电路教案12-1 正弦稳态功率和能量 三相电路.ppt

上册1 上章讨论了正弦稳态时电路中各支路电压、电流的分析计算问题，本章上章讨论了正弦稳态时电路中各支路电压、电流的分析计算问题，本章讨论正弦稳态时功率和能量的分析计算问题。正弦交流电路的一个主要用途讨论正弦稳态时功率和能量的分析计算问题。正弦交流电路的一个主要用途是传输能量。因此，分析研究计算功率和能量是一个很重要的问题。是传输能量。因此，分析研究计算功率和能量是一个很重要的问题。第十二章第十二章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 基本要求：基本要求：熟练掌握正弦稳态电路平均功率、无功功率、视在功率的熟练掌握正弦稳态电路平均功率、无功功率、视在功率的意义及其计算，复功率及其平衡，功率因数及提高功率因数的意义及其计算，复功率及其平衡，功率因数及提高功率因数的意义和方法，最大功率传输定理。意义和方法，最大功率传输定理。理解三相电路的基本概念，掌握三相负载理解三相电路的基本概念，掌握三相负载Y、联接方法联接方法及其特点；重点掌握对称三相电路线、相电压，线、相电流之及其特点；重点掌握对称三相电路线、相电压，线、相电流之间的关系及三相功率的计算；理解不对称三相电路的特点及中间的关系及三相功率的计算；理解不对称三相电路的特点及中线的作用；了解对称三相电路瞬时功率的特点及三相功率的计线的作用；了解对称三相电路瞬时功率的特点及三相功率的计算与测量。算与测量。2 一、瞬时功率一、瞬时功率 p(t)：能量对时间的导数能量对时间的导数。即。即单位时间内能量的变化率。单位时间内能量的变化率。p(t)0：吸收功率，表明能量流入某元件或网络；电能吸收功率，表明能量流入某元件或网络；电能其它能。其它能。p(t)0：L 吸收能量（贮能），电能吸收能量（贮能），电能 WL L 起起“负载负载”作用；作用；p(t)0：C 吸收能量（贮能），电能吸收能量（贮能），电能 WC C 起起“负载负载”作用；作用；p(t)0 网络吸收功率；网络吸收功率；p(t)0 电感性；电感性；z 0 电容性电容性.11 由于由于z 不论正或负，不论正或负，=cosz 恒为正，不能反映网络的性质，恒为正，不能反映网络的性质，故习惯上还加上故习惯上还加上“滞后滞后”或或“超前超前”字样。字样。如：如：=cos=08（滞后滞后）说明电流滞后电压，属电感性；说明电流滞后电压，属电感性；=cos=06（超前超前）说明电流超前电压，属电容性。说明电流超前电压，属电容性。5、平均功率、平均功率P 的计算的计算UIU uUIZ=u i =Z z I iUIU uIUY=i u=Y y I i设设 N0 为一无源单口线性网络，则为一无源单口线性网络，则 N0 可用可用等效阻抗等效阻抗 Z 或或等效导纳等效导纳 Y 表示。表示。N0+UI则则 P=UIcos=UIcos(u i)=UIcosz 12 例：电路如图所示，试求电路消耗的功率及功率因数。例：电路如图所示，试求电路消耗的功率及功率因数。+UII1I23j1j2R100 0 v（1）求）求 P：方法方法1：P=UIcosz=10050cos(-5313)=3000 (w)方法方法2：P=UI1cos(ui1)=1003162cos1843=3000 (w)方法方法3：方法方法4：（2）求）求：=cos=cos(ui)=cosz=cos(5313)=06（超前）超前）解：解：I=I1+I2=30+j40=50 5313 (A)或或13设单口设单口网络网络 N0 端钮电压、电流分别为端钮电压、电流分别为u(t)=Umcos(t+)i(t)=Imcos tN0+u(t)i(t)无源无源网络：网络：=z瞬时瞬时功率：功率：p(t)=u(t)i(t)=UmImcos(t+)cost=UIcos+UIcos(2t+)=UIcosz+UIcosz cos2tUIsinz sin2t=UIcosz(1+cos2t)UIsinz sin2t=pr(t)+px(t)有功分量：有功分量：pr(t)=UIcosz(1+cos2t)表明阻抗中的电阻分量所消耗的功率。