人教版七年级数学(上)期末测试试卷(含答案).pdf

七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1 （2 分）9 的倒数是（）A9B9CD2 （2 分）如果46，那么 的余角的度数为（）A56B54C46D443 （2 分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（）A5B5C5 或5D以上都不是4 （2 分）下列几种说法中，正确的是（）A0 的倒数是 0B任何有理数的绝对值都是正数C一个数的相反数一定比它本身小D最小的正整数是 15 （2 分）下列去括号正确的是（）Aa（bc）abcCx22（3x+1）x2+6x+2Bx22（x1）x2x+2Dx2（3x+1）x2+3x+16 （2 分）如果 2axb3与3a4by是同类项，则 2xy 的值是（）A1B2C5D87 （2 分）全校学生总数为 a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（）A48aB0.48aC0.52aDa488 （2 分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A水B绿C建D共9 （2 分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中a 与 相等的是（）ABCD10 （2 分）如图所示，两人沿着边长为90m 的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从A 点以 65m/min 的速度、乙从 B 点以 75m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上ABCBDCCADDAB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）11 （2 分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 90 元记作元12 （2 分）数据 1180000用科学记数法表示为13 （2 分）长方形的长是2a，宽是 3ab，则此长方形的周长是14 （2 分）如果 a 的相反数是 2，那么（a+1）2019的值为15 （2 分）如图，已知 B 处在 A 处的南偏西 44方向，C 处在 A 处的正南方向，B 处在 C 处的南偏西 80方向，则ABC 的度数为16 （2 分）如图，若 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若 AC8，BC5，则 AD17 （2 分）定义一种新运算：新定义运算a*ba（ab）3，则 3*4 的结果是18 （2 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 6 6 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，共分，共 1414 分）分）19 （6 分）计算：（1）8+（11）（5）（2）32（5）90（6）20 （8 分）解方程：（1）2（3x+4）3x+13（2）四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 6 6 分，第分，第 2222 题题 8 8 分，共分，共 1414 分）分）21 （6 分）先化简，再求值：2a+2（ab）（3a2b）+b，其中 a2，b522 （8 分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米） ：+10，8，+6，14，+4，2（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 0.5 升，这一天共耗油多少升？五、解答题（第五、解答题（第 2323 题题 8 8 分，第分，第 2424 题题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23 （8 分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和24 （8 分）如图，点 A、O、B 在同一直线上，OC 平分AOB，若COD35（1）求BOD 的度数；（2）若 OE 平分BOD，求AOE 的度数六、解答题六、解答题25 （10 分）学校要购入两种记录本，预计花费460 元，其中 A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买A 种记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本（1）求购买 A 和 B 两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按 8 折销售，B 种记录本按 9 折销售，则学校此次可以节省多少钱？七、解答题七、解答题26 （10 分）如图，以直线AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使AOC65，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处 （注：DOE90）（1）如图，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上，则COE；（2）如图，将直角三角板DOE 绕点 O 顺时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分AOE，求COD 的度数；（3）如图，将直角三角板 DOE 绕点 O 任意转动，如果 OD 始终在AOC 的内部，试猜想AOD 和COE有怎样的数量关系？并说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1 （2 分）9 的倒数是（）A9B9CD【分析】根据倒数的定义直接可求【解答】解：9 的倒数是，故选：D2 （2 分）如果46，那么 的余角的度数为（）A56B54C46D44【分析】根据余角的意义： 的余角为 90，代入求出即可【解答】解：46，它的余角为 90904644故选：D3 （2 分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（）A5B5C5 或5D以上都不是【分析】分原点左侧和右侧两种情况进行解答即可【解答】解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为5，在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为+5，故选：C4 （2 分）下列几种说法中，正确的是（）A0 的倒数是 