教育专题：点和圆的位置关系11.ppt

我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？何计算的吗？r问题：设问题：设 O半径为半径为 r,说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB=r，问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：，则有：点点P在圆上在圆上 d=r；点点P在圆外在圆外 d r .点点P在圆内在圆内 d r；符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？判断点和圆的位置关系？PPP 射击靶图上，有一组以靶射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部圆的内部可以看成是可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部圆的外部可以看成是可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合到圆心的距离大于半径的点的集合.思考：平面上的一个思考：平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形.O2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？（1）如图，作经过已知点）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图作经过已知点）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？个？他们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如何确定这个圆的圆心？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半径）为半径作圆，便可以作出经过作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2.分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即外接圆的圆心是三角形三条边外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心三角形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，思考：思考：如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的.思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；