表明阻抗中的电阻分量所消耗的功率。无功分量：无功分量：px(t)=UIsinz sin2t 表明电源与阻抗中的电抗分量之间能量交换表明电源与阻抗中的电抗分量之间能量交换的情况。的情况。pr02P=UIcoszt2UIcosz px02tUIsinz+能量流入网络能量流入网络能量流出网络能量流出网络125 单口网络的无功功率单口网络的无功功率14无无功功功率功率 Q：单口网络与电源发生能量交换的最大速率。单口网络与电源发生能量交换的最大速率。(亦即瞬时功率中无功分量的最大值。其大小反映了电源参与贮能交换的程度亦即瞬时功率中无功分量的最大值。其大小反映了电源参与贮能交换的程度)Q=UIsinz=UIsin=UIsin(ui)1）z=0 则则 Q=0 纯电阻纯电阻2）z=90 则则 Q=UI=QL 纯电感纯电感3）z=90 则则 Q=UI=QC 纯电容纯电容 对于任何无源单口网络：对于任何无源单口网络：Q=2（WL WC）（WL网络中总的磁场贮能平均值；网络中总的磁场贮能平均值；WC网络中总的电场贮能平均值。）网络中总的电场贮能平均值。）无功无功功率的单位：乏（功率的单位：乏（Var）、）、千乏（千乏（KVar）（1）QL 与磁场贮能与磁场贮能 WL 的关系：的关系：亦即亦即（2）QC 与电场贮能与电场贮能 WC 的关系：的关系：亦即亦即15P=UIcosQ=UIsinS=UI由由 P、Q、S 可组成可组成 功率直角三角形功率直角三角形PQS注：注：S SK无源单口网络：无源单口网络：无功功率无功功率Q 的计算：的计算：Q=UIsin=UIsinz y =z16例：例：网络如图示，已知网络如图示，已知 u(t)=75cost v，i(t)=10cos(t+30)A 求求 P、Q、S 及及 。N0+u(t)i(t)解：解：或或 =cos=cos(0 30)=cos(30)=0866 (超前超前）17 一、为什么要提高功率因数（一、为什么要提高功率因数（或或 cos）？）？1、功率因数低，电源设备的容量不能得到充分地利用。、功率因数低，电源设备的容量不能得到充分地利用。发电机在满载（额定值）运行时，发电机在满载（额定值）运行时，Sn=UnIn若若 =cos=1，则则 P=Sn cos=Sn 充分利用充分利用一般情况下，一般情况下，cos 1 P Sn2、功率因数低，使输电线路的功率损耗增大。、功率因数低，使输电线路的功率损耗增大。由由 P=UIcos 知知而而 P、U 一定，一定，线路损耗：线路损耗：cos Pl 注：注：Pl 为线路损耗功率；为线路损耗功率；Rl 为输电线等效电阻。为输电线等效电阻。关于提高功率因数的问题关于提高功率因数的问题18 二、提高功率因数的意义二、提高功率因数的意义1、提高电源设备的利用率；、提高电源设备的利用率；2、减小输电线路的损耗，提高输电效率；、减小输电线路的损耗，提高输电效率；3、大量节约电能，做到在同等条件下多发电。、大量节约电能，做到在同等条件下多发电。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在所致。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在所致。