教育专题：梯形.ppt
梯 形百祥中学刘淑芬看一看看一看下图中有你熟悉的图形吗？下图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？看一看看一看下图中有你熟悉的图形吗？下图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？三维目标三维目标1、知识与技能：知识与技能：知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；掌握等腰梯形知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；掌握等腰梯形的性质和常见的辅助线的作法；会运用梯形的有关概念和性的性质和常见的辅助线的作法；会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算质进行有关问题的论证和计算 2、过程与方法：、过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。梯形中应用。3、情感、态度与价值观：、情感、态度与价值观：在合作探究自主学习的过程中让学生体验数学学习活动充满在合作探究自主学习的过程中让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣和自信探索性、创造性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣和自信心。心。A AB BC CD DF FE E梯形：梯形：一组对边平行而另一一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做组对边不平行的四边形叫做梯形梯形下底下底上底上底腰腰腰腰高高G G腰腰腰腰ABCD、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。ADBCADBC做做一一做做 1、在在一张一张方格纸上作一个等腰梯形（如图）方格纸上作一个等腰梯形（如图）问题一：问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些图中有哪些相等的线段？有哪些 相等的角？相等的角？问题二：问题二：等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形 吗？它的对称轴是什么？吗？它的对称轴是什么？A=D B=C 结结论论：对称轴对称轴 1)AB=DC）等腰梯形为轴对称图形，等腰梯形为轴对称图形，对称轴是过两底中点的对称轴是过两底中点的 直线。直线。开启 智慧A AD DB BC CE EB BC CA AD DF FE E性质：等腰梯形同一底边上的两个性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等角相等已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求证：求证：B=C 2.连接等腰梯形的两连接等腰梯形的两条对角线。条对角线。问题三：问题三：等腰梯形的两条对角等腰梯形的两条对角 线的长度有什么关系？线的长度有什么关系？性性质质已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AB=CD,AC,BD是是对角线。对角线。求证：求证：AC=BD 知识源于悟益智的“机会”等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等 梯形性质的应用：梯形性质的应用：1、例：如图，延长等腰梯形例：如图，延长等腰梯形ABCD的两腰的两腰BA与与CD相相 交于点交于点E，求证：，求证：EBCEBC与与EADEAD都是等腰三都是等腰三角形。角形。AEDBC12 证明：四边形ABCD是等腰梯形，B=C。EBC是等腰三角形。ADBC。1=B，2=C，1=2.EAD是等腰三角形。三三.做一做，比一比做一做，比一比2、如图、如图1所示，将等腰梯形的一条所示，将等腰梯形的一条对角线平移到的位置，与对角线平移到的位置，与AD的的延长线交于点延长线交于点E则则 是等腰三角是等腰三角形吗？为什么？形吗？为什么？（图（图1）能力的源泉平移一腰平移一腰 规律方法总结：梯形中常用的辅助线延长两腰延长两腰 作梯形的高作梯形的高 知识源于悟平移对角线平移对角线 总结：梯形辅助线做法 有时做出高 有时平移腰 有时平移对角线 有时延长两腰到相交当堂检测：当堂检测：1、判断题：、判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形）一组对边平行的四边形是梯形 ()（2）一组对边平行且不相等的四边）一组对边平行且不相等的四边 形是梯形形是梯形 ()（3）等腰梯形的两个底角相等）等腰梯形的两个底角相等.()（4）等腰梯形的对角线相等）等腰梯形的对角线相等.()2、填空题、填空题:已知等腰梯形的一个锐角等于已知等腰梯形的一个锐角等于75,则其它三个角分则其它三个角分别等于别等于75、105、105 3、解答题、解答题 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB DC,CE DA。已知。已知AB8,DC 5，DA 6，求，求CEB的周长的周长。DABCE本节课我学到了本节课我学到了-我的收获我的收获学习小窍门：反馈是学习的升华学习小窍门：反馈是学习的升华 等腰梯形等腰梯形四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行有一组对边平行有一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行平行四平行四边形边形梯形梯形有一个角有一个角 是直角是直角两腰相等两腰相等直角直角梯形梯形一、等腰梯形的性质：一、等腰梯形的性质：(1)(1)两腰相等两腰相等AB=DC.AB=DC.(2)(2)同一底上两底角相等同一底上两底角相等.(3)(3)两对角线相等两对角线相等AC=BD.AC=BD.(4)(4)是轴对称图形是轴对称图形.二、梯形中常用的辅助线：二、梯形中常用的辅助线：ABCD作业：一、必做题作业：一、必做题：1教科书108页1.2已知四边形已知四边形ABCD的四个的四个内角之比为内角之比为1：5：5：1，则四边形，则四边形ABCD是是 二、选做题二、选做题：1等腰梯形两底等腰梯形两底AD=4，BC=10，面积为，面积为 21。则。则C=ABCD(2题题)F2、等腰梯形两条对角、等腰梯形两条对角线互相垂直且都等于线互相垂直且都等于6，则这个等腰梯形的，则这个等腰梯形的面积为面积为 。E ABCDOE构造旋转变换构造旋转变换3、如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，O是腰是腰CD的的中点，连接中点，连接AO并延长与并延长与BC延长线延长线交与点交与点E。梯形。梯形ABCD面积与哪个面积与哪个图形面积相等图形面积相等?二、选做题：二、选做题：1、如图、如图,梯形梯形ABCD 中中,AB CD，D=70 ，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1=D=70,DE=AB=4BCE中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO7040 411707延长DA与CB交于O则 OAB=D=70 C=40，D=70 O=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=7一题多解！4112、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AB=AD+BC,E为为CD中点，且中点，且AE、BE交交于点于点E，试说明，试说明（1）AEBE；（2）AE平分平分BAD，BE平分平分 ABCABCDEFw证明：过点证明：过点A，D分别作分别作AE BC于于Ew DF BC于于 F w AE/DF，AD/BCw AE=DFw AB=DCw Rt ABE Rt DCF (HL)w B=C 2)等腰梯形两条对角线互相垂直且都等于等腰梯形两条对角线互相垂直且都等于6，则这则这个等腰梯形的面积为个等腰梯形的面积为 。