0B任何有理数的绝对值都是正数C一个数的相反数一定比它本身小D最小的正整数是 1【分析】直接利用有理数以及相反数、倒数的相关定义分别判断得出答案【解答】解：A、0 没有倒数，故此选项错误；B、任何有理数的绝对值都是非负数，故此选项错误；C、一个数的相反数一定比它本身小，错误，例如负数的相反数，比它本身大；D、最小的正整数是 1，正确故选：D5 （2 分）下列去括号正确的是（）Aa（bc）abcCx22（3x+1）x2+6x+2【分析】根据去括号法则逐个判断即可【解答】解：A、a（bc）ab+c，错误，故本选项不符合题意；B、x22（x1）x2x+2，正确，故本选项符合题意；C、x22（3x+1）x2+6x2，错误，故本选项不符合题意；D、x+3x1，错误，故本选项不符合题意；Bx22（x1）x2x+2Dx2（3x+1）x2+3x+1故选：B6 （2 分）如果 2axb3与3a4by是同类项，则 2xy 的值是（）A1B2C5D8【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可【解答】解：2axb3与3a4by是同类项，x4，y3，2xy2435，故选：C7 （2 分）全校学生总数为 a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（）A48aB0.48aC0.52aDa48【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：由于学生总数是a 人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是（148%）0.52a；故选：C8 （2 分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A水B绿C建D共【分析】由正方体展开图的特点，结合对面之间的联系可知山与共符合“Z”型对面【解答】解：由展开图可知山与共是对面，青与水是对面，建与绿是对面；故选：D9 （2 分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中a 与相等的是（）ABCD【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形可分别求出 与 的度数，即可做出判断；C、由图形可分别求出 与 的度数，即可做出判断；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断【解答】解：A、由图形得：+90，不合题意；B、由图形得：45，904545，符合题意；C、由图形得：904545，903060，不合题意；D、由图形得：9060，即+30，不合题意故选：B10 （2 分）如图所示，两人沿着边长为90m 的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从A 点以 65m/min 的速度、乙从 B 点以 75m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上ABCBDCCADDAB【分析】设乙行走 tmin 后第一次追上甲，根据题意列出方程 270+65t75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置【解答】解：设乙行走 tmin 后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为 65tm，乙的行走路程 75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t75t，t27min，此时乙所在位置为：75272025m，2025（904）5225，乙在距离 B 点 225m 处，即在 AD 上，故选：C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）11 （2 分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 90 元记作90元【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100 元记作+100 元，可得到结论【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元那么支出 90 元记作90 元故答案为：9012 （2 分）数据 1180000用科学记数法表示为1.18106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：11800001.18106，故答案为：1.1810613 （2 分）长方形的长是2a，宽是 3ab，则此长方形的周长是10a2b【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：长方形的长是2a，宽是 3ab，此长方形的周长是：2（2a+3ab）10a2b故答案为：10a2b14 （2 分）如果 a 的相反数是 2，那么（a+1）2019的值为1【分析】直接利用相反数的定义得出a 的值，进而得出答案【解答】解：a 的相反数是 2，a2，（a+1）20191故答案为：115 （2 分）如图，已知 B 处在 A 处的南偏西 44方向，C 处在 A 处的正南方向，B 处在 C 处的南偏西 80方向，则ABC 的度数为36【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果【解答】解：B 处在 A 处的南偏西 44方向，C 处在 A 处的正南方向，B 处在 C 处的南偏西 80方向，ABC 的度数为 804436，故答案为：3616 （2 分）如图，若 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若 AC8，BC5，则 AD【分析】根据中点的性质可知ADDB，BEEC，结合 AB+BC2AD+2ECAC，即可求出 AD 的长度【解答】解：D 是 AB 中点，E 是 BC 中点，ADDB，BEEC，ABACBC3，AD1.5故答案为：1.517 （2 分）定义一种新运算：新定义运算a*ba（ab）3，则 3*4 的结果是3【分析】根据 a*ba（ab）3，可以求得所求式子的值【解答】解：a*ba（ab）3，3*43（34）33（1）33（1）3，故答案为：318 （2 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是5【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3 次变换是一个循环本题先要找出 3 次变换是一个循环，然后再求 10 被 3 整除后余数是 1，从而确定第 1 次变换的第 1 步变换【解答】解：根据题意可知连续3 次变换是一循环所以10331所以是第1 