因为在生产中因为在生产中最大量的负载是异步电动机（功率因数在最大量的负载是异步电动机（功率因数在 07 09 左右，轻载时更低），还左右，轻载时更低），还 有工频炉、电焊变压器以及照明方面用的日光灯等，这些用电设备都是电感有工频炉、电焊变压器以及照明方面用的日光灯等，这些用电设备都是电感 性的，其功率因数都较低。性的，其功率因数都较低。从技术经济观点出发，希望发电机多发有功功率，少发无功功率，而电从技术经济观点出发，希望发电机多发有功功率，少发无功功率，而电感性负载本身需要一定的无功功率。如何解决这个矛盾，即如何减少电源与负感性负载本身需要一定的无功功率。如何解决这个矛盾，即如何减少电源与负载间的能量交换，而又使电感性负载能取得所需要的无功功率，这就是我们提载间的能量交换，而又使电感性负载能取得所需要的无功功率，这就是我们提出要提高功率因数的实际意义。出要提高功率因数的实际意义。供电部门要求用户功率因数大于供电部门要求用户功率因数大于 0 8 5，用户要在电路方面想办法提高，用户要在电路方面想办法提高 功率因数，即由电路本身进行补偿，而不用发电机补偿。功率因数，即由电路本身进行补偿，而不用发电机补偿。19 三、提高功率因数的方法三、提高功率因数的方法 并并 C+UII1ICLRC电路如图示，电路如图示，RL 串联表示感性负载；并串联表示感性负载；并C 后，后，C 为补偿电容。为补偿电容。并并 C 前：前：I=I1并并 C 后：后：I=I1+IC由相量图由相量图知：知：2 1 cos2 cos1 显然，显然，并并C后，线路电流后，线路电流 I，Q，P 不变，功率因数不变，功率因数 cos。注：注：提高功率因数是指在保证负载正常工作和不增加附加功率损耗的前提提高功率因数是指在保证负载正常工作和不增加附加功率损耗的前提下，提高整个用电线路的功率因数。是对整个电路来说的，而不是指提高某个下，提高整个用电线路的功率因数。是对整个电路来说的，而不是指提高某个电感性负载的功率因数，不是对负载言的。电感性负载的功率因数，不是对负载言的。并并 C 后，对负载本身无影响。后，对负载本身无影响。ICICI1I12I1cos1=Icos2UIsin2I1sin120 例：例：如图感性负载接如图感性负载接 50HZ电源，电源，P=10KW，1=06，U=220V，欲并欲并C，使使 2=09（滞后），求并滞后），求并C=？+UII1IC LRC另另解：解：由由1=cos1=061=5313tg1=1332=cos2=092=2584tg2=048解：解：方法方法1：利用相量图求解：利用相量图求解ICICI1I12I1cos1=Icos2UIsin2I1sin121方法方法2：利用无功补偿的概念计算：利用无功补偿的概念计算 P=UIcos2 ,Q=UIsin2 ,Psin2=Qcos2 即即2=09 时的无功时的无功功率为：功率为：1=06 时的无功时的无功功率为：功率为：QC=Q QL=4843221333333=849011 （Var）又又22 复功率复功率 S 定义为：任何一个无源单口网络的电压相量定义为：任何一个无源单口网络的电压相量U 与电流与电流相量相量 I 的共轭复数的共轭复数 I 的乘积。即的乘积。即 S=UI N0+UI若若 U=U u I=I i I=I i =UIcos+jUIsin=P+jQ则则 S=UI=UI u i =UI =S 注：注：复功率复功率 S 不代表正弦量，不反映时域范围的功能关系。如同不代表正弦量，不反映时域范围的功能关系。如同 Z，是是 一个复数计算量。一个复数计算量。复复功率守恒：功率守恒：S=UI=P+jQ=P+j2(WL WC)式式中：中：P 网络中各电阻元件消耗功率的总和；网络中各电阻元件消耗功率的总和；Q 网络中各动态元件无功功率的代数和（网络中各动态元件无功功率的代数和（QL“+”，QC“”）；）；WL 网络中所有电感贮能平均值的总和；网络中所有电感贮能平均值的总和；WC 网络中所有电容贮能平均值的总和。