教育专题：勾股定理复习课课件——初二复习.ppt

CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在RtABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为为RtABCa2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabcCAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：在在RtABC中中a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形1下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形为边的三角形不是不是Rt的是（）的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D a=3,b=4,c=52、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是是()A、三边长都是、三边长都是2；B、三边长分别是、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是、三边长分别是12、5、13；D、三边长分别是、三边长分别是7、4、5选择题选择题 选择题选择题3已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第三 边长的平方是（）边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或或25D4如果如果Rt两直角边的比为两直角边的比为5 12，则斜边上的，则斜边上的 高与斜边的比为（）高与斜边的比为（）A、60 13B、5 12 C、12 13 D、60 169D5如果如果Rt的两直角边长分别为的两直角边长分别为n21，2n（n1），），那么它的斜边长是（）那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n21 D、n2+1D 选择题选择题6.等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则三角形的面积为（则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32BACD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B7若等腰三角形中相等的两边长为若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三第三边长为边长为16 cm,那么第三边上的高为那么第三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 选择题选择题8.已知已知RtABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则RtABC的面积是（的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=100(a+b)2 2=142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2)=196-100 =96A9.有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C二二.观察下列表格找规律：观察下列表格找规律：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 144334 43 3222 21如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：从形图案，其作法是：从正方形正方形开始，以它的一边为斜边，向外作开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形向外作正方形和和，依此类推，若依此类推，若正方形正方形的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长 为为 。8如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若都是垂线，若AMN的面积等于的面积等于1cm2 2，那么，正方形，那么，正方形ABCD的边长等于的边长等于 。MNHGFEODCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，方形，以三边为直径作半圆，若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，则成立，则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BSSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边长分，以三边为边长分别作等边三角形，若别作等边三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，则则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3B1.1.已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330解答题解答题2、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三角形的面积求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48解答题解答题 3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。4 4、如如图图6 6，在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周长和面积。周长和面积。C CB BA AD D151312955、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。解答题解答题解：解：过过D点做点做DEABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE,AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令AC=x,则则AB=x+2在在 RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x6.ABC6.ABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，生活中的应用生活中的应用7、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD 8.8.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，千米，又往北走又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北千米，再折向北走到走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆千米就找到宝藏，问登陆点点A到宝藏点到宝藏点B的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？CD解解:过点过点B作作BCAD于于C,得得RtABC由题意由题意,有有AC=8-3+1=6千米千米,BC=2+6=8千米千米AB=10(千米千米)答答:点点A到点到点B的直线距离是的直线距离是10千米千米C80602524BA8.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)9 9、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶点使顶点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解：解：55413折叠中的应用折叠中的应用10.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将矩形沿，将矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠处，求重叠部分部分BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3SBFDBFD=542=108-X=53 5 某校某校A与直线公路距离为与直线公路距离为3000米，又与该公路米，又与该公路的某车站的某车站D的距离为的距离为5000米，现在要在公路边米，现在要在公路边建一小建一小商店商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距离相等，的距离相等，求商店与车站求商店与车站D的距离。的距离。ABCD300050004000 x4000-x4000-xx3125勾股定理的应用勾股定理的应用AMNPQ30301601608080E如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?AMNPQBDE如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?AMNPQ3030BD1601608080E10010060606060100100如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?有一棵树有一棵树(如图中的如图中的CD)的的10m高处高处B有两只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处处，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树多高。多高。DBCA1020 x30-x解：设解：设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DADA=30-x在在RtADC中，中，解得解得x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m)如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223242 10 如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41234如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？度是多少？ABCDE E862510205C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 当当 堂堂 达达 标标 3.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋第3题图如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865AB86564BA58664AB如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865855664一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高已知圆筒高108cm，其截面周长为，其截面周长为36cm，如果，如果在表面缠绕油纸在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。圈，应截剪多长油纸。2736108ABC45454=180甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先出发，他以出发，他以6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)矫矫 正正 补补 偿偿2一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20=40km，OB=152=30km再根据勾股定理，得两条船相距AB=50km