次变换后的图形，即按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是5故应填：5三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 6 6 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，共分，共 1414 分）分）19 （6 分）计算：（1）8+（11）（5）（2）32（5）90（6）【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解： （1）8+（11）（5）811+52；（2）32（5）90（6）9（5）+156020 （8 分）解方程：（1）2（3x+4）3x+13（2）【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解【解答】解： （1）去括号，可得：6x+83x+13，移项，可得：3x381，合并同类项，可得：3x6，解得：x2；（2）去分母，可得：2（2x1）2x+16，去括号，可得：4x22x5，移项，合并同类项，可得：2x3，解得：x1.5四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 6 6 分，第分，第 2222 题题 8 8 分，共分，共 1414 分）分）21 （6 分）先化简，再求值：2a+2（ab）（3a2b）+b，其中 a2，b5【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2a+2a2b3a+2b+ba+b，当 a2，b5 时，原式2+5322 （8 分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米） ：+10，8，+6，14，+4，2（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 0.5 升，这一天共耗油多少升？【分析】 （1）求出这几个数的和，通过和的符号和绝对值判断位置和距离；（2）计算所有行驶路程的和，即这些数的绝对值的和，再求耗油量【解答】解： （1）+108+614+424（千米） ，答：A 处在岗亭西方，距离岗亭4 千米；（2）|+10|+|8|+|+6|+|14|+|2|10+8+6+14+4+244（千米）440.522（升）答：这一天共耗油 22 升五、解答题（第五、解答题（第 2323 题题 8 8 分，第分，第 2424 题题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23 （8 分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是 5cm，第二次剪下的长条的长是（x5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出 x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是 5cm，第二次剪下的长条的长是（x5）cm，宽是 6cm，则 5x6（x5） ，解得：x303052300（cm2） ，答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm224 （8 分）如图，点 A、O、B 在同一直线上，OC 平分AOB，若COD35（1）求BOD 的度数；（2）若 OE 平分BOD，求AOE 的度数【分析】 （1）由平角和角平分线的定义得AOCBOC90，角的和差求得BOD 的度数为 55o；（2）由角平分线得DOE27.5，角的和差求得AOE 的度数为 152.5【解答】解：如图所示：（1）OC 平分AOB，AOB180AOCBOC90又COD35，BOCBOD+COD，BOD9035o55o（2）OE 平分BOD，DOEEOB，又BOD55，DOE27.5又AOEAOC+COD+DOE，AOE90+35+27.5152.5六、解答题25 （10 分）学校要购入两种记录本，预计花费460 元，其中 A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买A 种记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本（1）求购买 A 和 B 两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按 8 折销售，B 种记录本按 9 折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】 （1）设购买B 种记录本 x 本，则购买A 种记录表（2x+20）本，根据总价单价数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数原价优惠后的价格，即可求出结论【解答】解： （1）设购买 B 种记录本 x 本，则购买 A 种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x460，解得：x50，2x+20120答：购买 A 种记录本 120 本，B 种记录本 50 本（2）46031200.82500.982（元） 答：学校此次可以节省 82 元钱七、解答题26 （10 分）如图，以直线AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使AOC65，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处 （注：DOE90）（1）如图，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上，则COE25；（2）如图，将直角三角板DOE 绕点 O 顺时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分AOE，求COD 的度数；（3）如图，将直角三角板 DOE 绕点 O 任意转动，如果 OD 始终在AOC 的内部，试猜想AOD 和COE有怎样的数量关系？并说明理由【分析】 （1）已知AOC65，DOE90，可求出COE，（2）根据角平分线的意义可得AOCEOC65，再根据互余可求出COD 的度数，（3）当 OD 始终在AOC 的内部时，有AOD+COD65，COE+COD90，进而得出COE 与AOD 的等量关系【解答】解： （1）COEDOEAOC906525，故答案为：25（2）OC 恰好平分AOE，AOC65，AOCEOC65，CODDOEEOC906525，答：COD25，（3）COEAOD25，理由如下：当 OD 始终在AOC 的内部时，有AOD+COD65，COE+COD90，COEAOD906525，