网络中所有电容贮能平均值的总和。126 复功率复功率23+UI3j1j2100 0 v 例例1：求图示电路的平均功率、无功功率、视在功率、复功率及求图示电路的平均功率、无功功率、视在功率、复功率及 功率因数。功率因数。解：解：S=UI=100 0 50 5313=5000 5313=3000j4000 (VA)即即 视在功率视在功率 S=5000 VA平均功率平均功率 P=3000 W无功无功功率功率 Q=4000 Var功率因数功率因数 =cos=cos(u i)=cos(0 5313)=06（超前）超前）或或24 例例2：求单口网络的阻抗。若该网络在（求单口网络的阻抗。若该网络在（1）电压为）电压为230V，吸收的，吸收的复功率为复功率为4600 30 VA；（；（2）电流为电流为125A时，吸收的复功时，吸收的复功率为率为5000 45 VA；（；（3）在电压为在电压为230V，电流为电流为10A时，吸时，吸收无功功率收无功功率 1500Var。解：解：（1）设）设 U=230 0 V，则，则（2）设）设 I=125 0 A=I ，则则 25（3）方法方法1：由由 Q=UIsin得得方法方法2：由由 S=UI=23010=2300（VA）Z=R+jX=174 j15 得得26 本本节节讨论正弦稳态时负载从电源获得最大功率的条件，以及在此条件下讨论正弦稳态时负载从电源获得最大功率的条件，以及在此条件下负载获得的最大功率值。负载获得的最大功率值。功率传递电路如图示，设功率传递电路如图示，设 电源内阻抗电源内阻抗 ZS=RS+jXS，负载等效负载等效阻抗阻抗 ZL=RL +jXL 。ZSZL +USULI由图由图知：知：有效值：有效值：负载获得的功率为：负载获得的功率为：从负载功率表达式可看出，获得最大功率的条件要看允许变哪些参数而从负载功率表达式可看出，获得最大功率的条件要看允许变哪些参数而 定。一般定。一般 US、RS、XS 是常量，是常量，ZL（RL、XL）是变量。下面分别在两种情况是变量。下面分别在两种情况 下，讨论获得最大功率的条件及最大功率值。下，讨论获得最大功率的条件及最大功率值。127 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理27（1）当）当 RL、XL 均可独立改变时的情况均可独立改变时的情况此时应满足两个条件：此时应满足两个条件：1）即即有有 XS+XL=0 XL=XS 2）PL（RL、XL）=0XL=XS即即亦即亦即 （RS+RL）2RL=0 RL=RS 综合上述综合上述两个条件得：两个条件得：ZL=RS jXS=ZS 即即负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时可获得最大功率，称之为负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时可获得最大功率，称之为共轭匹配共轭匹配。共轭匹配时，负载获得的最大功率为：共轭匹配时，负载获得的最大功率为：28（2）当负载阻抗角固定而模可改变时的情况）当负载阻抗角固定而模可改变时的情况（允许改变（允许改变RL 和和XL，但阻抗角但阻抗角Z（）不变，即不变，即 =常数）常数）设设 ZL=RL+jXL=Z =Z cos+j Z sin则则US、RS、XS、为定值；为定值；式式中：中：Z 是变量。是变量。令令 =0，可得：可得：即即负载阻抗的模等于电源内阻抗的模时，可获得最大功率；并称之为负载阻抗的模等于电源内阻抗的模时，可获得最大功率；并称之为模匹配模匹配。