教育专题：一元二次不等式的解法 (3).ppt

课题课题:一元二次不等式解法一元二次不等式解法(一一)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法定义：含有定义：含有一个未知数，一个未知数，并且未知数的并且未知数的最高次数最高次数v 是二次是二次的的不等式不等式叫做一元二次不等式叫做一元二次不等式.v形如：形如：一元二次不等式定义：问题：如何解一元二次不等式呢？问题：如何解一元二次不等式呢？一元二次方程一元二次方程 的解实的解实际上就是二次函数际上就是二次函数与与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。下面我们来研究如何应用二次函数的图下面我们来研究如何应用二次函数的图象以及一元二次方程象以及一元二次方程来解一元二次不等来解一元二次不等式。式。新课讲解：新课讲解：“三个二次三个二次”的关系的关系对二次函数对二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6，当当x x为何值为何值时时，y=0y=0？当当x x为何值为何值时时，y0y0y0？由由图图象可知：象可知：当当x=-2x=-2或或x=3x=3时，时，y=0y=0，即即x x2 2-x-6=0-x-6=0；当当-2-2x3x3时，时，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60；当当x-2x3x3时，时，y0,y0,即即x x2 2-x-60-x-60；若抛物线若抛物线y=xy=x2 2-x-6-x-6与与x x轴的交点是轴的交点是(-2(-2，0)0)与与(3(3，0)0),一元二次一元二次不等式不等式x x2 2-x-60-x-60的的解集解集是是 x|-2x3x|-2x0-x-60的的解集解集是是 x|x-2x|x3x3.“三个二次三个二次”有怎样的关系？有怎样的关系？ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x2ax2+bx+c 0的解集x|x1 x 0.-3x-20.函数函数y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的图象为：的图象为：由函数的图象可知由函数的图象可知不等式不等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集为：的解集为：解：解：方程方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：例例2.2.解不等式解不等式 4 4x x2 2-4x+10.-4x+10.图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：函数函数y=y=4 4x x2 2-4x+1-4x+1的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是 解：解：方程方程4 4x x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是 例例3.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为的解集为x 2 x3,求求ab的值的值.解：解：由条件可知由条件可知：方程方程a x2 bx+60的根的根2，3 又解在两根之间又解在两根之间;分析分析:二次不等式的解是通过二次方程的二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，根来确定的，a0 6/a 2 3 6 a1 -(b/a)231 b1 则则ab2 由此可以理解为由此可以理解为 a x2 bx+60的根为的根为2，3。例例3.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为的解集为x 2 x3,求求ab的值的值.4a2b+609a3b+60 另解：另解：由条件可知由条件可知：方程方程 a x2 bx+60的根的根2、3，代入方程可得：代入方程可得：则则ab2a1b1解解方程组得：方程组得：方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当0 时，时，方程有两不等方程有两不等的根的根 x1 ，x2当当0 时，时，方程有一根方程有一根：x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 动手实践动手实践 1.课本第78页练习1，12.解下列不等式.课堂总结课堂总结 解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c 简图由图像写出不等式的解集再再 见见