平均数加权算术平均数)平均指标平均指标52统计学原理Click to edit Master text styles1.平均数的大小受变量值平均数的大小受变量值X大小的影响。大小的影响。如果各个变量值都大，则平均数会相应增大；反之，平如果各个变量值都大，则平均数会相应增大；反之，平均数则相应缩小。均数则相应缩小。2.平均数的大小受每个变量值（或标志值）出现次数平均数的大小受每个变量值（或标志值）出现次数f多少多少的影响。的影响。在各个变量值既定的条件下，各个变量值出现次数的多在各个变量值既定的条件下，各个变量值出现次数的多少，对于平均数的大小起着权衡作用。少，对于平均数的大小起着权衡作用。加权算术平均数的大小受两个因素的影响加权算术平均数的大小受两个因素的影响平均指标平均指标53统计学原理Click to edit Master text styles调和平均数（调和平均数（H H）又称又称“倒数平均数倒数平均数”，是各个，是各个变量值倒数变量值倒数的算术平均数的倒数。的算术平均数的倒数。调和平均数是算术平均数的一种变形形式，两者的经济意义完全相同，调和平均数是算术平均数的一种变形形式，两者的经济意义完全相同，都是标志总量与总体单位总数之比。都是标志总量与总体单位总数之比。不同之外在于：调和平均数因缺乏总体单位数资料，则以标志值推算不同之外在于：调和平均数因缺乏总体单位数资料，则以标志值推算出总体单位数，并以此作为权数。出总体单位数，并以此作为权数。【例例】某集市某日白菜每公斤价格早市为某集市某日白菜每公斤价格早市为0.700.70元，午市为元，午市为0.600.60元，晚市元，晚市为为0.300.30元，早中晚各买元，早中晚各买1 1元的白菜，求其平均价格。元的白菜，求其平均价格。分析：已知标志总量分析：已知标志总量3 3元，不知总体单位数元，不知总体单位数(买了多