即即模模匹配匹配时，负载获得的最大功率为：时，负载获得的最大功率为：29 例：例：电路如图所示，求（电路如图所示，求（1）获得最大功率时）获得最大功率时ZL为何值？（为何值？（2）最）最大功率值；（大功率值；（3）若）若ZL为纯电阻，为纯电阻，ZL 获得的最大功率。获得的最大功率。ZL212 0mA2K2Kj4K+U0CZ0解：解：（1）应用戴维南定理求出）应用戴维南定理求出ZL两端的开路电压及等效阻抗。两端的开路电压及等效阻抗。由由图：图：（K）时可获得最大功率。时可获得最大功率。（2）（3）当）当ZL为纯电阻、且等于电源内阻抗的模（为纯电阻、且等于电源内阻抗的模（ZL=）时，可获得最大功率。时，可获得最大功率。此时：此时：30 本本节节介绍三相电路的基本概念和基本分析方法；重点掌握对称电路线、相电介绍三相电路的基本概念和基本分析方法；重点掌握对称电路线、相电压，线、相电流之间的关系；理解中线的作用及了解三相功率的计算与测量。压，线、相电流之间的关系；理解中线的作用及了解三相功率的计算与测量。一、三相对称电源的产生一、三相对称电源的产生 如如图所示为图所示为三相交流发电机的剖面原理三相交流发电机的剖面原理 示意图示意图，其主要组成部分是，其主要组成部分是定子定子和和转子转子。定子定子（电枢）是固定的（包括定子铁芯、（电枢）是固定的（包括定子铁芯、定子绕组、机座等），定子铁芯的内圆周定子绕组、机座等），定子铁芯的内圆周 表面冲有槽，槽内嵌有三相绕组（线圈）。表面冲有槽，槽内嵌有三相绕组（线圈）。三相绕组的始端（头）分别用三相绕组的始端（头）分别用 a、b、c 标标 出；三相绕组的末端（尾）分别用出；三相绕组的末端（尾）分别用 x、y、z 标出。要求三相绕组（标出。要求三相绕组（ax、by、cz）的匝数、形状、尺寸、绕向都相同，的匝数、形状、尺寸、绕向都相同，且在空间彼此互隔且在空间彼此互隔120 分布。分布。转子转子（磁极）是旋转的（包括转子铁芯、转子绕组、转轴等）。在转子铁芯（磁极）是旋转的（包括转子铁芯、转子绕组、转轴等）。在转子铁芯上绕有励磁线圈，用直流电励磁（线圈两端分别通过两滑环经电刷引出）。选上绕有励磁线圈，用直流电励磁（线圈两端分别通过两滑环经电刷引出）。选择合适的极面形状和励磁绕组的分布情况，可使转子与定子之间的空气隙中的择合适的极面形状和励磁绕组的分布情况，可使转子与定子之间的空气隙中的磁感应强度按正弦规律分布（最大值在转子磁极的磁感应强度按正弦规律分布（最大值在转子磁极的N和和S处）。处）。128 三相电路三相电路汽发机31三相电压的瞬时值表达式：三相电压的瞬时值表达式：ua(t)=Upmcost=Upcost ub(t)=Upmcos(t120)=Upcos(t120)uC(t)=Upmcos(t+120)=Upcos(t+120)+ua(t)ub(t)uc(t)abcxyz三三相相电电压压源源相量相量式：式：Ua=Up 0Ub=Up 120Uc=Up 120相量相量图：图：UaUbUc120120120 当当转子由转子由原动机原动机（汽轮机、水轮机、柴（汽轮机、水轮机、柴 油机等）带动，并以角速度油机等）带动，并以角速度 顺时针方向顺时针方向 转动时，则定子每相绕组依次被磁力线切转动时，则定子每相绕组依次被磁力线切 割，从而在定子三相绕组中产生频率相同、割，从而在定子三相绕组中产生频率相同、幅值相等、相位差彼此互隔幅值相等、相位差彼此互隔120 的正弦电的正弦电 压。压。相当于三个独立的正弦电压源。每一相当于三个独立的正弦电压源。每一 个电个电压源称为一相，依次称为压源称为一相，依次称为 a 相、相、b 相、相、c 相。相。分别记为分别记为 ua、ub、uc。