1.4.3正切函数的图象与性质.ppt
1.4.3 1.4.3 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质 问题提出问题提出1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象是是通通过过什什么么方方法作出的？法作出的？2.2.正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质包包括括哪哪些些内容？这些性质是怎样得到的？内容？这些性质是怎样得到的？知识探究（一）：正切函数的性质知识探究（一）：正切函数的性质思考思考1 1：正切函数的定义域正切函数的定义域是是_ _ _,思思考考2 2：根根据据诱诱导导公公式式与与周周期期函函数数的的定定义义，你你能能判判断断正正切函数是周期函数吗？切函数是周期函数吗？若是，若是，其最小正周期其最小正周期 T=_ T=_正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.用区间如何表示？用区间如何表示？思思考考3 3：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切切函函数具有奇偶性吗？数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数正切函数是奇函数思思考考4 4：观观察察右右图图中中的的正正切切线线,当当角角x x在在 内内增增加加时时,正正切切函函数数值值发发生生什什么么变变化化?由由此反映出一个什么性质此反映出一个什么性质?T T1 1OxyA AT T2 2O思思考考5 5：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性，正正切切函函数数的的单调性如何？单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 内都是增函数内都是增函数 正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内是是增增函函数数吗吗？正正切切函函数数会会不不会会在在某某一一区区间间内内是是减减函函数？数？思思考考6 6：当当x x大大于于 且且无无限限接接近近 时时，正正切值如何变化？切值如何变化？当当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时,正正切切值值又又如如何何变变化化？由由此此分分析析，正切函数的值域是什么正切函数的值域是什么?正切函数的值域是实数集正切函数的值域是实数集 R RT T1 1OuvA AT T2 2O知识探究（二）：正切函数的图象知识探究（二）：正切函数的图象思思考考1:1:类类比比正正弦弦函函数数图图象象的的作作法法,可可以以利利用用正正切切线线作作正正切切函函数数y=tanx,x y=tanx,x 的的图象，具体应如何操作？图象，具体应如何操作？Oxy思思考考3 3：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性,如如何何画画出正切函数在整个定义域内的图象？出正切函数在整个定义域内的图象？yOx思思考考2 2：右右图图中中,直直线线x=x=和和x=x=与与正正切切函函数数的的图图象象的的位位置置关关系系如如何何？图图象象的的凸凸向向有有什么特点？什么特点？yOx思思考考5 5：根根据据正正切切曲曲线线如如何何理理解解正正切切函函数数的的基基本本性性质质？一一条条平平行行于于x x轴轴的的直直线线与与相相邻邻两两支支曲曲线线的的交交点点的距离为多少？的距离为多少？关于点关于点 对称对称.思思考考4 4：正正切切函函数数y=tanx,xR,x y=tanx,xR,x +k+k的的图图象象叫叫做做正正切切曲曲线线.因因为为正正切切函函数数是是奇奇函函数数，所所以以正正切切曲曲线线关关于于原原点点对对称称，此此外外，正正切切曲曲线线是是否否还还关关于于其其它的点和直线对称？它的点和直线对称？AByOxM正切函数正切函数 的性质和图像：的性质和图像：.定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 .奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数5.单调性：单调性：在在内是增函数内是增函数xyo6.对称性：对称性：对称中心是对称中心是对称轴呢？对称轴呢？解解:原原函数要有函数要有意义意义,自自变量变量x应满足应满足所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是因此因此,函数的增区间函数的增区间由于由于例例1.求求函数函数 的的定义域定义域、周期和、周期和单调区间。单调区间。所以原函数的周所以原函数的周期是期是T=.即即又由于又由于即即思考一下几个函数回答问题思考一下几个函数回答问题说出他们的周期说出他们的周期?那函数那函数 的周期为：的周期为：练习：求下列两个函数的定义域，周期和单调练习：求下列两个函数的定义域，周期和单调 区间？区间？比较下列各组两个正切值的大小比较下列各组两个正切值的大小 即即xyo例例3 求满足下列式子的求满足下列式子的 的取值范围的取值范围1）2）1练习：练习：正切函数与正弦函数性质的区别正切函数与正弦函数性质的区别定义定义y=sinxy=tanx图图 像像定义域定义域值值 域域单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性连续连续不连续不连续Rx|x/2+k，k Z-1，1R有递增有递减有递增有递减在每个区间上都递增在每个区间上都递增奇函数奇函数奇函数奇函数T=2T=归纳与整理归纳与整理 1.1.正正切切函函数数的的图图象象是是被被互互相相平平行行的的直直线线所所隔隔开开的的无无数数支支相相同同形形状状的的曲曲线线组组成成,且且关关于于点点 对对称称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.2.2.正正切切曲曲线线与与x x轴轴的的交交点点(k,0),kZ(k,0),kZ及及渐渐近近线线x=x=+k,(kZ)+k,(kZ)是是确确定定图图象象形形状状、位位置置的的关关键键要要素素,作图时一般先找出这些点和线作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线再画正切曲线.3.3.研研究究正正切切函函数数问问题题时时,一一般般先先考考察察 的的情形情形,再拓展到整个定义域再拓展到整个定义域.作作 业业作法如下：作法如下：作直角坐标系，并在作直角坐标系，并在 y y 轴左侧作单位圆；轴左侧作单位圆；把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份，分别在单位圆等份，分别在单位圆中作出正切线；中作出正切线；把把 x 轴上轴上 到到 这一段分成这一段分成8等份。分别作出：等份。分别作出：，在单位圆上的正在单位圆上的正切切线。线。用光滑的曲线把这些点连结起来。用光滑的曲线把这些点连结起来。把正切线平移到相应的横坐标位置上，得到把正切线平移到相应的横坐标位置上，得到7个点。个点。