汽发机2水发机32波形图：波形图：把把频率相同、幅值相等、彼此相位差为频率相同、幅值相等、彼此相位差为120 的三相电压称为的三相电压称为对称三相电压对称三相电压。对称三相电压的对称三相电压的特点特点：瞬时值的代数和为零，即瞬时值的代数和为零，即 ua+ub+uc=0相量的代数和为零，即相量的代数和为零，即 Ua+Ub+Uc=0 把各相电压达到最大值或某一相同值的先后次序称为把各相电压达到最大值或某一相同值的先后次序称为相序相序。正正序（序（顺序顺序）：）：uaubucua 采用采用 abc bca cab 的轮换制。的轮换制。负序（负序（逆序逆序）：）：uaucubua 采用采用 acb cba bac 的轮换制。的轮换制。注：注：相序相序 a、b、c 是相对的，任一相都可作是相对的，任一相都可作 a 相，但相，但 a 相一经确定后，相一经确定后，b 相、相、c 相也就一定了。相也就一定了。汇流排：汇流排：黄色黄色A相，绿色相，绿色B相，红色相，红色C相。相。33 二、二、1、星形（、星形（Y）联接的三相电源联接的三相电源将将三相绕组的三个末端三相绕组的三个末端 x、y、z 联接在一起，联接点称为联接在一起，联接点称为中点中点或或 零点（零点（n）。xyz火线火线火线火线火线火线中线（零线）中线（零线）abcnabcn+uaubuc名词介绍：名词介绍：1）中线（零线）中线（零线）从中点（零点）引出的线（若中点接地，又称从中点（零点）引出的线（若中点接地，又称“地线地线”）。）。2）火线（相线、端线）火线（相线、端线）从三个始端从三个始端 a、b、c 引出的三根线。引出的三根线。3）相电流（）相电流（IP）每一相电源中的电流。每一相电源中的电流。4）线电流（）线电流（IL）每一根火线中的电流。每一根火线中的电流。Y接：接：IP=IL5）相电压（）相电压（UP）每一相电源的电压（即任一火线与中线间的电压：每一相电源的电压（即任一火线与中线间的电压：ua、ub、uc.参考方向：火线参考方向：火线 中线）。中线）。6）线电压（）线电压（UL）任意两火线间的电压。其参考方向采用任意两火线间的电压。其参考方向采用ab、bc、ca 的的 轮换方式。轮换方式。Uab：a b；Ubc：b c；Uca：c a。三相电源的星形和三角形联接三相电源的星形和三角形联接34 线电压与相电压之间的关系线电压与相电压之间的关系设相设相电压：电压：Ua=UP 0，Ub=UP 120，Uc=UP 120则线则线电压：电压：30303030UaUbUcUaUbUcUabUbcUca由相量式和相量图由相量式和相量图知：知：大小关系：大小关系：UL=UP相位关系：相位关系：各各UL 分别超前于分别超前于其相应的其相应的UP 30。352、三角形（、三角形（）联接的三相电源）联接的三相电源+aaxbyczbcuaubuc因因三相电压对称：三相电压对称：Ua+Ub+Uc=0ua+ub+uc=0 故故能能保证在没有输出的情况下，电源保证在没有输出的情况下，电源 内内部没有环行电流。部没有环行电流。+czuC 但若接但若接错，则可能形成很大的环行电错，则可能形成很大的环行电 流流而烧毁电源设备。而烧毁电源设备。UaUcUbUc2UcUa+Ub例如：若例如：若C 相接反，则相接反，则 Ua+Ub Uc=2Uc注：注：联接时，联接时，UP=UL；但但 IP IL。线电压正好是等边三角形（正三角形）的三条边，线电压正好是等边三角形（正三角形）的三条边，相电压正好是等边三角形的重心至三角形顶点的相量。相电压正好是等边三角形的重心至三角形顶点的相量。注：画这种相量图的电压相量时，应按照电压下注：画这种相量图的电压相量时，应按照电压下标的相反次序画。标的相反次序画。UaUbUCUabUbcUcan36